בתשובה לאורח, 14/12/10 23:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא מכיר. איזה משפט חפיפה מופיע בחמשת האקסיומות של אוקלידס? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אקסיומה III-4 (כמדומני) לפי אמירה דיבשה היא בעצם אקסיומת חפיפה. מכיוון שאני מתקשה לקרוא מהר את הסימונים שלה אני מניח שמדובר באקסיומה שאומרת בערך את הדבר הבא: בהנתן שני משולשים ששווים בהתאמה באורכי שתי צלעות שלהם וכן שווים בגודל הזווית הכלואה בין אותן צלעות — מובטח ששתי הצלעות השלישיות במשולשים שוות גם כן באורכן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע מי זה/זאת אמירה דיבשה, אבל אין לי כל ספק שצזצ נגזרת מהאקסיומות של אוקלידס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההוכחה למשפט החפיפה שאתה מזכיר (2 צלעות וזוית כלואה ביניהן) --- היא מה שניקרא במתמטיקה "הוכחה על ידי ניפנופי ידיים". הוכחה על ידי ניפנופי ידיים = הוכחה כביכול, לא ריגורוזית, שמוסווית על ידי טיעונים נכונים רק למראית עין. אגב, הסתכלתי היום בספר של לדיז'ינסקי (חשבתי אתמול שהוא טמון אצלי בארגז). מסתבר שגם הוא "הוכיח" את אקסיומת החפיפה על ידי ניפנופי ידיים. לא אתפלא אם ניפנוף הידיים התחיל כבר בספרי "יסודות" של אוקלידס. את ספרי "יסודות" של אוקלידס, מתורגמים לאנגלית ניתן למצוא באינטרנט בעזרת גוגל. דויד הילברט (גדול המתמטיקאים במאה ה- 19) עשה מחקר ענק על גיאומטריה האוקלידית. הספר שלו בעניין זה ניקרא GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE (אני מקווה שאיני טועה יותר מדי בשם הספר ובגרמנית בכלל). דויד הילברט הציג את התיאוריה של "גיאומטריה אוקלידית" (כולל גיאומטריה של המרחב) בצורה ריגורוזית באמצעות בערך 23 אקסיומות (לא פחות !!!). אמירה דיבשה טוענת (וכנראה לא הפריכו את דבריה) שניתן לשכתב את התיאוריה של הילברט על ידי הצגת מערכת אקסיומות חילופית (למערכת האקסיומות של הילברט) שמונה 22 אקסיומות. היא פירסמה חוברת סיכום בעברית שיועדה ללימוד על-תיכוני לתלמידי תיכון מחוננים. אם אתה ממש רוצה להבין את עניין האקסיומטיקה בגיאומטריה אוקלידית, תנסה להשיג את החוברת של אמירה דיבשה בחנות לספרי לימוד עתיקים. אני בטוח גם שתוכל לצלם עותק שלו בספריה של אחת האוניברסיטאות. מדובר בחוברת של בערך 100 עמודים שתוכננה ללימוד על-תיכוני (לא מצריך ידע מתמטי מוקדם , מצריך מחוייבות לריגורוזיות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התואר ''ריגורוזי'' שגור מאוד בפקולטות העבריות למדעים מדויקים, כמחמאה להוכחה קפדנית. בנקודה זו, אין מקום לביקורת על אמ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למלה ריגורוזי יש משמעות מתמטית טכנית שאינה זהה (בעברית של היום) למַחְמִיר, קָשׁוּחַ, קַפְּדָן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי. תודה לאא ולאגג על ההבהרה. אני מכירה את המילה משימושה הנפוץ בגרמנית, שבה המשמעות הינה בדיוק מַחְמִיר, קָשׁוּחַ, וקַפְּדָן (לא תמיד במובן השלילי של המילה). מהי המשמעות המתמטית הטכנית הנוספת? האם התכוון אמ בהתשמשו במילה למשהו נוסף מעבר למַחְמִיר, קָשׁוּחַ, או קַפְּדָן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה היא פשוט להוכחה מתמטית במלוא מובן המילה (דהיינו, http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_proof ), להבדיל נניח, מהוכחות של פיזיקאים. כמובן, עד שנגיע ליום שבו מאמרים ילווו בקוד של ההוכחה לא נוכל להשתמש במילה כפשוטה, ועל כן כעת משתמשים בה כעת לציין משהו שברור לכל מתמטיקאי בתחום איך לתרגם להוכחה פורמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למי שתוהה מהם נפנופי ידיים, הנה משפט החפיפה הראשון מתוך ספר הגיאומריה הישן והטוב של לדיז'ינסקי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו דווקא נראית לי הוכחה משכנעת ביותר. כל עוד, כמובן, לא משתמשים בכלים ובאקסיומות של הגאומטריה האוקלידית אלא, נאמר, בגאומטריה אנליטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני סומך על הילברט ותלמידיו שבדקו היטב את ההוכחה הזו וכנראה מצאו אותה פגומה. אם יהיה לי זמן אפנה את תשומת ליבך לכמה טיעונים בהוכחה זו שנראים לי במבט חטוף מפוקפקים מבחינה מתמטית, למרות שהתיאור הציורי משכנע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מה שהייתי מצפה מהמורה הוא שיציין את הנקודות הבעיתיות בהוכחה הזאת בלי להכנס לעבי הקורה. אין צורך ללמד את הפרינקיפיה מתמטיקה בתיכון, אבל לא יזיק להפנות את תשומת הלב לתחום העדין בין מה שמוכח בצורה מדויקת לבין מה שרק נראה כזה. אפילו הדגמה של הבעייתיות בהנחות עמומות ובאלמנטים שלא הוגדרו היטב אינה מיותרת בעיני, ועשויה דוקא למשוך את ליבם של בני התשחורת. כמה זמן צריך לקחת להסביר את האנטינומיה של ראסל? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |