 |
|
 |
||
|
||||
 |
תודה על מאמר מעורר-מחשבה. נדמה לי שאני מסכים בערך עם מחצית מהתיזה, או (מה שאולי סביר יותר) שאיני מבין אותה. 1. "אם הבנה היא יכולת תמצות העומדת במבחן הניבוי, אזי מבין כל הדרכים בהן ניסו לרדת לחקרו של היקום, רק תפיסתו כאוסף תבניות מתמטיות הובילה לבסוף לְהבנה שלו." - עם זה אני מסכים, נדמה לי. ההנחה (מה שאחרי ה"אם" ולפני הפסיק) נראית לי רחוקה מלהיות מובנת מאליה, ואני מוכן להמר שאחרים פה (יהונתן, ברקת(?) ובטח עוד הרבה אחרים) לא מקבלים אותה כלל. לי, עם זאת, היא נראית סבירה. 4. "ככל הידוע לנו, היקום הוא מבנה, הנוצר מפתרונותיה של מערכת עקבית של אילוצים מתמטיים." - נראה לי פשוט יותר לומר, "היקום הוא מבנה מתמטי". השימוש בפועל "נוצר" כאן הוא בעייתי - גם לא ברור, וגם (בפרשנויות מסויימות) לא נכון. התואר "עקבית" אף הוא מבלבל קצת. בכמה תגובות שלו זיהה טל (כנראה לצורך הדוגמה בלבד) את תהליך הגזירה של פסוקים במערכת לוגית עם ההתפתחות של מערכת פיזיקלית בציר הזמן. אני לא חושב שזו כוונתך, וזו ודאי לא הדרך בה אני מבין את העולם; נראה שהתכוונת לומר שהתכונות המתמטיות של אותו מבנה שהוא היקום אינן מוליכות לסתירה, שאילו היו, לא היה להן מודל ולנו לא היה יקום לדור בו ולתהות על קנקנו. 6.א. "מאחר שהיקום קיים, חזקה עליו כמבנה מתמטי שהוא עקבי". זה שוב שימוש לא זהיר קצת במילה "עקבי". חבורה בת 6 איברים קיימת (כמבנה מתמטי), ומכאן שמערכת האקסיומות של תורת החבורות - לא החבורה עצמה - היא עקבית. לא הייתי מנטפק בנקודה הזו אבל בעקבות דברים אחרים שכתבת אני חושד בעצמי שאני לא מבין למה אתה מתכוון. נראה שאתה מזהה את "המבנה המתמטי" עם "מארג משפטים", וזה זיהוי לגמרי לא סביר בעיני. נדמה לי שאפילו אורי גוראל-גורביץ' ועוזי ו. לא יאמרו שאקסיומות פאנו *יוצרות* את המספרים הטבעיים; למה דווקא הן, אקסיומות חלשות שכמותן? 6.ב. "מאחר שהוא מבנה מתמטי עקבי, קיומו הוא כורח" - אם כן, כך הוא גם לגבי כל מבנה מתמטי אחר, ומאי נפקא מינה? זה הופך את תכונת ה"קיום" לטאוטולוגית. לא הצלחתי להבין אם התיזה היא שרק יקומנו-שלנו הוא אפשרי. למשל: "שיקול זה [עצמאותם של חוקי הטבע מן האופנים השונים בהם ניתן לתארם] פוסל כמעט כל אילוץ מתמטי שניתן להעלות על הדעת, מלתאר חוק טבע; זאת, עוד בטרם ניסיון או תצפית." אני דווקא יכול להעלות על דעתי על הרבה אילוצים מתמטיים העונים על התנאי הזה, ובלי שהייתי עורך כל ניסיון או תצפית אינני יודע איך הייתי מברר אם יקומנו הוא המשחק Life, המבנה http://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group או שדה המספרים המרוכבים. ככלל, נראה לי שהניסיון לזהות את החקירה של מבנים מתמטיים עם השיטה האקסיומטית מוליך כאן לצרות. איני משוכנע כלל שיש סיבה כלשהי לעשות זאת בחובשנו את כובע הפיסיקאי. מדוע נדרשת "מערכת אקסיומות כלשהי, ממנה מתקבל אוסף של משוואות, שפתרונותיו הם היקום"? מדוע לא יהיה הוא פשוט *הפתרון*, או אחד הפתרונות, של אותן משוואות? הלא כל מבנה מתמטי מעניין ניתן לחקירה ע"י אינספור מערכות שונות של אקסיומות, הדנות בו במידה כזו או אחרת של הצלחה; לא צריך להיות פלטוניסט גדול כדי להסכים שלוח Life בגודל NxN "קיים" עבור N=10^10,000, ושקיומו או תכונותיו אינם תלויים במערכת אקסיומות כלשהי. מדובר באובייקט פשוט הרבה יותר מאקסיומות פאנו (מספרן של הללו אינסופי!). אם מנערים את ההתייחסות ל"אקסיומות" מן המאמר, נדמה לי שמתקבלת תיזה נקייה (ומשכנעת) יותר: היקום הוא מבנה מתמטי. יתרה מזו, דומה שהוא מבנה מתמטי נאה למדי: המרחב-זמן הוא יריעה חלקה עם מטריקה פשוטה למדי והחלקיקים האלמנטריים הם הצגות אי-פריקות של חבורת הסימטריה של היריעה הזו. אפשר לדמיין יקומים (מבנים מתמטיים) פשוטים מזה, אבל קל בהרבה לדמיין מבנים מסובכים ושרירותיים עוד יותר. אגב, לא במקרה הזכרתי את הלוח של Life: אני משוכנע שזהו היקום האמיתי, ובתוכו חיות ישויות אינטליגנטיות אך משועממות קצת הבונות יקומים מלאכותיים מסומלצים על מחשבים מסובכים, ואחד היקומים הללו הוא יקום פשוט וניוטוני לגמרי שגם בתוכו חיות ישויות אינטליגנטיות והן אפילו יותר משועממות, והן בונות יקומים מלאכותיים משלהן עם פיסיקה קצת יותר מרגשת מזו שסביבן, ואנחנו תקועים באחד היקומים הללו. ליקום העליון יש, כמובן, יוצר, והוא עובד היום בפרינסטון. (אז מה אם הזמן הוא חלק מהתיאור הנוכחי של היקום שסביבנו? זה לא "פוסל כל אפשרות" לקיומו של יוצר. גם זו נקודה שמפריעה לי במאמר. למזלי, היוצר האמיתי לא מתעקש שילדיי יתנזרו מאכילת חסילונים - הם מתים על זה). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, אני מתנצל על העיכוב שמקורו קשיי התנסחות + ענייני פרנסה 1. מחצית מן התיזה? בוא נראה. הבנה: נראה שאנו מסכימים על הגדרת הבנה כ"יכולת תמצות העומדת במבחן הניבוי". יצירה: אם לא הדגשתי נקודה זו במידה מספקת אז אעשה זאת כאן: "יצירה" במובן הכרונולוגי (create) אינה אפשרית עבור מבנה מתמטי – שהינו "יש" שאינו תלוי בזמן. השימוש במילה זו במאמר ובתגובותיי הוא בהוראתו המתמטית – "generate", כבמקרה של חבורה ויוצריה. (תחליפים אפשריים למילה "ליצור" בהוראה זו הם "לעמוד בבסיס”, "לגזור”, "לגרור"). אקסיומות: זה מביא אותי לעניין יוצריו של מבנה מתמטי, מערכת האקסיומות – הקומץ המתמטי העוצר בחובו את המבנה כולו. איני מרגיש שאני שולט במידה מספקת, או כלשהי, ביסודות המתמטיקה, כך שייתכן שחלק מן הכתוב להלן טעון ליטוש, מחיקה ואולי אף תשלום פיצויים. עיקר הטענה במאמר לגבי מהות היקום היא אכן, כפי שאתה מציין, שהוא מבנה מתמטי, שתכונותיו אינן מוליכות (לוגית, לא כרונולוגית!) לסתירה. מה לכך ולאקסיומות? הרי האקסיומות אינן "גורמות" למבנה להתקיים ובד"כ אף ישנן מערכות אלטרנטיביות רבות של אקסיומות, היוצרות/עומדות בבסיס/גוזרות מבנה מתמטי נתון. במקרה הגרוע, כמעט כל פרט במבנה נגזר מאקסיומה נפרדת. אני לא יודע אם זו דוגמא טובה לכך, אך מה שעולה על דעתי בהקשר זה הוא גרף (במובן של מדעי-המחשב) בו שכניו של כל קודקוד נקבעים ע"י אקסיומה נפרדת. אלא שלא במבנים כאלו עוסקים פיסיקאים (ומתמטיקאים?). למה? אין תקציב, אז מתרכזים במה שבהשקעה קטנה יחסית נותן תמורה גדולה: מבנים הכפופים לסדירות כלשהי. סדירות: שלא כבדוגמא הקודמת, מבנה מתמטי שכמות/מידת מרכיביו עולה בהרבה על כמות היסודות המינימלית ממנה הוא נגזר, מחיייב מידה של קשר חוזר בין מרכיביו – איזושהי הומוגניות. למשל, ללא חזרה על אותו סוג של חלקיק, לא תתקיים כימיה הדירה, וכמובן גם לא ביולוגיה (אני לא בטוח לגבי ספרות). כך שלמרות שכל מבנה מתמטי קיים בדיוק באותה מידה בה קיים יקומנו, בחובשי את כובע הפיסיקאי, ענייני ביקומים מוגבל למבנים מתמטיים אותם ניתן לגזור מאוספים מצומצמים של אקסיומות – קודם כל עקב הצורך בסדירות. אילוצים: אך לא רק אקסיומות נדרשות ליקומנו וליקומים מסוגו, וכאן אני כבר מתייחס לתורת הקוואנטים (אגב, לא נראה לי שיקום ניוטוני מוגדר באופן מלא, גם אם נתעלם מתופעות קוואנטיות ויחסותיות שלא נודעו אז). האקסיומות גוררות מיצוע היוצר אילוצים - התייחסתי לכך בסעיף "עקביות" במאמר וכן בתגובה 455952 לטל. דוגמאות לאילוצים כאלו הינן מש' שדה/מסלול/תנועה כמש' דיראק ומש' איינשטיין. "מאחר שהיקום קיים, חזקה עליו כמבנה מתמטי שהוא עקבי": אני מקבל כאן את הערתך במידת מה. הכוונה היא כמובן לכך שמדובר במבנה הנגזר ממערכת עקבית של אקסיומות. היה חשוב לי לסייג באופן כלשהו את המושג "מבנה” מן הסיבה המובאת בפסקה השניה בתגובה 455952 , כדי שלא כל רעיון פסודו-מתמטי וקוואזי-פיסיקלי העולה על דעת הקורא ידומה כמבנה בר-קיימא. המבנה נדרש להיות מוגדר באופן מלא ונטול סתירות, ולא כל מה שעולה על הדעת הוא כזה. למטרה זו הוספה המילה עקבי, כדי לציין שמבנה כזה עדיין צריך לענות על דרישות מסויימות, גם אם עבור מי שהמתמטיקה שגורה על נוירוניו מובנת דרישה זו מאליה. פאנו: ישנן כמובן מערכות אקסיומות נוספות, חזקות יותר, הנותנות גם הן את הטבעיים. הזכרתי מערכת זו רק כדוגמא. לא הבנתי מה הבעייה עם זיהוי מארג המשפטים כמבנה. לדוגמא, האין המספר 1 הוא משפט המתקבל מאקסיומות פאנו, והמספר 2 גם הוא משפט, המתקבל ממנו? בעניין החבורה בעלת ששת האיברים: האין די בקיום לוח הכפל המלא שבין אבריה כדי שהיא תחשב למבנה מתמטי המוגדר היטב? "מאחר שהוא מבנה מתמטי עקבי, קיומו הוא כורח": אני מקווה שהסברתי מדוע בחרתי בניסוח זה בתגובה 456448 . בעניין life, איני סבור שניתן *לבנות* יקום. ניתן ליצור חיים (אני עצמי כבר נתקלתי בכמה מקרים...), במסגרת יקומנו, אך לא ליצור יקום. איני מכיר את life, אך כדי שזה יהווה יקום נדרש ממנו להיות מבנה מתמטי מפורט, העומד בפני עצמו (למשל ללא תלות בזמן חיצוני) ומכיל כל אחד מפרטי המשחק. 1 כפיצוי על ההמתנה, הנה שני משחקים לשיחות טלפון ארוכות: http://www.wiiplayable.com/playgame.php?gameid=208 וכן זה:http://www.biomotionlab.ca/Demos/BMLwalker.html אה, כמעט שכחתי: אם עוד לא ראית את miss teen של אמריקה, שבקלות מתחרה בקריסטין שלנו (http://www.youtube.com/watch?v=o1nFSF-sUaE): http://www.youtube.com/watch?v=aR75L08SBHo&NR=1 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עדיין מתקשה להבין מדוע אתה נזקק בכלל לאקסיומות. הבאת "גרף" כדוגמה למבנה מתמטי "לא סדיר" אשר, על-מנת לתארו, צריכים המון אקסיומות שרירותיות. אבל כך הוא עם כל מבנה מתמטי. אני חושב שאתה מתבלבל בין האקסיומות של ה*תורה* (תורת הגרפים, תורת החבורות), שהן בד"כ מעטות ונאות אבל מאפשרות המוני מבנים שונים, לבין מקרה פרטי או מודל של התורה (גרף מסויים, חבורה מסויימת) שכדאי לתאר *אותו*, ספציפית, צריך שפע אקסיומות שרירותיות למדי (אם אפשר בכלל לעשות זאת; ברוב התורות הלוגיות השימושיות, מובטח לך שלא ניתן בכלל להצביע אקסיומטית על מודל אחד ויחיד). האם, להשקפתך, היקום הוא משהו כמו חבורה מתמטית מסויימת, או כמו "תורת החבורות" הדנה בתכונות המשותפות לכל החבורות, תכונות הנובעות לוגית מן האקסיומות של תורת החבורות? אם זה הראשון - וכך נדמה לי - אין זה צפוי כלל וכלל שניתן יהיה לגזור את כל תכונותיו של יקומנו שלנו מאוסף קטן יחסית של אקסיומות. כמה עניינים ספציפיים: "האין המספר 1 הוא משפט המתקבל מאקסיומות פאנו, והמספר 2 גם הוא משפט, המתקבל ממנו?" - לא בשום מובן שאני מכיר. המספר "1" איננו משפט, והוא ודאי לא "מתקבל" מאקסיומות פאנו. "האין די בקיום לוח הכפל המלא שבין אבריה (של חבורה בת 6 איברים) כדי שהיא תחשב למבנה מתמטי המוגדר היטב?" - אני מניח שכן, אבל זה לא מניח את דעתי: התואר "עקבי" מתאים למערכות אקסיומטיות, לא למבנים ספציפיים. אפשר לחקור בשמחה את תכונותיה של חבורת התמורות על 3 עצמים בלי אקסיומות ובלי ששום דבר יהיה עקבי. הנה החבורה, הנה איבריה, הרי לך "יקום". למה צריך אקסיומות? אני מדגיש, שוב: החבורה הזו - וכל חבורה אחרת - אינה "נוצרת" מהאקסיומות של תורת החבורות בשום מובן, סטטי או דינמי, שאני יכול לחשוב עליו. בשל כך אני מתקשה להבין גם את הסברך בתגובה 456448. אמור פשוט: כל מבנה מתמטי - קיים, וכל מה שקיים - מבנה מתמטי. מבנה מתמטי אינו נצרך לאקסיומות; הוא פשוט (בד"כ) אוסף מסויים של אובייקטים בעלי תכונות חד-משמעיות מסויימות. "איני מכיר את life, אך כדי שזה יהווה יקום נדרש ממנו להיות מבנה מתמטי מפורט, העומד בפני עצמו (למשל ללא תלות בזמן חיצוני) ומכיל כל אחד מפרטי המשחק." "אך לא רק אקסיומות נדרשות ליקומנו וליקומים מסוגו" - אה. אז מה עוד? יש מבנים מתמטיים המקובלים עליך כיקומים פוטנציאליים, וכאלה שלא? המשחק http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life גם הוא מסגרת היוצרת מודלים רבים, שונים ומשונים. כולם מבנים מתמטיים עקביים ש"אינם תלויים בזמן חיצוני" (נח להסתכל עליהם כמתקדמים בזמן, כמו על עולמנו, אך אין בזה כל הכרח מתמטי; אפשר לחשוב על כל לוח לייף כמערך תלת-ממדי קפוא בזמן). לשיטתך - כפי שאני מבין אותה עכשיו - כל המבנים הללו קיימים ב"אותה המידה" בה יקומנו שלנו קיים, וכמוהם כל המשחקים הדומים להם שהומצאו או לא הומצאו. טוב ויפה - זה יוצר גודש אונטולוגי מפחיד למדי, אבל לי אישית זה לא מפריע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאחר שביזבזתי סופ"ש שלם על סידור המרתף 1, אני יכול עתה להגיב בניחותא. בקצרה: נדמה לי שאנו מסכימים על העיקר אך בכמה פרטים יש ביננו אי-הבנה שאיני מצליח לפוגג, שלא לדבר על האפשרות הבלתי סבירה שאני טועה (: אכן איני רואה הבדל בין תורה מתמטית לבין כזו המתקבלת מתורה מתמטית ע"י הוספת אקסיומות ("מקרה פרטי"). האם לא ניתן לקחת כל מערכת אקסיומות ולראותה כמודל של כל מערכת המוכלת בה ממש? אם כן, מהי ההפרדה הזו לתורה ולמודל? לגבי גודלה/עוצמתה של מערכת האקסיומות המינימלית (או החסם התחתון לה, או מה שלא יהיה) העומדת בבסיס יקומנו – איני יודע. לגבי המספר אחד: שתי אקסיומות פאנו הראשונות הן 2: • קיים מספר טבעי 0. • לכל מספר טבעי a קיים עוקב. משפט: קיים עוקב למספר אפס (יש הקוראים לו "אחד" – למשל אני). לזאת התכוונתי ב"המספר 1 הוא משפט המתקבל מאקסיומות פאנו". בעניין האקסיומות ותפקידן – אני מסכים עם עיקר דבריך – אלא שאין הם מנוגדים לדבריי, לפחות במובן לו התכוונתי בתגובות קודמות. בכל אופן, אם אנו מסכימים על: "כל מבנה מתמטי - קיים, וכל מה שקיים - מבנה מתמטי" – דיינו, שכן זהו העיקר 3. בעניין משחק החיים: לאחר קריאת הערך בויקיפדיה אליו הפנית, נראה שלבד מהיות מגניב באופן מיוחד, הוא אכן "מבנה מתמטי מפורט, העומד בפני עצמו (למשל ללא תלות בזמן חיצוני) ומכיל כל אחד מפרטי המשחק." לגבי "אך לא רק אקסיומות נדרשות ליקומנו וליקומים מסוגו" – ייתכן מאוד שהניסוח כאן לוקה, אך הכוונה היתה שגם אם כל מערכת עקבית של אקסיומות יוצרת מבנה בר-קיימא, רק מערכות בעלות מאפיינים מסויימים יוצרות יקומים הדומים לזה שלנו מבחינות פיסיקליות. אמירה מהפכנית לכל הדעות (: אסיים בקישורים שסל המיחזור לי גדוש מהכיל ולכן אני מעדיף להשליך אותם כאן (אל דאגה, מחר תפנה אותם המשאית של העיריה): ציפ-ציפ: http://birdloversonly.blogspot.com/2007/09/may-i-hav... מיאו: http://www.youtube.com/watch?v=3S4hNMqDhoo בלופ (נדמה לי שככה עושה תא, בכל אופן סרט שווה, אך לוקח זמן רב לטעון אותו): http://www.studiodaily.com/main/technique/tprojects/... בום (גם כן ארוך וגם כן שווה): http://www.youtube.com/watch?v=1uwOL4rB-go 2 מספר טבעי [ויקיפדיה] 3 אם נניח לרגע בצד את עשיית הטוב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שכדי לראות את המרתף שלי (1) צריך לפעמים לגשת ל http://www.business.study.ru/forum/viewtopic.php?t=1... וללחוץ על הקישור בהודעה הראשונה שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. באמת הרגשתי שנעלם לי קצת כסף מהארנק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשקל הקל לאחרונה של הארנק שלך גם אני הרגשתי, אבל התביישתי להעיר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת מצטער לשמוע את זה, מאחר וכשלעצמי אני שומר חוק, אלא שכמה מאנשיי אינם כאלה. בוודאי תתנחם מכך שרוב הסכום הולך לצדקה: עבור כל טון נייר המגיע ל"אמניר", אנו מקבלים 130$, שמתוכם 90$ הולכים להצלת יערות הגשם ולהכנסת כלה (השאר מתחלק באופן שווה בין אלכוהול, נערות ליווי והימורים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאור המופיע בסוגריים, אני תוהה לאן אתם מכניסים את הכלה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |