בתשובה לאלון עמית, 07/02/07 11:59
 |
|
 |
||
|
||||
 |
טוב, נתחיל בתגובה 318029. אני הייתי מתאר את ההיררכיה האונטולוגית קצת אחרת. 0. המספרים הסופיים1, זאת אומרת, הטבעיים אבל בלי התיחסות לקבוצות אינסופיות בכלל. בלי "כל הטבעיים" או "כל הזוגיים". המספרים הסופיים האלה, הם אלה שעמם יש לנו ניסיון יומיומי ישיר ועשיר ולגביהם אני מוכן לקבל את הקביעה "קיים ערך אמת מוחלט"2. הלוגיקה ונגזרותיה נכנסת בו זמנית יחד עם המספרים הסופיים, אלא שהיא חלשה בהתאם: הכמתים מוגבלים לקבוצות סופיות מוגדרות (כל המספרים עד 5). גם תורת הקבוצות הסופיות-תורשתית3 נמצאת כבר כאן. כל אלה נראים לי שקולים מבחינה אונטולוגית. אחרי זה באים (1.) המספרים הטבעיים הרגילים, כמקשה אחת, עם הקבוצות הלא שרירותיות (אתה הבדלת בין "קבוצה שרירותית" ל- "מספר טבעי שרירותי", אבל נכון יותר לדעתי להבדיל בין קבוצות שרירותיות למפורשות). יחד אתם אני מקבל יותר לוגיקה ואת כל הקבוצות הסופיות תורשתית יחד (תורת הקבוצות בלי אקסיומת האינסוף). אחרי זה מגיעות (2.) הקבוצות השרירותיות של טבעיים והקבוצות האינסופיות בתורת הקבוצות וגם הכח המלא של הלוגיקה המוכרת. כשמסתכלים על זה כך, כבר המבנים ששייכים ל-1 אינם מתוארים באופן מלא ע"י הניסיון. אני לא אומר שאין הבדל בין 1 ל-2 (למשל ביחס לפסוקים דמויי-גולדבאך), אבל אני לא חושב שהאובייקטים ב-1 הם מוחלטים. לקח לי הרבה זמן (גם נטו) לכתוב את התגובה הזו ואני לא ממש מרוצה. כדאי שתשאל שאלות כדי שאבין מה רציתי לאמר. 1 סתם שם. 2 לצורך הדיון הזה. 3 אלו שמורכבות רק ממספר סופי של קבוצות סופיות-תורשתית. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"סוד הקבוצות השרירותיות של מספרים טבעיים" הוא המשכן של תיאוריות "מדעיות" שאותי כלל וכלל לא הרשימו. _______________ רמז: אם תאמרו "די, ספחת, יצאת מכל החורים", אז אשיב: "קפוצי תחת ימותו בסוף מטחורים!" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משהו עם מונאדי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלעכס, את זה היינו אמורים לפתור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצלי האסוציאציה היתה מיידית, אבל כנראה הפופולריות של שיטת פאולה כבר לא מה שהיתה פעם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא חושב שהאובייקטים ב-1 הם מוחלטים." - זה כל מה שאני מנסה להבין: מנין הספקנות הזו? נדמה לי שאתה אומר שיש אפילו משפטים דמויי-גולדבך שאין להם ערך-אמת, וודאי שאתה אומר שיש משפטים דמויי-twin-primes שאין להם ערך אמת. לגבי המקרה הראשון, זה נשמע לי ממש מוזר, אבל לא אכנס לסיבות לפני שאוודא שאתה באמת מתכוון לכך. לגבי המקרה השני - מדוע אתה סבור כך? התיזה שלי היא שחולשתן של מערכות אקסיומטיות היא נימוק מאוד לא משכנע. האם זה הנימוק, או שיש אחד אחר? 1 ליתר דיוק: לא אבדנו, פשוט עבדנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לענות לך עכשיו או לחכות 8 חודשים? בקצרה: כמו שאני רואה זאת, רק לגבי הדברים ב-0 יש לנו ניסיון "ישיר" (כמו האבחנה ש-2+2=4). לגבי דברים ב-1 ההבנה שלנו נובעת מאנאלוגיות ותובנות שנובעות מהמקרה הסופי. זה כולל גם היסקים לוגיים וגם את ההנחה שלכל משפט דמוי-גולדבך יש ערך אמת (על זה אולי אפשר להתווכח, אבל זה לא נראה קריטי לדיון). ההנחה הזו נראית לי די ייחודית למשפטים דמויי-גולדבך, קשה לי לראות סיבה להניח משהו דומה לכל משפט מסדר ראשון. אני מניח שאפשר לכנות את גישתי "פיניטיסטית-אפיסטמולוגית". פיניטיסטיים בדרך כלל מאמינים שהדברים היחידים שקיימים באמת הם סופיים ואולי מן הראוי לכנות זאת "פיניטסטי-אונטולוגי". לשיטתי, מבנים אינסופיים קיימים, אבל אין דרכי חקירה אינסופיות. כיון שכך, שום אובייקט אינסופי "סביר" אינו מוחלט כי ישנן תכונות שלו שאינן נקבעות ע"י שיטות החקירה שלנו. בפרט המספרים הטבעיים (מרמה 1 ומעלה) אינם מוחלטים. עוד יותר בקצרה: הנימוק שלי הוא חולשתן של שיטות החקירה שלנו, כולל מערכות אקסיומטיות. 1ולפיכך אבדנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אני מתפרץ לדלת פתוחה, אבל הנה שני הביט שלי: משפט פיתגורס מוכח באופן כללי לכל זוג שלמים a ו-b המשמשים כניצבים במשולש ישר זווית. אם מתעקשים להיות אמפיריציסטיים, ניתן לנסח את ההוכחה כתוכנית מגירה שתופעל מחדש עבור כל משולש שמדען יתקל בו. כלומר, לכל הפחות ניתן להסכים (אני מקווה) שהמשפט נכון עבור משולשים שניתקל בהם. כך שבמידת הצורך, יתאפשר לבצע סיקול ממוקד במרכז היתר. אם כמה עשרות אלפי תצפיות מספיקות כדי להניח ש*כל* שני גופים מושכים זה את זה בפרופורציה הפוכה למרחקם בריבוע, וזה נחשב חלק משיטות החקירה שלנו - אני חושב שיהיה זה אך הוגן להכליל את הוכחת משפט פיתגורס כחלק משיטות החקירה שלנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה כתבתי שהוכחת משפט פיתגורס אינה חלק משיטות החקירה שלנו? ההוכחה היא סופית, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הצלחתי להמתין בסבלנות עד תום תקופת הצינון בין תגובות בדיוננו. סליחה, אם כך, על שאני מתפרץ לדבריך. ראה, ברור שאיני יכול "לסתור" את הגישה שאתה מציג. את מה ששיטות החקירה שלנו יכולות לברר, שנינו מסכימים שהוא מוחלט (במידה ידועה). מה שלא מאפשר בירור כזה הוא, בהגדרה, בלתי-נודע, והויכוח אם הוא "מוחלט, אך לא ניתן לידיעה" או "לא מוחלט" הוא ויכוח תיאורטי או פשוט חסר-שחר. בכל זאת אקשה. כמו שכבר הזכרנו, ישנם דברים ששיטות החקירה שלנו אינן קובעות ובכל זאת (נדמה לי) שאין ויכוח שיש להם ערך-אמת: "לקליאופטרה היה סוג דם A", "לשייח ספיר יש תודעה" וכו'. אם אתה מסכים לזאת, אזי ישנם דברים שהם מוחלטים למרות שתכונותיהם אינן נקבעות ע"י שיטות החקירה שלנו, ומכאן שההיקש "אינו מוחלט *כי* ישנן תכונות שלו שאינן נקבעות..." אינו תקף. דרוש דבר-מה נוסף - מהו? מה הופך את הטענה "בפיתוח העשרוני של פאי יש רק מספר סופי של 7-ים" ליותר לא-מוחלטת מהשאלה על קליאופטרה? ועדיין לא הצלחתי להבין אם אתה מסכים שלכל פסוק דמוי-גולדבך (פאי-0-1?) יש ערך אמת, או שגם זה לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין לא הגיע תורי להגיב, כמדומני, ואכן לא אגיב, רק אקשר ל: |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |