בתשובה לאפופידס, 24/09/11 9:44
סיבתיות ויחסות 582621
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס שבת, 24/9/2011, 10:35
קל להגיד ''פרדוקס''. יותר מעניין לעשות את הניסוי בפועל ולראות מה קורה.
סיבתיות ויחסות 582622
יוסי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2011, 10:49
נוסטלגיה:
נא לא לראות בהודעה זאת תמיכה בביטול פרויקט CERN.
סיבתיות ויחסות 582624
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2011, 11:20
לאיזה ניסוי אתה מתכוון?
סיבתיות ויחסות 582650
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס שבת, 24/9/2011, 20:34
לזה שאתה הצעת (''אם ניתן לשגר אות אחורה בזמן, אזי ניתן להתנות את שיגורו בכך שהוא טרם הגיע'')
סיבתיות ויחסות 582655
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2011, 20:59
זה בהנחה כמובן שניתן לעשות כן. אני לא יכול להעלות דבר כזה על הדעת ובגלל זה תמהתי אם זוהי באמת כוונתך.
סיבתיות ויחסות 582664
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס שבת, 24/9/2011, 23:50
''אני לא יכול להעלות דבר כזה על הדעת'' הוא לא טיעון טוב כדי להראות שדבר מה הוא בלתי אפשרי (למדמ''חניק כמוני זה סדין אדום, אבל גם לפיזיקאי שרגיל לשבירת אינטואיציות זה כנראה בעייתי).
סיבתיות ויחסות 582687
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2011, 7:53
ראה תגובה 582683 . יתכן שישנה אפשרות שלא חשבנו עליה שעוקפת את הפרדוקס הנוצר, אך זה נראה כאילו שיגור אחורה בזמן על אותה יריעת מרחב-זמן דומה למשולש עם ארבע צלעות - אין דבר כזה. יחסיות הזמן לעומת זאת, שאותה אתה מזכיר למטה, אומנם נראית מוזר, אך עד שלא בונים ממנה פרדוקס אמיתי ומפורט הנותן תוצאה והיפוכה, היא עדיין, רק מוזרה. כל זאת כאמור בהסתייגות שבפיסיקה ישנו יותר מקום ל"אפשרות שלא חשבנו עליה" מאשר במתמטיקה טהורה‏1. מאידך גיסא, ככל שעובר הזמן אנו יודעים "לעשות" מתמטיקה ופיסיקה טוב יותר - כלומר להבחין טוב יותר בין מה שאנו יודעים ועד כמה זה מבוסס, לבין מה שאיננו יודעים עדיין. זה גם כולל הבחנה טובה יותר (אך עדיין לא מלאה) בין פרדוקסים פיסיקליים אמיתיים - מתמטיים, לבין סתם התנגשויות עם האינטואיציה או עם הנחות יסוד על העולם, שאולי שגויות.

‏1 דוגמא מתמטית שהיתה מוזרה מאוד עבורי - שאלת קיומה של עוצמה נוספת בין א1 לא0.
סיבתיות ויחסות 582688
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 8:03
כאמור, זה לא מספק אותי. אולי הדרישה שלי מ"פרדוקס" היא שונה; אני מאוד סקרן לדעת מה יעלה בגורל החלקיק שחוזר אחורה בזמן כדי למנוע את שיגורו, אבל למרות שאין לי מושג מה תהיה התוצאה של ניסוי שכזה אני גם לא בטוח שאי אפשר לערוך אותו, ושאי אפשר לערוך אותו בגלל שחלקיקים לא יכולים לנוע מעלה ממהירות האור.
סיבתיות ויחסות 582689
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2011, 8:17
יש כאן שני עניינים: חזרה בזמן (על אותה יריעת מ"ז) ותנועה במהירות על-אורית. בעוד שהראשון מוביל ככל הנראה לפרדוקס ב"ת בידע שלנו על העולם, השני רק סותר ידע שלנו על העולם (תורת היחסות), ידע שעשוי להיות שגוי.

אגב, מאוד נהניתי מן הספר "אשתו של הנוסע בזמן". אבל אם ניתן היה לחזור אחורנית בזמן, הייתי מונע את הפצת הסרט שהכניס לך לראש שניתן לחזור אחורנית בזמן וכל הפתיל הזה היה נחסך - מש"ל.
סיבתיות ויחסות 582691
אפופידס • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 8:32
הפסקה השניה נכתבה כמובן בבדיחות הדעת.
סיבתיות ויחסות 582693
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 8:41
האם הטיעון הוא "אם תורת היחסות נכונה, אז מי שנע מעל למהירות האור יחזור בזמן וזו סתירה ל<שקר כלשהו> ולכן תורת היחסות אוסרת על נסיעה מעבר למהירות האור"?
סיבתיות ויחסות 582694
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2011, 8:48
אני מסכים עם הטיעון הזה אם סופו יהיה: ולכן מתורת היחסות נובע שלא ניתן להעביר מידע מעבר למהירות האור.
סיבתיות ויחסות 582707
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 11:33
מקובל. הבעיה שלי, כפי שניתן להבין, היא עם ה<שקר כלשהו>.
סיבתיות ויחסות 583474
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2011, 9:21
הסבר לא-פיזיקלי ל<שקר כלשהו>:
ניתן לצפות בעולם תחת מערכות ייחוס שונות. יתכנו שני ארועים (A ו-B) במקומות שונים ובזמנים שונים, כך שתחת מערכת ייחוס אחת יקרו בסדר אחד (A<B), ותחת מערכת ייחוס שנייה יקרו בסדר הפוך (B<A). עד כאן אין בעייה (חשוב על שני פיצוצים במקומות מרוחקים, אתה יכול לשמוע אותם בסדר אחד או הפוך תלוי במהירות וכיוון הנסיעה שלך).
בהתאם לתורת היחסות, אם ניתן לנוע מעל מהירות האור, אזי ניתן להעביר מידע כך מאורע B התרחש, כך שיגיע לפני קרות A במערכת הייחוס השנייה, ותחת מערכת הייחוס הזאת למנוע את התרחשות A. אזי במערכת הייחוס הראשונה סיבה עתידית (B) השפיעה על מסובב מההווה (A), ומכאן הדרך לפרדוקס הסבא קצרה מתמיד.
סיבתיות ויחסות 582698
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 9:25
‏1 איך אפשר להתעלם מזה: למה?
סיבתיות ויחסות 582742
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 25/9/2011, 19:18
חוץ מזה, בטח התכוונת ל-א, לא א1.
סיבתיות ויחסות 582748
אפופידס • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 25/9/2011, 20:01
אכן.
סיבתיות ויחסות 582749
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום א', 25/9/2011, 20:24
נו, אז למה?
סיבתיות ויחסות 582750
אפופידס • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 25/9/2011, 20:33
אני מתכוון להגיב מאוחר יותר או מחר. יש עניינים שתרגומם למילים דורש ממני זמן או השראה.
סיבתיות ויחסות 583455
רשקולניקוב • בתשובה לאפופידס יום ג', 4/10/2011, 0:50
אני מתכוון להגיב מאוחר יותר או אתמול.
מתמטיקה זה לא מדע מדוייק 582820
אפופידס • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/9/2011, 14:58
זו הבעייה: יש לך קבוצה (המספרים הטבעיים) בגודל‏1 מסויים וקבוצה אחרת (הממשיים) שגדולה ממנה. נשאלת השאלה אם קיימת קבוצה שלישית כלשהי, בעלת גודל ביניים. והתשובה של גדל וכהן? איך שבא לך!
היעלה על הדעת? הרי אם אין כזו קבוצה שיגידו. כבר עברתי דבר או שניים בחיים ואדע להתמודד. אם ישנה קבוצה כזו, או לפחות אם ניתן להוסיפה לצרמלו-פרנקל, שיציגו אותה, איבר אחרי איבר, אני לא ממהר לשום מקום, או שידומו לעד.

האם לא אחזה גם בך פליאה כשהתוודעת למצב עניינים זה?

‏1 הכוונה לעוצמה כמובן. גם בשאר המקומות בהם איני מדייק או טועה צ"ל להיות דבר מה נכון.
מתמטיקה זה לא מדע מדוייק 582853
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום ב', 26/9/2011, 18:23
זו הבנה לא נכונה של משמעות המשפט.

נתחיל מכך שבכלל לא ברור מה זו "קבוצה" ואיך מגדירים אותה. הגדרות נאיביות פשוט לא עובדות ("הפרדוקס של ראסל" ועוד כמה דברים דומים). כשאתה הולך להגדרות אקסיומטיות אתה מראש מסתכן בכך שלא תתפוס כל מה שאתה חושב עליו כ"קבוצה" אלא רק דברים שמצייתים לאקסיומות שלך. עניין השערת הרצף מראה שהאקסיומות ה"סטנדרטיות" לא מסוגלות לתאר קבוצה מהגודל המתאים, אבל גם לא לפסול את קיומה (כלומר, אם יש יצור מהגודל המתאים, אי אפשר להגיד "הוא לא קבוצה").

הסיפור מסתבך עוד יותר כשאתה מנסה להבין איך מגדירים גודל של קבוצה אינסופית ופתאום מבין שזה לא ממש מובן מאליו - היכולת שלך להגדיר מה זה גודל חוקי בכלל תלויה באופן שבו אתה מגדיר קבוצות. לכן ייתכן שב"עולם" שאתה מתאר, פשוט אי אפשר לתת משמעות לגודל ביניים שכזה.

אז לסיכום, מה שקורה הוא שזה לא "איך שבא לך" אלא "תלוי איך אתה מגדיר קבוצה, ועם ההגדרה הפשוטה הרגילה לא תקבל תשובה" ‏1.

‏1 בכפוף כמובן לתיקונים שמתמטיקאי האייל יתקנו בקרוב בהודעה שלי.
מתמטיקה זה לא מדע מדוייק 583123
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2011, 21:45
תודה על סיכום מצב העניינים. זה כנראה מסביר את יתכנות המצב אותו תיארתי, אך עדיין לא מעניק מזור לאינטואיציה הפשטנית שלי. אבל כפי שכתבתי בתגובה קודמת, אני מודע לעליונות הפורמליזם המתמטי על האינטואיציה.
מתמטיקה זה לא מדע מדוייק 583125
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאפופידס יום ה', 29/9/2011, 21:49
אני חושב שהאינטואיציה הזו נובעת (עדיין) מתוך חוסר הבנה של מה זה בעצם אומר, שהשערת הרצף לא תלויה ב-ZFC. התחושה שלי היא שאתה "מעניק" ל-ZFC יותר כוח ממה שיש בה, ושאתה עדיין לא מוותר על הרצון לקרוא "קבוצה" לכל אוסף איברים שאתה יכול לחשוב עליו למרות שזה ממש לא מה שמדברים עליו כיום בתורת הקבוצות.
מתמטיקה זה לא מדע מדוייק 583127
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2011, 21:55
את כל אלו אני יודע כבר שנים רבות‏1. אני מניח שאילו הייתי מתעסק בזה מעבר לקורס וחצי שלקחתי, הייתי מפנים.

‏1 מסוף שנות ה-‏80, עת למדתי את תורת הקבוצות מפי פרופ' אומן ומתרגלו שהגיב כאן לאחרונה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות