בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 10/04/07 22:44
 |
|
 |
||
|
||||
 |
המ.... זה מזכיר לי את המשפט המתמטי ''לכל מספר טבעי יש תכונה מעניינת'' שהוכיח לי פעם ידיד בצורה אלגנטית. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
על דרך השלילה: נניח שיש מספרים חסרי תכונה מעניינת. מבין המספרים האלה, תמיד יהיה מספר אחד שיהיה הקטן ביותר, כלומר יש לו תכונה מעניינת (הוא המספר הקטן ביותר בקבוצת המספרים הלא מעניינים). אבל לפי ההגדרה המספר אינו מעניין - סתירה. מכאן נובע שההנחה לא נכונה, ושלכל מספר יש תכונה מעניינת אחת לפחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי, זה לא מוכיח שכל המספרים מעניינים, זה פשוט מראה שהמשפט המקורי לא בנוי היטב כמו שעשוי להראות במבט ראשון. מדובר בו על תכונה שאיננה מוגדרת, וגם יש התייחסות עצמית, מה שפותח דלת לפרדוקס השקרן וחבר מרעיו. להגיד שזה מוכיח שכל המספרים מעניינים זה, לעניות דעתי, כמו להגיד שהסיפור על מישהו שמעיד על עצמו שהוא שקרן מוכיח שהוא שקרן/דובר-אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שדורפל אמר, המספר הזה לא מוגדר היטב, כי ההגדרה שלו מבוססת על התייחסות עצמית. זה שאפשר להשתמש בשפה כדי לתאר אובייקטיים מתמטיים שאינם מוגדרים היטב (''המספר הקטן ביותר שלא ניתן לתאר בפחות מעשר מילים'') זה נחמד, אבל לא מוכיח כלום מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |