בתשובה להאייל האלמוני, 15/12/10 10:45
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בעיקר בחוסר יכולת להבין מה זה בכלל אומר להוכיח משהו באופן מתמטי. מסתכלים על הוכחה ולא ברור איך המשפטים נובעים אחד מהשני או מה הקשר שלהם וכל היוצרות מתהפכות. באופן ציורי ולא מדויק עד הסוף אבל כן מדויק בערך: במקום להגיד "A מתקיים. ו-A גורר B אז B מתקיים" אומרים "אם A מתקיים אז נובע שאם B אז A מתקיים ל-B ואם B אז ל-A ו-B לא מתקיים אלא אם A מתקיים ואז B ולכן B מתקיים". יש גם בעיות טכניות כלשהן אבל זה פינטס לעומת האנדרלמוסיה שיש להם בראש בנוגע לאיך צריך לדבר את השפה - וזה הדבר החשוב באמת כאן. אני אישית נוטה להאמין שזה בגלל שבבית הספר לומדים אלגוריתמים לפתרון תרגילים טכניים אבל לא באמת נוגעים במתמטיקה או עושים מתמטיקה או חושבים מתמטיקה בשום צורה שהיא. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שזה לא חדש. מה שלומדים בתיכון הוא יותר ''איך לחשב''. משום מה אנו חושבים שמי ש''טוב בחשבון'' יהיה גם ''טוב במתמטיקה''. אני לא יודע אם זה בא ממקור היסטורי- פעם עיקר עבודת המתמטיקאי היתה באמת חשבונות (נדמה לי שגאוס או אויילר ייצרו טבלאות אסטרונומיות), או שזה ממקור פסיכולוגי-נוירולוגי, ז''א שבאמת יש קשר בין סוגי הכישרון האלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גאוס ידוע בתור מי שאמר "צריך לפרסם מעט אבל רק את המיטב במחקר". אוילר (כנראה) לפעמים נטה לדון בנושא טכני באריכות מוגזמת. עם זאת, להגנתו של אוילר צריך לאמר שהוא חי בראשית המחקר המתמטי המודרני המסיבי. בימיו העסק היה בשלב גיבוש סטנדרטים. כמאה שנים אחריו (1850 ואילך) לא התייחסו ברצינות יתירה למאמרים רוויים ב"טכנאות" גרידא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם פעם, עיקר עבודתם של גאוס ואוילר לא הייתה חשבונות. ופעם, כמו גם היום, עבודה טכנית שחורה הייתה חשובה לקבלת אינטואיציה והבנה. הבעיה היא עם להפוך אותה ליעד העיקרי, או היחיד, במקום למשהו שנועד לשרת את ההבנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אנחנו לא מדברים על אותו הדבר. כשאני אומר "עיקר העבודה" אני מדבר על ממה גאוס התפרנס, לא על מה זוכרים אותו היום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר למשפט האחרון שלך - אני זוכר איך בתחילת כיתה ח' הגענו בחומר במתמטיקה לבעיות מילוליות (תנועה, הספק, ריכוזים וכו') שהצריכו בעצם יכולת מידול, ובבת אחת התהפכו האמיתות של "מי טוב בכיתה בחשבון". כל מיני תלמידים שהתקשו עד אותו הרגע בחומר ה"טכני" שלמדנו עד אז (עאלק1 טכני - חילוק ארוך, חילוץ משתנה ממשוואה וכו') התחילו פתאום לפרוח, וכל מיני מצטיינים סדרתיים בזכות שקדנותם התחילו לראשונה בחייהם להתקשות באמת. אז נכון, הבעיות האלה הן לא מתמטיקה אמיתית, ואפילו לא מתמטיקה אמיתית פשוטה, אבל בעיני הן הרבה יותר חשובות מהזהויות הטריגונומטריות המייאשות, חישובי הגבולות וכו' שמילאו את רוב המשך הדרך. ____________ 1. יש קשר בין ה"עאלק" העברי ל-smart aleck באנגלית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כמובן מסכים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ל-1, בפתיל שהיה על זה פעם באייל, הוזכר smart aleck כמקור אפשרי (ואז מוטב לכתוב "אלק"), וגם "אמר לך" ברוב הניבים המקומיים של הערבית (ואז אולי נכון לכתוב "אלכ"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה בעייה מילולית יותר טריקית ממה שהיא נראית במבט ראשון: אדם יוצא מביתו שעל שפת הנהר, ומתחיל לחתור בסירה נגד הזרם. כשהוא מגיע לנקודה שנמצאת במרחק ק"מ אחד מהבית, נופל לו הכובע למים; בהתחלה הוא אומר "לא נורא" וממשיך לחתור בכיוון המקורי, אבל אחרי שהכובע במים 10 דקות הוא מתחרט, מסתובב, מתחיל לחתור בכיוון הבית (באותה מהירות, יחסית למים), ומדביק את הכובע בדיוק מול הבית. מהי מהירות הזרם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שהבעיה נראית כמו בעיה מילולית סטנדרטית, שאפשר לפתור (או לפחות להבין בדיוק איך פותרים) בדקה, לי, וגם לכמה אנשים מאד נבונים שאני מכיר, לקח יותר זמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, בטח. עשר דקות רק להבין שעשר דקות זה שישית השעה ולא עשירית השעה :-( | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגמרי (אם המהירות נמדדת בקמ''ש). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז יתכן שיש סיכוי שאולי קיבלתי תשובה נכונה. הלכתי בדרך הקשה והשבלונית ותשובה כל כך עגולה מרמזת על כך שיש דרך קלה ומהירה כמעט בלי חישובים, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, יש פתרון כמעט בלי חישובים, ובטח בלי להזדקק למערכת משוואות. חלק מהטריקיות (לדעתי) של הבעיה הוא מה שאת ציינת עכשיו בתגובה אחרת - שמהנתונים בעצם אי אפשר להסיק את מהירות החתירה, אבל כן את מהירות הזרם, כלומר לסיפור יש דרגת חופש אחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להסביר מדוע מהירות החתירה לא משנה? _________________ זה מזכיר לי חידה (ישנה, אם אתם מכירים תעשו דאאא): קודחים בכדור הארץ תעלה מקוטב אל קוטב, כמו חור עובר בחרוז. אורך התעלה 10 ס"מ. מה הנפח המדויק של כדור הארץ שנשאר מסביב לתעלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הזכרון בגד בי, זה הנוסח הנכון של החידה: לוקחים כדור וקודחים בו תעלה באורך 10 ס"מ. מה נפח הכדור שנשאר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תסתכלי על זה מנקודת מבט של הכובע. הוא עומד במקום, הבית שנמצא במרחק ק"מ מתקרב אליו במהירות לא נודעת, והאיש שחותר מתקדם 10 דקות במהירות מסויימת בכיון ההפוך ואז מתחיל לחתור באותה מהירות בכיוון הבית. לכן אחרי 20 דקות הוא מגיע לאותה נקודה (ז"א לכובע, ובגלל שהם נפגשים בבית, אז אנחנו מסיקים מזה מהיא המהירות של הבית, שהיא המהירות של הזרם... ואו, זה באמת הרבה יותר קל ממה שזה נראה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, זה הסבר טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם... משהו בחישוב שלי בכלל לא נכון. התוצאה לא יצאה לי עגולה בכלל! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכובע נוסע 1000 מטר ב-20 דקות, מה יצא לך לא עגול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינתי כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
.......ק"מ B<----------------כובע B<----------------חותר(======>=====? ? ?=====<====) ............20דקות = 10דקות לכל כיוון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוזר שהתשובה בכלל לא תלויה במהירות החתירה. זה פלא. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |