בתשובה לeasy, 07/12/15 14:30
חג יפה כל כך 669137
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 7/12/2015, 15:01
ועוד דוגמה למה הטיעון שלך לא מספיק:

כשהאי-זוגי הוא גדול מאד, אז אין סדרה חשבונית אורכה כל כך שמקיימת את תנאי הבעייה. קח למשל את 1994, שהוא 997*2. לפי השיטה שלך, היינו צריכים לבנות סדרה של 997 עוקבים סביב 2, וכזאת לא קיימת על פי תנאי הבעייה. ולכן גם 1994 לא ניתן להצגה כסכום של עוקבים על פי הטיעון שלך.
(מאחר ו-‏997 הוא ראשוני, אין אי-זוגיים קטנים יותר לפירוק).
חג יפה כל כך 669193
הפונז • בתשובה להפונז יום ג', 8/12/2015, 10:26
אני אשלים את הפתרון (הנכון) של easy, כי נראה לי שהצקתי לו מספיק.
בנוסף לתנאי של איזי שמאפשר קיום סדרה חשבונית, קיים תנאי נוסף למי שנשאר: מי שמתחלק במספר זוגי N עם שארית של 1 (שזה אומר שהתוצאה היא X.5), ניתן לכתוב אותו כסכום של סדרה חשבונית בת N איברים שמתחילה ב-X-N/2+1 ונגמרת ב-X+N/2.
למשל, בדוגמה הקודמת שלי, חלוקה של 1994 ב-‏4 תיתן 498.5, והסדרה העוקבת המתאימה תהיה 497,498,499,500.

ז"א שמספר שלא ניתן לכתיבה כסכום של עוקבים צריך לקיים את שני התנאים: לא להתחלק באי-זוגי (קטן מספיק) ולא להשאיר שארית 1 בחלוקה בשום מספר זוגי (יותר מדויק בשום חזקה של שתיים, כי מספר זוגי אחר ניתן לפירוק לזוגי ואי-זוגי, שניהם קטנים ממנו, וזה כבר נכלל בתנאי הקודם).

מאחר ו-‏1024 הוא חזקה של שתיים, אזי שום חלוקה שלו בחזקה של שתיים איננה מותירה שארית של 1, ולכן לא ניתן לכתוב אותו כסכום של 2 עוקבים.

‏1 לפיו מי שמתחלק במספר אי זוגי (ודייק: קטן מספיק כדי לאפשר את סדרת העוקבים החוקית), ניתן לכתוב אות כסכום של עוקבים
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות