 |
שמתי לב עכשיו שביקשת שאני אסביר למה להציע 0 היא נקודת שיווי משקל יחידה, ולא עשיתי זאת. אז הנה:
לכל זוג אסטרטגיות X,Y (אסטרטגיה היא כאמור התפלגות על הממשיים האי-שליליים) ניתן להתאים מספר t שהוא תוחלת הסכום שאותו ישלם שחקן א' לשחקן ב' בהנתן אסט' אלו (יכול להיות חיובי, 0 או שלילי). שיווי משקל, כאמור, הוא זוג אסטרטגיות שבו אף שחקן לא יכול לשפר את מצבו (כלומר "להזיז את t לכיוון שלו"). עכשיו, אם t>0 אז שחקן א' יכול להציע את אסטרטגיה Z (שהיא לכתוב 0 בהסתברות 1) ולהבטיח t=0. באותו אופן אם t<0 אז שחקן ב' יכול לשפר את מצבו. לכן בהכרח t=0 באסט' שיווי משקל.
כעת נותר להראות שנקודת שיווי המשקל היחידה היא זו שבה שני הצדדים נוקטים באסט' Z. נניח בשלילה ש- X הוא לא Z, ובפרט הסיכוי לקבל 0 תחת X הוא קטן מ- 1, ונניח שהוא שווה ל- 1 פחות p, ו- p>0. לכן קיים גם מספר e>0 כך שהסיכוי ש- x>e (כאשר x משתנה מקרי שמוגרל לפי התפלגות X) הוא גדול מ- p/2. שחקן ב' יכול לבחור את האסט' הבאה: בחר את e. כעת יש סיכוי של 1 פחות p ששחקן א' יבחר 0 (ואז הוא יקבל 0), הסתברות של פחות מ- p/2 שהוא יבחר מספר בין 0 ל- e (ואז הוא ירוויח לכל היותר e), והסתברות של יותר מ- p/2 שהוא יבחר מספר גדול יותר (ואז הוא יפסיד e). בסך הכל, בתוחלת שחקן א' מפסיד. מכיוון שהתחלנו ממצב שבו t=0, הרי שמצאנו אסט' שמשפרת את מצבו של שחקן ב' => התחלנו ממצב שאינו שיווי משקל. לכן, שיווי המשקל היחיד הוא כאשר שני השחקנים בוחרים 0 בהסתברות 1.
-------------------
מצטער על שימוש היתר במילים במקום במשוואות. ניסיתי לכתוב משוואות והסימונים התחרבשו לי כל הזמן. אם זה לא ברור אני אכתוב את כל התגובה באנגלית.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש