בתשובה לערן בילינסקי, 09/01/02 18:50
בבקשה, אל תרביצו לי 51892
סמילי • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 9/1/2002, 19:48
מי שלא מתעניין בפיזיקה, בבקשה דלג על התגובה.
אי הוודאות אינה הנחת יסוד.
מכניקת הקוונטים על רגל אחת (1) (2):
הנחת היסוד של המכניקה הקוונטית היא שאפשר לתאר את העולם (הפיזיקלי) בעזרת וקטורים ואופרטורים במרחב הילברט מרוכב מסויים. כאשר מצבו של היקום (או החלקיק, כאשר היקום הוא חד חלקיקי) מתואר ע"י וקטור, והפעולות האפשריות על המצב מיוצגות ע"י אופרטורים. כל וקטור הוא החיבור הליניארי של כל המצבים האורטוגונליים האפשריים כאשר מקדם החיבור פרופורציונלי לשורש ההסתברות שהיקום נמצא במצב. מכפלה של שני וקטורים (עם חלוקה בקבוע נירמול) תיתן את הסתברות המעבר מאד לשני. מדידה היא פעולה (אופרטור) שהערכים העצמיים שלה הם מספרים ממשיים (אופרטור הרמיטי). מכאן אפשר להבין שעל מנת לקבל את הערך הפיזיקלי של מדידה מסויימת, מפעילים את אופרטור המדידה על הוקטור (כך שהוקטור החדש יהיה סכום ההסתברויות של המצב להיות בכל ערך עצמי מוכפל בערך העצמי), ומכפילים את הוקטור שהתקבל בוקטור המקורי (וכך מקבלים את ערך המדידה). כאשר מנסים למדוד את הערך של שני אופרטורים (נסמן אותם כ A ו B) מפעילים אותם אחד אחרי השני. אבל כאן נכנסת העובדה שבמרחב הילברט אופרטורים אינם בהכרח חלופיים (ז"א AB=BA, הדוגמא בה משתמשים לפשט את אי החלופיות הן הפעולות של לבישת נעליים וגרביים, כאשר יש הבדל מה עושים קודם), לכן יכול להיות הבדל בתוצאה של ההפעלה אם מפעילים את A או את B. כאשר A ו B אינם חלופיים יש אי וודאות שערכה (נהוג לחשב אותה כממוצע (AB-BA). הנחת יסוד נוספת היא שהאופרטור שמיצג את השינוי במיקום (תנע) אינו חלופי עם האופרטור שמיצג את המקום (עבור כל ווקטור שונה מאפס, ווקטור אפס לא קיים), ומכאן נובעת האי וודאות.

------------------------------------
(1) אני מניח שיש כאן טעויות, רובן נובעות מהנסיון לקצר.
(2) את ההסברים וההגדרות ששיכות למתמטיקה השארתי בצד, מתוך רצון לקצר, כוונה להיות מובן, חוסר יכולת לסמן סימונים מתמטיים וההבנה שיש מתמטיקאים בקהל.
<דיסקליימר-פיזיקה> 51893
ערן בילינסקי • בתשובה לסמילי יום ד', 9/1/2002, 20:03
אוקיי, כלומר הנחת היסוד היא המשפט הראשון בתגובה שלך, כלומר שהעולם הפיזיקלי ניתן לתיאור במרחב הילברט מרוכב מסויים. עכשיו (באמת) זה הרבה יותר ברור כי הגענו מסתם עיקרון למשהו מתמטי, שהיא אחת מדרכי התפיסה שלנו את העולם.
כלומר, אנחנו (א) תלויים בנכונות המתמטיקה (והנה השד הרשע של דיויד יום נוקש על עורפי) ו (ב) בהנחה שהעולם הפיזיקלי אכן מתנהג לפי חוקים (ושוב דיויד יום מכה בעורפי). ואולי בעוד כמה הנחות. הנה, התאפקתי (כמעט).
<דיסקליימר-פיזיקה> 51905
easy • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 9/1/2002, 21:03
העובדה, שתופעות טבע מסוימות מצייתות לחוקיות מתמטית מסוימת, שניתנת לכתיבה ע''י וקטורים ואופרטורים (מטריצות) במרחב הילברט מרוכב, לא אומרת, ש (א.) זהו התאור הנכון. (ב.) שהמתמטיקה נכונה.
למעשה אין משמעות ל''נכונות המתמטיקה'', מרחבי הילברט יהיו ''נכונים'' גם אם תורת הקוונטים תופרך.
אי חלופיות האופרטורים (נכון לכפל מטריצות באופן כללי) גוררת את עקרון אי הודאות, אבל הוא מתבסס גם על העובדה המצערת, שלא ניתן לבצע מדידה פיזיקלית מבלי לשנות את תכונות המערכת. (לדוגמא, מדידת חום ע''י מדחום תשנה את הטמפרטורה של המערכת בגלל הטמפרטורה של המדחום.)
בכל אופן, היווצרות ספונטנית של חלקיקים בריק מהאנרגיה, שנמצאת בו היא תופעה קיימת שנמדדה. ההסבר לתופעה נגזר מעקרון אי הודאות. אם עקרון אי הודאות שגוי, נאלץ למצוא לתופעה הסבר אחר.
<דיסקליימר-פילוסופיה> 51909
ערן בילינסקי • בתשובה לeasy יום ד', 9/1/2002, 21:09
א. נדמה לי שהפכת את כיווני הגרירה. אני טענתי שהנחת היסוד שהציג סמיילי נשענת על הנחות היסוד הללו, לא להיפך.

ב. נדמה לי שמספיק לנו פרדוקס פילוסופי אחד (היש והאין), בוא נוותר על השאר (היווצרות יש מאין, כיצד היחיד הופך לריבוי וכו')
<דיסקליימר-פיזיקה> 51958
סמילי • בתשובה לערן בילינסקי יום ה', 10/1/2002, 6:37
א. מה זאת אמרת "נכונות המתמטיקה"? האם הכוונה "נכונות הקשר עולם-מתמטיקה"?
ב. כמובן, זאת אקסיומה של כל המחקר המדעי.
<דיסקליימר-פיזיקה> 51973
ערן בילינסקי • בתשובה לסמילי יום ה', 10/1/2002, 8:48
א. לא, הכוונה היא שהשד הרשע של דיויד יום לא הטעה ומטעה אותנו כל פעם שאנחנו מבצעים חישובים או הוכחות במתמטיקה.
<דיסקליימר-פיזיקה> 51976
סמילי • בתשובה לערן בילינסקי יום ה', 10/1/2002, 8:53
הבנתי, אני חושב שגם זה במסגרת האקסיומות.
התיקון הראשון 51957
סמילי • בתשובה לסמילי יום ה', 10/1/2002, 6:33
את זה שאופרטור התנע אינו חלופי אם אופרטור המקום, אפשר להראות מהגדרת אופרטור התנע (כאופרטור שינוי המיקום). ולכן זו לא הנחת יסוד.
למעשה לכמעט כל(1) אופרטור מדיד יש אופרטור אנטי חלופי מתאים שמייצג את השינוי בראשון, וכמו שאפשר לראות הם תמיד מקיימים אי ודאות ביניהם.
-----------------------------
(1) היוצא מן הכלל הוא אופרטור האנרגיה, שמייצג את השינוי בזמן, אבל הזמן אינו אופרטור.
(הבהרה) הזמן הוא תמיד מקרה מיוחד 51992
ליאור גולגר • בתשובה לסמילי יום ה', 10/1/2002, 9:58
אבל קיימת אי-ודאות אנרגיה*זמן, והיא המאפשרת בין היתר הופעת חלקיקים וירטואלים.
(הבהרה) הזמן הוא תמיד מקרה מיוחד 51996
סמילי • בתשובה לליאור גולגר יום ה', 10/1/2002, 10:20
עד כמה שזכור לי הזמן הוא פרמטר רציף של המערכת, ולא מאפיין שלה (ז"א, אי אפשר לבדוק באיזה זמן נמצא חלקיק, אבל אפשר למדוד באיזה מקום הוא נמצא), ולכן הזמן הוא לא אופרטור, ולכן אין אי ודאות אנרגיה-זמן. לא צריך אי-ודאות זמן-אנרגיה כדי לתאר או לאפשר חלקיקים וירטואלים, באותו אופן שלא צריך אי ודאות כזו לתאר או לאפשר את אפקט המנהור (וכן, אני יודע שלא מאיתים את זה ככה, אבל אין לי מושג איך מאייתים את זה, באנגלית זה Tunneling).
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות