בתשובה לסתם כליל נאורי, 05/03/02 14:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כמובן שלא *תמיד* עדיף לך להחליף, כי בכל זאת יש 33% סיכוי שהוילון הראשון שבחרת היה הוילון הנכון, אבל סטטיסטית אכן עדיף להחליף וילון. הסיבה היא שהמנחה יודע בוודאות איזה וילון הוא הוילון הנכון, והידע הזה הוא מה שמטה את הכף לטובת ההחלפה. יותר קל להסביר למה עדיף להחליף וילון אם מספרים את החידה הזאת עם עשרה וילונות במקום שלושה. יש עשרה וילונות, אתה בוחר אחד מהם, המנחה פותח שמונה מהאחרים שכולם עם דחלילים מאחוריהם ומשאיר וילון אחד סגור בנוסף לזה שבחרת. במצב כזה יותר קל להבין שיש עשרה אחוז שהוילון המקורי שלך הוא הוילון הנכון (כי כשבחרת בו היו לך עשר אפשרויות), מה שאומר שיש תשעים אחוז שהוילון שלא בחרת והמנחה השאיר סגור הוא הוילון הנכון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני באמת מקווה שה/ילדים/ יבינו. לי נראה שלשני הוילונות יש אחוזים שווים 10 אחוז כל אחד בהתחלה, ו-50 אחוז כל אחד בסוף... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסה להסביר אחרת, עדיין בדוגמא של עשרה וילונות. יש סה"כ עשרה וילונות סגורים. מאחורי אחד מהם יש מכונית ומאחורי השאר יש דחלילים. את בחרת, נניח, את וילון מספר 1. המנחה הולך ופותח את וילונות 2 עד 6, את וילון 7 הוא משאיר סגור, וממשיך ופותח את וילונות 8 עד 10. מאחורי כל הוילונות שהוא פתח יש דחלילים. זה חלק מהגדרת החידה. נשארו אם כן שני וילונות אפשריים, מס' 1 שאת בחרת בהתחלה, ומס' 7 שהמנחה החליט להשאיר סגור - והוא כזכור יודע כל הזמן איפה המכונית. האם עדיין לא ברור לך מדוע עדיף לך מבחינה סטטיסטית לעבור בשלב הזה מוילון מס' 1 לוילון מס' 7? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק אם אני מחשבת מה הכוונות של המנחה. ומה זה מראה? הרי במצב "רגיל" אין מנחה שמטה את התוצאה... בעצם, המנחה פה מרמה. כי זה לא מצב הסתברות רגיל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במצב רגיל אין מנחה שמטה את התוצאה? יש שעשועון טלוויזיה מפורסם למדי בשם "Let's Make a Deal" (בישראל קראו לו "עשינו עסק") שכולו מבוסס פחות או יותר על וריאנטים שונים של החידה הזאת בדיוק. אני לא יודע מה זה מצב הסתברות רגיל, אבל אני מסכים שזה קשה יחסית להסביר לאנשים מדוע בתנאי החידה עדיף להחליף את הוילון. זה קשה במיוחד כשיש בחידה רק שלושה וילונות, ואז הפער הוא בין 33% לבין 66% ולא בין 10% לבין 90% כמו במקרה של עשרה וילונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם קשה להסביר את זה לאנשים (אני בינתיים לא הבנתי) למה זה תרגיל טוב לילדים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וחוץ מזה, מה זה חשוב כמה וילונות כבר פתחת לשווא? (כלומר ההצטברות המדומה של הסיכוי?) כרגע יש שניים- והמכונית יכולה להיות בכל אחד מהם באופן שווה. ואולי המנחה רוצה לסדר אותך, ולגרום לך להחליף חלון, ולפקשש את המכונית, כדי שתלמד את חוק מרפי למשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת לא הבנת? אם ככה אני נכשלתי ושמישהו אחר יסביר. אגיד לסיום רק שהמנחה לא יכול לסדר אותך. הוא לא שולט על הבחירות שלך. הוא חייב לפי תנאי החידה לפתוח את כל הוילונות פרט לשניים: הוילון שאת בחרת, בלי קשר למה שיש מאחוריו, והוילון שהמכונית מאחוריו, בתנאי שזה לא הוילון שאת בחרת (במקרה הזה הוא פשוט ישאיר וילון אחד סגור, לא משנה איזה). ברור שבשום מקרה אין פה מאה אחוז סיכויים לזכות במכונית, אבל (לי) ברור גם שסטטיסטית עדיף תמיד ללכת על הוילון שהמנחה השאיר סגור מתוך ידיעת העובדות לאשורן מאשר סתם להיצמד לוילון שבחרת שהסיכוי שלו לזכות היה ונשאר 1 ל-10. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אני צריכה להודיע למנחה איזה חלון בחרתי. ומרגע זה ואילך המנחה שולט באילו וילונות נפתחים ואילו לא. כלומר הוא שולט במהלך הניסוי כולו, חוץ מאשר הבחירה הראשונית שלי. אילו לא היה שם מנחה אלא הוילונות נפתחים באופן רנדומלי, אז נראה לי שהסיכוי תמיד מתחלק שווה בשווה בין כל החלונות הסגורים. בהתחלה הוא 100/10 אח"כ 100/9 ואם נשארים שניים בסוף אז הסכוי של כל אחד הוא 100/2. (אבל אם אין לך איך להסביר את זה אחרת אז תודה בכל אופן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, את צודקת במאה אחוז, אם זה היה רנדומלי לא היתה שום סיבה להחליף וילון בשום זמן. כל הקטע הוא שזה לא רנדומלי. המנחה שיודע איפה המכונית דואג לכך שאחד משני הוילונות שנשארים סגורים יהיה זה עם המכונית מאחוריו, וזו הסיבה שכדאי לשמוע לו ולהחליף את הוילון המקורי לוילון שהוא השאיר סגור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אם כל העניין הוא שזה לא רנדומלי, אלא תלוי-מנחה... טוב, אז עכשיו אני רק תוהה מה בדיוק הניסוי הזה בא ללמד? שכאשר יש מנחה כדאי לשמוע לו? איך זה מתקשר למדע, או לסטטיסטיקה?... (אולי מערכת החינוך נכשלה בעיצוב נפשי הרכה, כשעוד היה אפשר, לצייתנות הדרושה?..) בכל אופן, הניסוי של מאור נשמע יותר כיף ויותר מובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון, הנסוי אינו תלוי מנחה ויעבוד גם עם אלגוריתם רנדומלי. אני אנסה להסביר שוב ולאט את הסיבה. את בוחרת וילון. הסיכוי שבחרת במכונית הוא %33. נניח, שבחרת במכונית, האלגוריתם פותח וילון נוסף ומראה לך דחליל. אם לא תחליפי תזכי. נניח, שבחרת דחליל. האלגוריתם פותח וילון ומאחוריו דחליל. מאחר ובחרת בדחליל, אם תחליפי, תזכי. נניח, שאת אף פעם לא מחליפה. ב%33 מהמקרים בחרת מכונית וזכית. ב %66 מהמקרים בחרת דחליל והפסדת. נניח, שאת תמיד מחליפה. ב%66 בחרת בדחליל ואחרי ההחלפה קיבלת מכונית. ב%33 בחרת מכונית והחלפת לדחליל. כלומר, אם תחליפי תמיד תזכי ב%66 ואם לא תחליפי אף פעם תזכי ב%33 בלבד. מסקנה, עדיף תמיד להחליף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נניח (רק נניח) שאתה צודק :) בכל מקרה הילד לא יבין את זה רק מה"הצגה", ותצטרך להוסיף את ההסבר. וזה בדיוק סוג הניסויים שאמללו את ילדותי העשוקה (זכור לי איזה מורה עם שפם, שעמד שם עם גזיה וצנצנות מפיצות ריח רע...) אני בכל זאת בעד הניסוי של מאור, עם הצינור, דף ציור, וגולות. הוא ממחיש מיד את העניין, בלי יותר מדי דיבורים. ותמיד עדיף ניסוי שהוא משחק, על פני משהו שמושיבים אותך בשורות כדי לצפות בו. אבל תודה על ההסבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה ב''תלוי מנחה'' היא שלאחר הבחירה הראשונית, ''מישהו'' צריך לדעת איזה וילון לפתוח (זה שיש דחליל מאחוריו) ואיזה להשאיר סגור. הידע הזה נמצא כאמור אצל המנחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא! לא! גם אם זה רנדומלי לחלוטין, עדיף להחליף. אם אנחנו מניחים מראש שהמנחה *חייב* לפתוח את כל הוילונות פרט לשניים (שאחד מהם הוא עם המכונית), אז המצב הוא כזה: הסיכוי שהיה לי לבחור את הוילון עם האוטו הוא 10%. הסיכוי שהאוטו הוא באחד הוילונות האחרים הוא 90 אחוזים. עכשיו אנחנו "מאחדים" את הוילונות האחרים, ומשאירים רק אחד. עדיין יש רק סיכוי של 10 אחוז שפגעתי בניסיון הראשון. בעצם, מה שהמנחה עושה כאן זה אומר לי - אוקיי, אתה בחרת וילון 1. עכשיו יש לך בחירה - או לקחת את הוילון שבחרת, או לקחת את כל שאר הוילונות ביחד. פתיחת הוילונות, אם כן, נועדה כדי להטעות אותנו ולגרום לנו לחשוב שיש לנו סיכוי של 50%. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקח לי הרבה זמן, אבל בסוף הבנתי. אהבל שכמותי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |