 |
|
 |
||
|
||||
 |
ככל שעובר הזמן מהירויות המחשבים מגיעות למהירויות גבוהות יותר, ולכן מה שנראה כבלתי פתיר בזמן שאורכו כרגע הוא אורך ימי היקום יהיה פתיר בעוד כמה שנים. לא?! |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא. זה בדיוק מה שניסיתי לומר במאמר. בפרט, אולי משהו שהיום היה בלתי אפשרי ביותר מחר יהיה פתיר, אבל משהו דומה לו, שהוא רק ''טיפה'' יותר מסובך, עדיין יהיה בלתי פתיר, וכן הלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה מצפה לנו בערך במאמר הבא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. רוצה להציע משהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד שאלה: אם קיים מאגר של מספרים ראשוניים וגורמיהם, שמהירות הגישה שלו קצרה למדי. נניח שבכל הכנסה של גורם ראשוני, מהירות הגישה לנתונים היא פחות ממספר שניות, כך שכל פעם שניגשים למאגר מספר השניות שצריך להמתין לקבלת תשובה הוא נמוך, אז אפשר לשבור את ה-RSA כי אין צורך לחשב אלא רק לעשות פעולת קלט-פלט בסיסית. מה דעתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב-RSA בימינו (בפעם האחרונה שבדקתי) עובדים עם מספרים בני 2048 סיביות. אז נניח 1024 סיביות למספר ראשוני (כי המספרים של RSA הם מכפלה של שני ראשוניים). זה נותן לנו מספר של 300 ספרות בערך. אין לי מושג כמה ראשוניים בני 300 ספרות יש, אבל עד כמה שהבנתי אפשר להעריך אותם (בעזרת "משפט המספרים הראשוניים") ולקבל שבערך אחד ל-700 מספרים בתחום הזה יהיה ראשוני (יותר במדוייק - אחד ל-ln גודל המספרים בתחום יהיה ראשוני). אם נתעסק רק במספרים שהם בערך בני 300 ספרות (כלומר, נוריד מהם את כל המספרים שהם בני 299 ספרות) יוצא שאנחנו מדברים על קבוצה של משהו כמו 9 כפול 10 בחזקת 299 מספרים. תחלק את זה ב-700 ותקבל שעדיין יש, ובכן, *המון* מספרים ראשוניים בני 300 ספרות בערך. כמה המון? יותר מכפי שכל האטומים ביקום יוכלו לאחסן גם אם כל אטום משמש לאיחסון של זיליארד ראשוניים. עכשיו מתבקש לבוא מתמטיקאי ולהצביע על כל הטעויות ב"ניתוח" שלי (אבל נראה לי שהמסקנה הסופית נכונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון לכך שכל המספרים הפריקים מחושבים במהירות גבוהה בגלל התקדמות המחשבים, וכתוצאה מכך מספרים בעלי מספר סיביות רבות יותר מופיעים בחישוב. השאלה הבאה שלי היא: האם ניתן להחזיק הרבה קשרי תקשורת בין מחשבים, כי ככל שמספר הסיביות גדול כך יש גבול לכמות קשרי תקשורת בין מחשבים. כיצד ארגון כמו צבא יכול להתמודד עם דבר כזה? אולי באלגוריתם של CSMA/CD או משהו כזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג מה זה CSMA/CD, אבל אני לא בטוח שהבנתי מה הבעיה. 2048 סיביות זה 256 בייטים; אלו "גרושים" מבחינת תקשורת ומקום אכסון בימינו. גם אם תכפיל את זה פי אלף, תקבל גודל אפסי (ותגדיל את הבטיחות בהרבה יותר מאשר פי אלף), כך שהגודל הוא לא הבעיה. יש כמובן בעיות אחרות שמערבות מפתחות פומביים; בפרט, העובדה שצריך להיות משוכנעים שמפתח פומבי של מישהו הוא אכן "שלו" (מתגברים על זה באמצעות מנגנון שנקרא Certificates; אבל הוא רחוק מלהיות משביע רצון), והעובדה שהצפנה בעזרת מפתח פומבי היא איטית יחסית (ולכן לרוב משתמשים במפתח פומבי על מנת לבצע החלפה של מפתחות זמניים, שבהם משתמשים עבור הצפנה סימטרית מהירה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מה שהוא התכוון. אתה מציע - אם אני מבין נכון - להחזיק מאגר מאוד גדול של מספרים פריקים והגורמים להם, וכך בהנתן מספר אפשר פשוט לשלוף את הגורמים. ובכן, אם המספר שאנו רוצים לפרק הוא בן 1024 סיביות, אז שני המספרים הראשוניים הם בני 512 סיביות. כמה מספרים ראשוניים בני 512 סיביות יש? בערך 2 בחזקת 256 חלקי 200. שזה בערך 2 בחזקת 248 (אני הולך לקראתך). זה המון. 2 בחזקת 40 זה טרה, אז מה שיש פה זה טרה של טרה של טרה של טרה של טרה של טרהבייט של מידע. אי אפשר להחזיק מאגר כזה גדול. טזה רק מאגר של הגורמים הראשוניים! אם תרצה להחזיק מאגר של מכפלות של גורמים ראשוניים, זה ייקח לך בריבוע. בקיצור, זה בלתי אפשרי. וגם אם תצליח, מאגר למספרים של 2048 סיביות, שהוא לא קשה וקיים כיום, ידרושה ממך לעשות פי 2 בחזקת 1024 עבודה. שזה, עוד פעם, המון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, השאלה לא מנוסחת הכי טוב - אין למספרים ראשוניים גורמים פרט להם עצמם ול-1. אני מניח שהכוונה הייתה למספרים שהם מכפלת שני ראשוניים (וכאלו יש הרבה יותר מאשר ראשוניים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותך לקנטור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |