 |
הרשה לי לחלוק עליך. בחשבון האינפיניטסימלי שאני למדתי (הטכניון, חדו"א 1 מ') לא דיברנו בכלל על אינסוף כפול אפס. לצערי הרבה מרצים בקורס מחמיצים את אחת הנקודות היפות ביותר בו, ובעקבותיהם הרבה סטודנטים. זה כולל את המרצה שלי, ועל הנקודה הזו עמדתי רק אחר כך (כך שזה על אחריותי).
הניסוח שלמדנו של החשבון האינפי' (ככל שהבנתי, פורמליזציה שפותחה רק במאה ה-19, כלומר הרבה אחרי הפיתוח הראשוני של האינפי') בכלל לא מתייחס למושג האינסוף. הכיצד, תאמר, הרי כל הזמן רשמנו שם את השמונה השוכב? זהו, שזה רק *סימון*. שים לב שבהגדרות הגבול (במובן הרחב, זה שמתייחס לכאורה לאינסוף) בכלל לא מופיע האינסוף. במקומו מופיע כימות - "לכל X שגדול מ 0M...". וזו בדיוק הגדולה. המתמטיקאים הבינו (למיטב הבנתי) שהפרדוקסים של זנון מראים שיש בעיה בהבנה שלנו את מושג האינסוף, ואם המתמטיקה יכולה להסתדר בלעדיו, עדיף כך.
(זהירות: הפסקה הבאה טכנית במיוחד, ואינה מומלצת לילדים)
כשדיברת על "אינסוף כפול אפס", אולי התכוונת ל"פונקציה השואפת לאינסוף כפול פונקצית האפס", וזה אכן אפס (בגבול), כפי שאפשר להוכיח מתוך הגדרת "שאיפה לאינסוף". שוב, ניתן להתייחס ל"שאיפה לאינסוף" כאל סימון בלבד, ועדיף להזהר מביטויים חלקלקים כמו "אינסוף כפול אפס".
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש