בתשובה להאייל האלמוני, 30/12/01 14:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גם מדורון יערי לא באה ישועתי. שמא תסביר לי אתה? <הוכחה בשלילה נורמלית> נניח X מכאן, Y ... מכאן, לא Y סתירה, מכאן לא X. </הוכחה בשלילה נורמלית> עוד צעד: אז Y לא בהכרח נכון, וגם לא לא-Y (את שניהם הסקנו מ-X), ואז X לא סתור. מה ההבדל? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
S - חוק הסתירה: המשפט "X ולא X" הוא שקר. X,Y - טענות כלשהן טיעון רגיל: אם X אז "Y ולא Y", מאחר וS אז לא "Y ולא Y" , אז לא X. אי אפשר לעשות עוד צעד, כי S מחזיק, יש לנו משפט תנאי "אם X אז לא X כי S" וS מתקיים. אותו דבר על S: אם S, אז "Y ולא Y", ומאחר וS אז לא "Y ולא Y", אז לא S, אז אולי "Y ולא Y" אז אולי S. נניח שS, אז "Y ולא Y", אז לא S, אז אולי S... משפט התנאי הוא "אם S אז לא S כי S", אבל רגע, אנחנו בודקים כרגע את נכונות S, אסור לנו להשתמש בו בבדיקה. יש? מה שכן, אם הראת שS גורר "Y ולא Y" הראת שהמערכת שלך לא עקבית. אני מפקפק בגרירה בין S ו "Y ולא Y". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לבנות לוגיקה (חליפית) ללא חוק הסתירה, ושעדיין תשאר שלמה וסגורה? אם כן, מהי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא: כשאתה אומר לוגיקה, אתה כנראה מתכוונת ללוגיקת האמת/שקר הרגילה, הלוגיקה הבולייאנית. לכן לא, ללא חוק הסתירה הלוגיקה אינה בולייאנית. כן: כן אפשר לבנות סוגים אחרים של לוגיקה, כמו לדוגמא לוגיקת שלושת המצבים - כל משפט יכול לקבל ערך "אמת" "שקר" או "לא זה ולא זה". או מה שנקרא fuzzy logic בה כל משפט מקבל ערך אמת רציף בין 0 ל1. אז כן, אפשר לבנות לוגיקה חליפית. השאלה היא: לאיזו מטרה? אסור לשכוח שלוגיקה היא סך הכל כלי, כמו כל שאר המתמטיקה, לא שום דבר מעבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שאי אפשר לבנות את הלוגיקה הרגילה ללא אחת מהנחות היסוד שלה. השאלה שלי היא, איזה לוגיקות אפשר לבנות בלי ההנחה הזו? האם כל הלוגיקות שאינן בנויות על חוק הסתירה, הן בעלות יותר משני מצבים (והאם אפשר לקרוא לזה לוגיקה, זה נשמע כמו עוד אלגברות)? לאיזו מטרה, זה מה שאני לא מבין בכל הדיון הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוק הסתירה הוא לא הנחת יסוד של הלוגיקה אלא תוצאה של ההגדרות של ה''וגם'' וה''לא''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להערכתי כל לוגיקה שתתבסס על שני ערכי אמת והאופרטורים שלה יהיו דטרמיניסטיים תכיל איזשהו חוק שיהיה אקויולנטי לחוק הסתירה משום שניתן יהיה לתאר את האופרטורים שלה במושגים של האופרטורים של הלוגיקה הישנה ולבנות התאמה בין השתיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולכן מהותו של הדיון לא מובנת לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיעבד, גם לי לא. נראה לי שאני נוטה להיסחף לדיונים טכניים שמשעממים את רוב שאר המבקרים באייל (גם לך יש נטיה כזו לפעמים) זו התשובה שלי לכל אותם פופקים ומיכאלים שממלאים את האתר בשנינויותיהם שנויות במחלוקת בעוד שכשאני מנסה להתבדח אף אחד לא מבין את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הא הא! גדול! (האם כאן נשבר חוק הסתירה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הא הא הא! בינוני מינוס! (לא.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסח את משפט התנאי שלי "אם S אז לא S כי S", ואז הוא שגוי. אני מנסח אותו "אם S אז לא S אם S" (מה שכמובן קורס ל"אם S אז לא S", מה שאומר ש-S אינו נכון). אבל אם אתה מעדיף לומר "אם הראת שS גורר "Y ולא Y" הראת שהמערכת שלך לא עקבית. אני מפקפק בגרירה בין S ו "Y ולא Y" זה מספיק לי. גם אני מפקפק בגרירה (אפילו הדמיונית) בין S ו "Y ולא Y". אבל אם תחזור הרבה תגובות אחורה לתחילת הפינג-פונג ביני לבין גוד, תמצא שם סיפור כזה: "לוגיקנים קוונטיים" טענו שתוצאות תורת הקוונטים אינן מתיישבות עם חוק הסתירה, ולכן יש להחליפו. טיעון מפוקפק, אני מסכים. אלא ששטייניץ, וגוד בעקבותיו, נפנפו אותו בקלילות יתר, לטענתי, בטענה שאם חוק השלילה אינו נכון אין כל תוקף לממצאים שלהם, מכיוון שאלו מבוססים עליו. אז אני טוען שדווקא מהבחינה הזו ללוגיקנים הקוונטיים יש קייס, כיוון שמבחינת מבנה הטענה שלהם הם הניחו בשלילה את חוק הסתירה והגיעו לסתירה. אתה טוען (כנגדי) שאי אפשר לעשות מהלך כזה? נניח; נסתפק בהנחה שהם הצליחו לכאורה להוכיח ש"המערכת אינה עקבית". מהי המערכת כאן? הלוגיקה והממצאים הפיזיקליים. בפרשנות מסויימת, מדובר על הלוגיקה והעולם (יסלח לי קאנט לשנייה. אני אניח, לצורך העניין, שהפיזיקה מתארת את העולם, במידה זו או אחרת). עד כמה שלא נחמד לי לחשוב שהלוגיקה שלי לא עקבית, עוד יותר לא נחמד לי לחשוב שהעולם הממשי לא עקבי. לכן, אטיל ספק בלוגיקה, ואהיה מוכן לשמוע אלטרנטיבות לחוק הסתירה. בפועל, אני יותר נוטה לנחש שיש בעייה בפרשנות שלהם; אבל אינני יכול לפסול אותה על הסף כמו שטייניץ - אין לי ברירה אלא ללכלכך את הידיים, לבחון את טיעוניהם לפרטים ולראות על מה הייתי מעדיף לוותר, כדי לשמור על חוק הסתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, הלוגיקה עומדת בפני עצמה ללא כל קשר לעולם ולכן שום ניסוי פיזיקאלי לא יכול לסתור את חוק הסתירה אם נקבל את ההגדרות שעומדות בבסיס הלוגיקה. ההבדל העקרוני בין הקוונטים ללוגיקה הוא שהם יכולים להיות בו זמנית בכמה מצבים, אם ניקח מערכת דו מצבית (ספין אלקטרון למשל) וננסה לבנות לה מודל לוגי בולאני, לא נתליח מכיוון שפונקצית גל של אלקטרון יכולה להכיל שני מצבים בו זמנית מה ששקול לטענה שהיא גם אמת וגם שקר. הלוגיקה הקלאסית, בהינתן מודל (כלומר ערכי אמת לכל שמות העצם בטענה. תשייך ערך אמת או שקר (או חסר משמעות במקרה של פרדוקסים) לכל טענה. בעצם מה שהלוגיקנים הקוונטיים אומרים הוא שהלוגיקה הקלאסית היא מודל גרוע מאוד לתורת הקוונטים (אני תמיד טענתי שתורת הקוונטים לא הגיונית, הנה עוד טיעון מחזק לקביעה שלי). אני לא אתפלא לגלות שחלקים נכבדים מתחום החישוב הקוונטי (עוד קורס שאני לא מתכוון לקחת אלא אם לא תהיה לי שום ברירה אחרת) בונה לוגיקה מהסוג הזה ומשתמש בה כדי לבצע חישובים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברוח הסכמתו של גלעד איתי, אני מסכים איתך. מה שנשאר פתוח, ורלוונטי לויכוח שלי עם שטייניץ/גוד, הוא האם תורת הקוונטים וממצאיה הרלוונטיים מתבססים, אם בודקים מספיק עמוק, על הלוגיקה הבוליאנית. אם יש לך במקרה דעה בעניין, אשמח לשמוע אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במהלך פיתוח תורת הקוונטים השתמשו לבטח בלוגיקה מתמטית, החל מפורמליזם של הוכחות מתמטיות (אם ואם ואם אז מ.ש.ל) ויתכן שניתן למצוא את הלוגיקה בבסיסן של תורות מתמטיות כמו החשבון האינפי' או תורת מרחבי הילברט על כל מוראותיה. בכל אופן, לא נעשה שימוש בלוגיקה כמודל ישיר לתורת הקוונטים (עד כמה שידוע לי) ולכן ההתנגשות המדוברת לא קיימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי שוב את תחילת הדיון (1), ואני מסכים איתך לגמרי (2). אין לי מה להוסיף. (1) תגובה 49593 וגם תגובה 48835 (2) חוץ מהפרט הטכני של ההתייחסות העצמית (ההבדל בין חוסר עקביות לשקר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
What does consistency mean in a world without the law of contradiction?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהוכחה בשלילה אתה לא יכול להסיק מסקנות לגבי Y אלא רק לגבי X. אם X הוא טענה כלשהי ואתה יכול להסיק מ X ממנו טענה כלשהי ושלילתה הרי ש X סותר את עצמו ולכן על פי חוק הסתירה הוא שקר. אתה לא יכול להסיק מהעניין מסקנות לגבי Y כלשהו שהוסק במהלך ההוכחה מ X. בכל אופן אם אתה מטיל ספק בחוק הסתירה, אתה לא יכול להשתמש בשורה האחרונה של ההוכחה בשלילה (סתירה ולכן לא X) מכיוון שסתירה לא אומרת לך כלום. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |