 |
|
 |
||
|
||||
 |
זה מזכיר לי חידה ששמעתי לאחרונה: לוקחים ארבעה אנשים ומושיבים כל אחד בחדר נפרד. בזה אחר זה (או במקביל, זה לא משנה) ניגשים לכל תא ושואלים את הנמצא בו האם הוא רוצה לקבל 1000 שקל. התנאי לזכייה (הידוע למשתתפים) הוא כזה: אם שלושה מהם יאמרו 'כן' ואחד יאמר 'לא', כולם יקבלו אלף שקל כל אחד. כיצד עליהם לנהוג על מנת להרוויח1 במשחק? 1 רמזים בהמשך אם צריך. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה אפשר להניח על התאום ביניהם? אם התנאי היה ידוע להם מראש, למה שהם לא יסכימו מראש על התשובות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצורך הענין לא היתה ביניהם תקשורת אחרי שהוצגו תנאי המשחק. אפשר לדמיין שהתנאים יוצגו כשהם כבר בחדר, אם זה נשמע לך סביר יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם התנאי ידוע להם מראש, הם יכולים לתאם מי אומר לא. אם הוא מוסבר להם כשהם כבר מופרדים, כל אחד מטיל מטבע פעמיים ואומר לא אם יצא לו עץ פעמיים וכן אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה! You make everything look so easy :)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא אסטרטגיה להבטיח זכיה אלא לפעול במקסימום סיכוי לזכות. נו אז מה הסיכוי ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת פחות מ-50%. 27/64 אם חישבתי נכון. אני חושב שלא ניתן לשפר את זה אבל לא ניסיתי להוכיח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך לא טעיתי. 0.75x0.75x0.75x0.25 זה הסיכוי שלראשון יצא "לא" ולשלשת האחרים "כן"וצריך להכפיל את זה ב 4 בשביל השני השליש והרביעי. ויוצא 0.421875 נדמה לי שבבגרויות במתמטיקה אצל הילדים שלי היו דברים כאלה. גם 27/64 זה אותו מספר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה ננסה: אם נסמן את ההסתברות ל'כן' ב-x, נקבל את הסיכוי לרווח (כמו שדב כתב): P = 4(x^3(1-x))=4(x^3-x^4) למציאת מקסימום בודקים מתי הנגזרת מתאפסת:3x^2-4x^3=0 x=3/4 או x=0מאחר ועבור 3/4 הנגזרת השנייה שלילית, וממילא P במקרה הזה גדול מבמקרה של x=0, נראה לי שזה מראה ש-0.75 אכן נותן את הסיכוי המיטבי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נקרא אומד נראות מקסימלית. בד"כ התרחיש הוא: נתונה מטבע עם הסתברות p לפלי, כש-p לא ידוע. מטילים אותה n פעמים ומקבלים m פעמים פלי. מה ה-p ה"סביר" ביותר? התשובה היא m/n. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, לא הנחתי לרגע שאני ממציא פה את הגלגל, ויש גלגלים מורכבים בהרבה שכבר הומצאו וקיבלו שם. אני סתם זרקתי חישוב ספונטני והשתמשתי באייל הקורא בתור נייר טיוטה. עדיין על פי אומדן הבהירות המקסימלי, ההסבר שלי יהיה מובן יותר משלך (שניהם כמובן לכאלה שקצת שיחקו במספרים אי שם בעברם) לרוב האנשים, נראה לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה הסבר? לא נתתי שום הסבר. בכל אופן, רק רציתי לקשר ולהסביר מה השימוש הנפוץ של פתרון החידה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל תודה על ההפניה, בכל מקרה. והאתר של וולפרם ככלל מומלץ בחום לאנשי המספרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה נעשית יותר מעניינת אם זה שאומר "לא" מקבל רק 100 ש"ח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שיש שיווי משקל כאשר אני מגריל כן בהסתברות p, ושכל האחרים עושים כמותי. בשיווי המשקל אני אדיש לתוצאת הבחירה שלי (אחרת לא היה שיווי משקל), ולכן אפשר לכתוב p^3*100 הסיכוי שכל האחרים יקבלו כן כפול הכסף של לא, למול הסיכוי שרק אחד מהאחרים יקבל לא כפול הכסף לכן. המקדם מהתפלגות בינומית.= 3*p^2*(1-p)*1000 p = 30/31 הכסף יתקבל בכ11% מהמקרים, כשיש 75% לקבל את הסכום הגדול (זה נראה במבט ראשון בהתנגשות עם p, אבל הסיכוי לקבל את הכסף לא זהה לכל תוצאה שתתקבל, רק התוחלת).(אם טעיתי, אשמח אם מישהו יתקן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי החשבון שלי כדאי לך להגיד "כן" גם אם קיבלת "לא" (בגלל הסיכוי שבדיוק אחד האחרים קיבל "לא", שלפי חישוב זריז1 שווה לסיכוי שכל האחרים קיבלו "כן"), ומאחר וזה נכון לכל מי שקיבל "לא", אף אחד לא יקבל גרוש לעולם, והסיטואציה הופכת להיות דילמת האסיר הקלאסית. אאז"נ מרטין גארדנר זצוק"ל הציע שאם כל שחקן הוא "סופר-רציונלי" (ס"ר), דהיינו כל שחקן יוצא מההנחה לפיה ההחלטה שהוא יעשה זהה להחלטה שכל אחד מהשחקנים האחרים יעשה (ככה מתנהגים יצורים ס"ר: הם יוצאים מהאקסיומה שבנסיבות זהות כל היצורים הס"ר חייבים לקבל אותה החלטה, מה שנראה לכאורה הגיוני מטעמי סימטריה) הרי שדילמת האסיר נפתרת. מצד שני, כאשר אני עומד מול התשובה "לא" שקיבלתי, אני יודע שההחלטה שהאחרים מקבלים לא תלויה בהחלטה שאני עומד לקבל עכשיו, ואפשר אפילו להקשות ולשאול: בהנתן שהאחרים כבר הצביעו (אתה, כמובן, לא יודע מה הם הצביעו), האם עדיין תצביע "לא"? תשובתו של גארדנר: כן, זה מה שתעשה אם אתה סופר-רציונלי. ההגיון הפשוט שלי אומר: לא, אני הולך להגיד "כן" במצב הזה, כי הסימטריה נשברה ברגע שאני האחרון שמחליט, כך שאני כבר לא מצפה שההחלטה שלי משקפת את ההחלטות של האחרים. אם אתה מריח כאן ניחוח קלוש של פרדוקס ניוקומב (ניוקום) (שמשום מה לא זכה להתייחסות של ממש באייל) אתה לא לבד. _____________ 1- ומן הסתם שגוי. הנסיון מראה שאני מצליח לטעות בחישובים האלה ומגלה את הטעות רק אחרי לחיצה על "אשר". בכלל, משום מה יש לי הרגשה שיש כאן איזו שגיאה מטופשת שהולכת לגרום לי להצטער על ההודעה הזאת. למזלי אני יכול לשלוח אותה באנונימיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השגיאה העיקרית שלך היא שזה טיעון של הופשטטר יבדלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואללה? הייתי מוכן להשבע שזה גארדנר. גם הטור עם ההצעה לחלק מליון דולר לקוראי Sci Am היה של הופשטטר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מכיר. זאת אחת ממתיחות האחד באפריל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ולא. היה פרס בסך מליון דולר לחלוקה בין הקוראים אבל זה דרש שת"פ בנוסח דומה לארבעת החברים בפתיל הזה, כי לפי התנאים אם הפרס היה צריך להתחלק לחלקים קטנים מסנט אחד (דומני) הוא מתבטל. למרות שקוראי הטור שלו ב sci am הם לא המטומטמים הכי גדולים שאפשר להעלות על הדעת, לא נוצר דפוס של שת"פ והפרס התבטל כצפוי (צפוי כי היה מספיק קורא אחד שלא הבין את התנאים כדי לבטלו). חשבתי שבדיון על הניסוי הזה עלה הנושא של "סופר רציונליות", אבל כנראה אני טועה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הופשטטר כתב משהו כזה, אבל ברוח שונה לגמרי מאיך שמציג זאת שכ"ג. הוא לא ניסח את המושג "סופר-רציונלי", ולא סייג את תשובתו - מבחינתו, ברור שצריך, מבחינה רציונלית, לפעול באופן משת"פי ולהניח שכולם יעשו כך. אאז"נ1 הוא דיבר על "משחק" יותר אמיתי, אולי התפרקות מנשק גרעיני, מה שמכניס מימד רגשי-מוסרי שאולי מהווה "רעש" לדיון המשחקי. הוא התפלא שהוא לא הצליח לשכנע אף אחד (גם אותי לא). דווקא כשקראתי אצל השוטה את המושג "סופר-רציונלי" ומה עושים איתו זו נראתה לי כמו תשובה להופשטטר - הנה, אנחנו מגדירים את הגישה של הופשטטר ואת תנאיה, מבחינים בינה לבין רציונליות פושטית, ועכשיו ברור יותר באילו הנחות צריך לעשות מה. 1 זה המקום ללכת לבדוק ב-Metamagical Themas, אבל אני עייף, ארון הספרים ליד הדלת הפתוחה של הילד הישן, הפועלים עצלים והשכר הרבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והחתול אכל לי את הוויקיפדיה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק איזו סמטוחה עשיתי לי בראש עם הופשטטר-גארדנר. עכשיו אני מרגיש צורך עז למצוא את הטור של גארדנר עם אותם מליון דולר, בתקוה שמשהו ממה שאני "זוכר" קשור, איכשהו, למציאות. (איך אתה היית משחק את המשחק של הופשטטר? כל האיילים מוזמנים לענות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה משחק, לא הבנתי את הפרטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דילמת האסיר: http://www.gwern.net/docs/1985-hofstadter#dilemmas-f... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, זאת דוגמא למשחק שחשיפת האסטרטגיה שלך עשויה לפגוע בך. הבינג סד ת'ט, נראה לי שהיה יכול להיות מעניין להניח שכולם ינקטו את אותה האסטרטגיה המעורבת ולשאול מה לעשות. בדילמת אסיר רגילה- לשתף פעולה, בדילמה של 1:20, לשלוח מברק בסיכוי 5% וכולי. זה קצת כמו הגביע המורעל בנסיכה הקסומה- אם אתה יודע מה כולם יעשו, אתה יכול לשפר את מצבך, אבל גם הם יודעים מה אתה תעשה. משחקים כאלו פשוט עדיף לא לשחק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שהפתיע אותי בערך הזה הוא שהפתרון שהוגדר שם כסופרציונלי איננו הפתרון הנכון על פי תורת המשחקים . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל העסק מתחיל מזה שהפתרון של תורת המשחקים בעייתי: אנשים לא רציונליים עשויים להגיע לתוצאה יותר טובה מאנשים רציונליים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואת זה כבר למדנו מהבדיחה הישנה נושנה על המורה למתימטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המורה הותיק למתימטיקה מתהלך לו ברחוב ורואה ב.מ.וו מבהיקה נוסעת לידו, הוא מסתכל פנימה ולא מאמין - מושיקו, תלמידו מלפני שנים, וממש לא מהמחודדים שבהם. "המורה, מה שלומך?" צוהל מושיקו. "בסדר, בסדר, ואתה, מה איתך?" "כמו שאתה רואה, המורה, הכל עשר" מצביע מושיקו בקריצה על הרכב היוקרתי. המורה נראה קצת סקרן, מקמט את מצחו ובסוף לא מתאפק ושואל בתמיהה - תגיד, מושיקו, איך נעשית אמיד כל כך? אז מושיקו עונה - מה הבעיה המורה, אני קונה רהיטים באלף שקל, מוכר באלפיים, מרוויח עשרה אחוז וזה מספיק. - אבל מושיקו, אלפיים מאלף זה הרבה יותר מעשרה אחוז? - טוב, המורה, אתה בטח זוכר שאף פעם לא הייתי חזק במתימטיקה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כה''ב, כמו שהיו כותבים פעם באייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
p^3 ~ 90% (ועוד טיפה במקרה ששנים או יותר הגרילו לא, במקרה כזה לא חשוב מה תחליט).p^2*3*(1-p) ~ 9% בהינתן ההתפלגות הזו, יש לך כעשרה אחוז לקבל אלף שקל עם כן, או תשעים אחוז לקבל מאה שקל עם לא. השחקן הרציונלי אמור להישאר אדיש (אם כי אני חושב שהוא פיספס את הסיבוב האחרון, וגם את זה שלפניו). אתה כן יכול לבחור להגיד תמיד לא, זה לא ישפיע על התוחלת שלך, אבל יעלה דרסטית את התוחלת של המשחק כולו. הבעיה כמובן היא שאתה צריך להיות בטוח שאף אחד אחר לא החליט כמוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שיפיל את זה זאת השאלה באיזה צד נוהגים: אתה אומר לא אם יצא לך עץ פעמיים, ואני אומר לא אם יצא לי פלי פעמיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך בכיס מטבע עם עץ ופלי? בחרת בפלי? שמאלני! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שבמטבעות שלי אין עץ ואין פלי. יש טור או יאס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו שלא. כל אחד בתאו יכול לעשות ניסוי כלשהוא שבהסתברות של 25% יגרום לו להגיד לא. אחד יכול להגריל מספר בין אחד ל-4 בלפטופ שלו, ואחד יכול לזרוק טטראדר ולבחור לא אם הוא נופל על אחד. זה לא משנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע. ניסיתי את זה עם הסביבון, להגיד לא כשיוצא נס. קיבלתי הפוך (או בוץ). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תנסה 2 הטלות ולומר לא כשיוצא נס גדול. ואז תקבל הפוך קטן. תמצע על 10 כוסות ותוכל ללכת הביתה עם אלף שקל והאנגאובר עצבני של קפאין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז הם צריכים קצת כסף קטן מראש... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה, מספיק שיהיה להם אייפון או משהו בסגנון, רצוי עם מחולל מספרים (פסאודו) אקראיים. אז הם יכולים להטיל אותו לפינת החדר ולראות אם הוא נופל על הגב או על הזכוכית, ובתקווה שזכוכית הגורילה תעמוד בלחץ לחזור שוב על אותו ניסוי ולסכם את התוצאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי למה זה נכון, הרי הם לא יכולים לסכם מראש, אז איך מישהו יידע לומר 'לא' דווקא במקרה של עץ-עץ ולא פלי-פלי, או פלי-עץ או עץ-פלי? אולי הכוונה שכל אחד מהמר בלבו על תוצאה, ואם זה מה שיצא לו אומר לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 609913 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודעת למה השתכנעת כל כך מהר, אתה צודק ואי אפשר לומר שהפתרון כפי שהוצג על ידי איזי ופונז הוא מספק, ואין דין הפתרון כדין ציור המילה ''לא'' על אחד הצדדים של טטראדר וגלגולו של הפאון המשוכלל כדי לראות מה יצא. אבל בסדר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל עוד כ"א מהמשתתפים קובע את בחירתו באמצעות מחולל אקראי שסכוייו 1:4 ושאינו תלוי בבחירת המשתתפים האחרים, זה עובד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערה נכונה, זו הגדרה כללית של הפתרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון, והגלילי הסביר מדוע. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |