בתשובה למ. השור, 17/02/02 21:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הידע שלי בלוגיקה מתמטית עלוב למדי. אם אכתוב שטויות, אז...טוב, נו. אין לי את מי להאשים. אם הבנתי נכון את התיחסותך ל"מטא-לוגיקה", אז כוונתך הייתה לסט בסיסי של משפטים אשר ההתיחסות אליהם היא בגדר אכסיומות, והם אלו המשמשים ככלים בהוכחות פורמליות. עיסוקה של "הלוגיקה המתמטית" הוא, אם כך, הפעלה רקורסיבית של אותם כללים על עצמם על מנת ליצור מערכת לוגית פורמלית ולהוכיח משפטים לא-טריוויאלים (ולכן לא אכסיומתיים). בטענתך כי ה"מטא-לוגיקה" תמיד תסתתר אי שם מאחורה התכוונת לכך שגם אם נחליף את הסט הבסיסי של האכסיומות המשמש כבסיס ללוגיקה, בכל זאת בפיתוח הפורמלי של הלוגיקה החדשה יהי צורך בשימוש בסט הכללים המקורי (למשל: חוק הסתירה המפורסם) על מנת לבנות טיעון מתמטי. אם עד כאן עקבתי אחריך בהצלחה, אני אעז לחלוק על דעתך. מדוע בלתי אפשרי להפעיל, רקורסיבית, את הסט החדש של האכסיומות הלוגיות על עצמו בדומה למה שנעשה בסט המקורי? לדוגמא, אם מנוסחת אקסיומה לוגית "אם A גורר את B ו-B גורר את C, אז C גורר את A" - אז יעשה בה שימוש גם במסגרת ההוכחות הפורמליות של אותה לוגיקה במקום הכלל המקורי האומר ש "A גורר את C". אני לא רואה צורך לשימוש ב"מטא לוגיקה" המקורית בשום שלב של התהליך. אם אני צודק, אז שוב איבדה הלוגיקה המקובלת את מעמדה ה"נכון אפריורית" והיא אינה אלא "קונבנציה אינטואטיבית". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
התיאור שלך אינו אפשרי כיוון שאכסיומות פורמליות הן חסרות משמעות מחוץ למסגרת הפורמלית שנוסחו בה. אתה מציע להשתמש בכללים לוגיים מסוימים על מנת להוכיח את אותם כללים אבל הכללים שאנחנו מוכיחים אותם הם בעלי משמעות פורמלית בלבד. "(אם a אז b) וגם (אם b אז c) אז (אם a אז c)" הוא כלל פורמלי שיש לו משמעות במסגרת פורמלית הכוללת את המילים "אם", "אז", "וגם". עצם השימוש במילים הללו אינו מחייב את המשמעות שלהן ב"הבנה" שלנו את הדברים. הייתי יכול להגדיר באופן פורמלי את הכלל הבא "(למה a אוכל b) פינוקיו (למה b אוכל c) אוכל (למה a אוכל c)" ולהוכיח אותו בדיוק כמו הכלל הקודם. אבל אז אתה "נתקע", למה להניח דווקא למה=אם, אוכל=אז, פינוקיו=וגם? הרי המילים הללו הן חסרות משמעות והשימוש שלהן הוא כסימנים בלבד. הקישור שלך למה=אם, אוכל=אז, פינוקיו=וגם הוא השימוש במטא-שפה. כללי הלוגיקה שהם בעלי משמעות סמנטית מנותקים לחלוטין מהכללים הסינטקטים-פורמליים שאנחנו מוכיחים. נסיון להפעלה "רקורסיבית" (כהגדרתך) של הכללים יחייב שיוך משמעות סמנטית לסימולים פורמליים ומכאן - מטא-לוגיקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש והצהרת נגישות
|
© כל הזכויות שמורות |