בתשובה לאורי רדלר, 24/12/06 13:00
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אאל"ט, גם במתמטיקה אי אפשר להוכיח ללא שימוש בהנחות מסוימות. אם אני מבין נכון את ההוכחה ע"י הנחה בשלילה1, למשל, אז גם היא איננה הוכחה אלא אם נניח את עקביות המערכת בה אנו מוכיחים (או נוכיח את עקביותה במסגרתה של תורה אחרת). למה שהגעה לסתירה תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על אובייקטים מתמטיים, אבל לא תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על עצמים פיזיים? הפסקנו להשתמש בהיסקים לוגיים רק בגלל שהתחלנו לדבר על עצים, אטומים וכדורי פינג-פונג? מדוע? לטעון ולהטיל ספק תמיד אפשר, אפילו במתמטיקה(ראה ערך טרחנות במתמטיקה). השאלה היא מה הערך של הטלת ספק שכזו. זה נכון עבור העולם האמפירי לא פחות משזה נכון בעולם המתמטי (משום שהכלי איתו אנחנו משתמשים כדי לטעון טענות רציונליות בשני המקרים הוא בדיוק אותו הכלי). גם כתשובה להוכחה בדרך השלילה, במאמר של גדי, אפשר לבוא ולטעון - נו, אז הנחת קיום של אובייקט מתמטי והגעת מההנחה הנ"ל לסתירה. חכמולוג, לא הוכחת במאת האחוזים את אי קיום האובייקט. אני טוען שהמערכת שלך פשוט לא עקבית ושאתה כנראה יכול להוכיח ככה כל מה שמתחשק לך. ________ 1 אלון, עוזי, גדי ואחרים. הכניסו כאן שוב את הבקשה הרגילה שלי לכך שתתקנו אותי אם אני לא מדייק (או סתם טועה ומטעה). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד. במובן זה, אילו גדי היה בא וטוען "הוכיחו לי שהמחשבים המוכרים לנו היום אינם זהים לאדם," היינו יכולים לספק לו הוכחה כזו ולומר שהיא נכונה בדרגה כזו של סבירות, שלכל צורך מעשי ניתן לומר בפשטות שהיא נכונה. אבל גדי בא וטען משהו אחר: "אם תאמרו 'המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת"... אוכל לענות בפשטות: הוכיחו". כאן, נכנס מימד של אינסופיות. איש לא יוכל לומר, ואפילו ברמת סבירות גבוהה, שדבר כלשהו לא ייתכן לעולם, ולו בסיוע ידע שאינו נמצא ברשותנו, ולכן הדרישה היא חסרת משמעות. נטל ההוכחה כאן כולו על צידו של הטוען לקיום משהו. (וכמובן, העניין מהדהד דיונים קודמים בנושא "האם יש אלוהים", בו חזרה ועלתה תביעה דומה "תוכיחו לי שאין אלוהים" – אין לתביעה כזו שום משמעות. האונוס תמיד על צידו של הטוען לקיום דבר, לא לאי קיומו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים לחלוטין עם חציו הראשון של הטיעון ("בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד") ואני מקבל את תיקון הניסוח שאתה מציע לגדי (באמת יותר מוצלח). אני לא מסכים שהמצב שונה מהותית בהוכחות מתמטיות (גם שם אנחנו מסוגלים להוכיח משהו רק בתנאי שאנחנו מקבלים ו/או מסכימים שהנחות מסוימות הן נכונות או מובנות מאיליהן). אולי מודוס-פוננס זה שטויות? השד המתעתע של דקארט, שמונע מאיתנו את הסבירות המוחלטת, לא מפסיק לבלבל אותנו ברגע שאנחנו מפסיקים לעסוק במוחשי ועוברים לעסוק במופשט והסבירות המוחלטת (הבאמת מוחלטת) לא יכולה להתקיים בשום מישור בו עוסק הרציונל האנושי. כאלה אנחנו, מוגבלים (זה לא שאנחנו לא רוצים...). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון הוא שמה שנכון באופן מוחלט הוא לא ''יש אינסוף ראשוניים'', אלא ''אם אתה מקבל את ההנחה הזו והזו והזו, אז יש אינסוף ראשוניים''. כמובן שאפשר להוסיף גם כאן רמה נוספת של מטה-מתמטיקה, אבל לדעתי לדוש בה זה כבר מעבר מובהק ממטה-מתמטיקה מעניינת לפילוסופיה לא מעניינת (ולכן - מי שחושב שדווקא היא מעניינת מוזמן לדון עליה בכל הזדמנות, רק לא איתי, ומוזמן לראות את דברי כאילו הם ''מוחלטים'' רק עד אליה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שאמרתי. רק הוספתי שאפשר (אפשר? אין ברירה אחרת) לנהל שיחה-תחת-הנחות גם לגבי העולם האמפירי וגם שם אפשר להוכיח טענות אי קיום (עד כמה שניתן בכלל להוכיח משהו - במתמטיקה או בכלל). למשל: תגובה 426458 . הבעיה בדיון פיסיקלי היא אחרת: צריך לעבוד יותר קשה על מנת לשים על השולחן את כל הנחות היסוד. אני לא חושב שזה בלתי אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 זה לא מדויק. הוכחה על דרך השלילה עובדת יופי גם במערכת לא עקבית. מצד שני לעובדה שהוכחת משהו יש משמעות רק אם המערכת היא עקבית. במערכת לא עקבית אפשר להוכיח כל דבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול לסדר לי איזו מערכת לא עקבית קטנה בה אוכל להוכיח שאני מיליונר? לא אכפת לי ממשמעות :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשנות האינפלציה הדוהרת הממשלה סידרה לכולנו מערכת כזאת. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |