בתשובה ליהונתן אורן, 22/08/07 0:04
 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. שתיים ועוד שתיים שווה חמש 2. 2+2=5 האם אלו שתי טענות שונות, או אותה טענה? והרי אלו שני רצפי סימנים שונים לחלוטין! |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כבר הצעת לי את התשובה של איזומורפיות. אבל זה התחום שלך, לא שלי. אז תרשה לי לשאול אותך: איזו משמעות - שאינה תלויה בנו - יכולה להיות לטענה מתמטית, אם אנחנו לא מאמצים פלטוניזם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, שלכל מערכת המקיימת כללים מסוימים יש תכונות מסוימות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. זאת תשובה שאני יכול להבין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכן- או משמעות - אינם תמיד ובהכרח הוראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אני לא הדלקתי את לפיד ה"לא תלויה בנו". בתגובה הראשונה שלי בפתיל ייחסתי את הגישה הזו לאליהו. נכון שאמרתי גם שזו הגישה הדומיננטית או גישת ברירת המחדל. אתה טענת נגדה את "טיעון הסימנים". הסימנים כשלעצמם הם בוודאי תלויי-אדם, אבל ברגע שאתה מכפיף אותם לאיזומורפיה, כבר לא ברור שהם תלויי אדם. כמו שניסיתי לומר בתגובה בהמשך, אני כבר קצת בספק אם יש לשאלה משמעות - אם כי נראה לי שהמשמעות הבאה היא מועמדת לא רעה: האם ליצורים תבוניים אחרים תהיה מתמטיקה אחרת. ודוק: לא האם הם יגיעו לתגליות אחרות מהמתמטיקאים שלנו, אלא האם ייתכן שהם יפתחו שיטות שלמתמטיקאים שלנו בכלל לא יראו כניתנות לאימוץ במתמטיקה שלנו - ואם כן, האם עדיין נאמר על זה "המתמטיקה". אז אין לי הרבה טיעונים לטובת התשובה השלילית, אבל אני גם לא רואה שום טיעון בעד תשובה חיובית. השלילית נראית לי עדיין ברירת המחדל, פשוט כי אני לא מצליח להתקרב לדמיין סיטואציה של תשובה חיובית, אבל אני מודה שטיעון שחוזקו מתבסס על חוזק הדמיון שלי הוא לא מרשים. אבל האם נראה לך, ולו אינטואיטיבית, שהתשובה חיובית? אם לא, האם אתה יכול להציע משמעות אחרת ל"תלויה בנו"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. לי זה מזכיר טיעון מפורסם שבנוי באותה צורה ושמגיע למסקנות הפוכות: אנחנו לא יכולים לחשוב על עצמים שלא במסגרת החלל והזמן (ואנחנו כן יכולים לחשוב על חלל וזמן "ריקים" ללא עצמים), ומכאן, שהחלל והזמן הם א-פריוריים ותלויים במבנה התבונה האנושית ולא במבנה הממשות החיצונית. דהיינו, תלויים בנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים איתך (ועם קאנט) שהמתמטיקה היא תלוית-תבונה, ואני מוכן לסייג את זה לתבונה האנושית, כ"ביטוח" נגד מגבלות הדמיון שלי בטפלו בתבונות לא-אנושיות. אני לא חושב שיש לזה השלכה חזקה על הדיון של אליהו: ממילא את כל מה שנֹאמר על היקום אפשר לסייג, באופן טריוויאלי, תחת "עד כמה שאנחנו מבינים". עכשיו אני לא בטוח למה התכוון אליהו, ומה המקום של זה בשרשרת הטיעונים שלו. אולי זה: יש דברים שאנחנו יודעים במובן יותר חזק שהם תלויי-השקפה. חלוקה לעצמים, למשל: אנחנו רואים שולחן חום וקשיח, אבל תבונה שתתבונן בקנה מידה אטומי רק תראה התפלגות שונה של אטומים במרחב, בלי שולחן, בלי חום ובלי קשיח. ברגע שאנחנו יכולים להציג נקודת השקפה שבה מתבטל דבר, אנחנו יודעים שהדבר הוא תלוי-דרך-תיאור, ואנחנו יכולים להבין את התלות הזו בצורה חזקה יותר מאת התלות של המתמטיקה בתבונתנו. באקסטרפולציה משולחן, כל הישים הפיזיקליים חשודים, עד שיוכח אחרת, בתלות חזקה כזו. אולי מה שאליהו רצה לומר הוא שברגע שהדבר נגזר כאילוץ מתמטי, הוא זוכה למעמד האי-תלות - או תלות במובן החלש של הפסקה הראשונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מערכת הטיעונים של אליהו היא לכידה, ומסודרת בצורה יפה וברורה. ובכל זאת המתמטיקה היא אחד הכלים שלנו להבין דברים שהם קיימים בלי קשר לקיום התבונה האנושית. השולחן שהבאת כדוגמה קלאסית, בין האדם המשקיף על השולחן אם על ידי החושים הפיזיים והן על ידי ההבנה בקנה מידה אטומי כדבריך, השולחן הוא 'נמצא' ללא תלות באדם וחושיו או תבונתו. אנו נוהגים לערבב בין החושים המוסרים לתודעה נתונים שהם מעוותים כי החושים מעוותים את הדבר עצמו, לבין הדבר עצמו. מהבחינה הזו המתמטיקה כמו מכשירים אחרים מביאה את הבנתנו להתקרב אל הדבר עצמו, עדיין רק להתקרב יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול להסכים שהמתמטיקה היא לא תלויית-השקפה (קאנט אפילו חושב שלמרות שהמתמטיקה היא סינתטית היא הכרחית, למרות שאני לא זוכר אם במובן של "הכרחית בכל העולמות האפשריים"). אבל אני לא בטוח שזה משנה. השאלה של פיזיקאים היא "מדוע לבחור במתמטיקה ככלי להבנה ותיאור העולם?". לשאלה הזאת ישנה תשובה ברורה: המתמטיקה היא הכלי הטוב ביותר שיש לנו להבנה ותיאור של העולם. לעומת זאת, השאלה של הפילוסופים היא "מדוע המתמטיקה היא הכלי הטוב ביותר שיש לנו להבנת העולם?". התשובה של דקרט ואליהו: כי הטבע כתוב באותיות מתמטיות. התשובה של קאנט: כי אנחנו מכוננים את עולם התופעות דרך הקטגוריות של התבונה, והמתמטיקה היא תבונית. דהיינו, ההתאמה עולם-מתמטיקה היא תוצר של ההכרה התבונית שלנו ולא של העולם. מה שאני מנסה לומר הוא שגם אם אתה חושב שהמתמטיקה אינה תלוית-השקפה, עדיין "העולם" הוא תלוי השקפה ("תלוי-דרך-תיאור"). בכל מקרה - אתה מתחיל מהשולחן החום והקשיח. כל ההכרחיות של המתמטיקה לא משנה את זה שאתה מנסה לתאר באמצעותה את העולם שהוא תלוי-דרך-תיאור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העיסוק ב-"למה המתמטיקה מוצלחת" מוזר לי. אני לא חושב שהמתמטיקה, *כשפה*, שונה מהותית מכל דרך אחרת שיש לנו לייצג רעיונות לגבי יחסים ומבנים (כלומר היא לא שונה מהעברית או מהאנגלית, למשל). היא אולי חסכונית יותר, או נוחה יותר, וקצת ברורה וחד משמעית יותר - אבל אלה הבדלים קוסמטיים. אני חושד שאם השאלה היא למעשה "מדוע אנו מתארים את העולם במונחים של יחסים ומבנים" אז התשובות שהיו מספקים לה היו מאד שונות, אז כנראה זה לא העניין. ואולי השאלה בכלל לא מתייחסת למתמטיקה כאל שפה, אלא תוהה מדוע ההיגיון המתמטי הוא כלי להבנת העולם? אבל ההיגיון המתמטי (בניגוד למתמטיקה עצמה) בר-רדוקציה ללוגיקה (בגדול, אבל אולי זה מסתבך כשמנסים לרדת לפרטים), ומכיוון שה-"הבנה" אליה מתייחסת השאלה היא ממילא "הבנה אנליטית", השאלה הופכת להיות טריוויאלית - כך שכנראה גם זה לא העניין. בקיצור - מה השאלה, בעצם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא חושב שהמתמטיקה, *כשפה*, שונה מהותית מכל דרך אחרת שיש לנו לייצג רעיונות לגבי יחסים ומבנים". אני לא יודעת למה היית קורא שוני "מהותי", אבל המתמטיקה, גם כשפה, מגבילה באופן חזק פי כמה מכל שפה טבעית את מסקנותיך על העולם שאותו היא מתארת. בעיניי זה מהותי למדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה ואיך היא עושה את זה? ואיך קשורה לכך הסקה, כשמדברים על תיאור? השפה המתמטיקה היא מיש-מש של שפה טבעית, עם עוד סימונים שכל אחד מביע רעיון שאפשר גם כן לנסח בשפה-טבעית (עובדה שהצליחו להסביר לי, בעברית ובאנגלית, את המשמעות שלהם). מה שאפשר לתאר במתמטיקה, אפשר לתאר גם בעברית. אני יכול לתרגם כל פסקה שכתובה "במתמטיקה" לעברית, במחיר של אלגנטיות ותימצות. האמת היא, שאני בכלל חושב שאי-אפשר לקרוא לאוסף הקוונבציות הזה "שפה". כמו שהוא, מדובר בפשוט אוסף של קיצורים שמאפשרים לנסח (בצירוף שפה טבעית כלשהי) כמה רעיונות מורכבים בעזרת מס' מצומצם של סימנים, ובאופן שהוא יחסית ברור וחד משמעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצם הגדרתם של ה''ישים המתמטיים'' אומרת מה ניתן ומה לא ניתן לייחס להם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע ''מה השאלה, בעצם''. בדיון עם ירדן הסתובבנו סביב מספר שאלות. היתרון החשוב של דיון כזה הוא שאם אין לי תשובה טובה לשאלה אחת אני פשוט מתעלם ממנה ומתייחס לשאלה אחרת. מעבר לכך, נדמה לי שהמחלוקת הבסיסית היא בשאלה ''מה הקשר בין המתמטיקה לעולם''. הטענה שלך היא שהקשר הוא אפיסטמולוגי (ייצוג, הבנה). ואני חושב כמוך. הטענה של אליהו - אם הבנתי אותה נכון - היא ברמה המטאפיסית (''המציאות היא מתמטיקה''). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קאנט טען שהמתמטיקה היא סינתטית ו*אפריורית*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אינני טועה פירושו של דבר שהיא הכרחית בכל העולמות האפשריים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |