בתשובה לאביב י., 22/12/06 0:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הטענה שלא ניתן להוכיח אי קיום לא מתכוונת למתמטיקה-לוגיקה. אי אפשר להוכיח אי קיום של קנקן תה המקיף את פלוטו. זו הכוונה. זה קשור איכשהו לאבחנה בין אנליטי/סינטטי. לא יודע אם לזה התכוון המגיב... בכל אויפן המובן הזה של הטענה הוא בגדר עובדה מקובלת בפילוסופיה (עד כמה שיש כזה דבר..) אפשר כמובן להוכיח שמחשב לא יכול לעשות כל מיני דברים. אבל זו יותר תוצאה של ההגדרה של מחשב במונחים מתמטיים מאשר אמירה פרקטית כלשהי. אין לזה ול"אינטליגנציה" וכו' דבר, למשל. ניתן אגב להוכיח שבן אדם לא מסוגל לפתור את בעיית העצירה באופן עקרוני. בני אדם הם "סופיים" - יש להם מהירות חישוב סופית - המוח פועל בערך ב "קצב" מסוים ויש לו מספר נוירונים סופיים ובן אדם לא חי לנצח, וכן הלאה. מכאן שיש תוכניות ארוכות מדי עבורנו, עליהן לא נוכל לומר כלום בכל הנוגע לעצירתן. נו אז מה... מה זה מוכיח? שום דבר. סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למה אין לזה ול"אינטליגנציה" דבר? מדוע אין זו אמירה פרקטית? ודאי שזו אמירה פרקטית. אם המודל של מכונת הטיורינג, שחזק יותר ממחשב "רגיל", לא מסוגל לעשות משהו, קל וחומר שמחשב "פרקטי" לא יהיה מסוגל לעשות אותו. אפשר לקחת את הדיון לכיוון של "הבעיה הזו לא מעניינת והיא סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה כי ממילא בעולם האמיתי לא מתעסקים עם מכונות טיורינג ולא רוצים לדעת אם הן עוצרות או לא" (מישהו בדיון הזה כבר עשה זאת), אלא שבכך מתעלמים מכך שהבעיה הזו היא רק קצה הקרחון - באמצעותה ניתן להוכיח עבור בעיות רבות אחרות, גם כאלו שנראות יותר "מעניניות", שלא ניתן לפתור אותן. כמובן שלהרחיב על זה ידרוש עוד מאמר. בנוסף לזה, כפי שאמרתי בסוף המאמר, להבחנה בין רמות קושי שונות בין הבעיות ה"ניתנות לפתרון" יש חשיבות גדולה עוד יותר מאשר ההבחנה בין "ניתן לפתרון" ו"לא ניתן לפתרון". בעיית העצירה היא לא התחנה הסופית בסיפור הזה - היא בקושי ההתחלה. בכל הנוגע לבני האדם - הם יכולים להיכנס לסיפור אם נרצה להראות דווקא שהם "טובים יותר" מהמחשבים - הוכחה שאדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה (אם מתעלמים מהמגבלות הלא מעניינות של אורך החיים הסופי שלו) תהיה הוכחה שלאדם יש יכולת חישובית שאין למחשב, ובכך תסתום את הגולל על הכיוון השני - שניתן לבצע סימולציה של האדם באמצעות המחשב. אני מסכים שמה ש*אתה* הבאת כאן - ה"הוכחה" שהאדם לא יכול לפתור את בעיית העצירה - הוא באמת לא משהו מעניין במיוחד וראוי לתואר "התפלשות" (אבל לא במתמטיקה ולוגיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו. עכשיו תנסה את זה שוב, אבל הפעם בלי אד-הומינם ועם קצת יותר מלהגיד ''לא נכון'' על מה שכתבתי ללא שום טיעון נגד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללוגיקה יש השלכות פרקטיות לגבי כל תחום אנושי (שאני יכול לחשוב עליו) בו משתמשים בהסקת מסקנות רציונליות. לא רק במדעים תאורטיים או ב"סתם" התפלשויות במתמטיקה. גם בלש, ביולוג, תכנת VB או רופא יכולים להגיע אל המסקנה הנכונה (במסגרת מה שידוע להם) באמצעות שרשרת של היסקים לוגיים ואפילו באמצעות "הוכחות אי קיום". לא נראה לי בלתי סביר שרופא יניח הנחת קיום סרטן אצל החולה שלו, ישתמש בהנחה ובנתונים שיש לו (סידרה של סימפטומים, היסטוריה של החולה ותוצאות של בדיקות) ויגיע אל מסקנה שסותרת בבירור דבר ידוע וטריוויאלי ברפואה (שהסיכוי שהוא לא נכון אולי קיים, אבל פחות סביר מקיומו של דרקון במרתף בית החולים). אם הוא רופא רציונאלי, ישארו לו שתי ברירות: להבין שהוא הרגע שלל את קיומו של סרטן בגוף החולה או לשגות באשליה שהוא הרגע פורר את כל מה שידוע לרפואה המערבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<דמיין Cut and Paste של ההודעה הקודמת כאן> | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרקון שלי במרתף שותה בדיוק מקנקן תה שכזה. ארל גריי, שתי קוביות סוכר (ובבקשה נא להוציא את הפטיש)1. אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי". טענות מתמטיות לא אומרות יותר או פחות מהתוכן שלהן (זה בעיקר מ שיפה בהן), אבל לא הייתי מגזים ואומר שאין להן השלכות פרקטיות או קשר למציאות. אני חושב שהנקודה הזאת תהיה הרבה יותר ברורה לקהל במאמר הבא של גדי שידבר (כך הבנתי) גם על בעיות קשות ולא רק על בעיות בלתי אפשריות (כמובן שגם אז יקפצו כמה טכנואידים ויגידו - למי אכפת אם P=NP או לא? זה קשקוש מתמטי שלא קשור לחיים האמיתיים. אתמול כתבתי ב-#C אלגוריתם היוריסטי שיכול...). _________ 1 באנגלית ועם באגס באני, זה יותר מצחיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>> אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי". את זה לא טענתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שנחמד ב-P=NP זה שיש לו דוגמה (לעוסה ביותר, כמובן) שמחסלת את הטכנואיד שלך - הצפנת מפתח ציבורי. כשהטכנואיד יכתוב ב-#C אלגוריתם היוריסטי שמפצח את RSA בשתי שניות, אז אפשר יהיה לומר שהוכחה ש-P שונה מ-NP זה שטויות. (מה שנחמד כאן הוא שה"לא מעניין אף אחד" הולך, אם בכלל, לכיוון השני - דווקא הוכחות שמשהו *כן* ב-P לא בהכרח מעניינות מישהו - אז מה אם הוכיחו שבדיקת ראשוניות היא ב-P? מישהו יפסיק להשתמש באלגוריתם של רבין ויעבור לאלגוריתם הדטרמיניסטי בגלל זה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ספציפית דווקא לא יעבוד - כיוון שפירוק מספרים איננו NP-Complete (או לפחות לא הוכח שזה המצב), יתכן בהחלט שניתן "לפצח את RSA בשתי שניות" (למצוא אלגוריתם פולינומיאלי לפירוק מספרים), אבל עדיין ישארו בעיות שהן "באמת" לא ב-P ולא נוכל לפתור אותן לעולם. למעשה, אני מאמין שזה בדיוק המצב (כלומר פירוק מספרים הוא ב-P, אבל P שונה מ-NP) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שזה לא יעבוד בצורה מוחלטת אבל הוכחה כזו בהחלט "תרגיע חלקית" את מי שחושש שימצאו דרך טובה לעשות את זה (במרכאות, כי אני מניח שרוב האנשים שמתעסקים בזה ממילא מניחים ש-P שונה מ-NP). אגב, גם אם פירוק מספרים אינו NP-שלם, זה עדיין לא אומר שהוא שייך ל-P אפילו אם P שונה מ-NP (תחושת הבטן הלא מבוססת שלי היא שהוא לא NP שלם אבל גם לא ב-P) - אבל אולי באמת כדאי לשמור את זה למאמר הבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה לי חוקי במיוחד להחזיק דרקון במרתף כל כך הרבה זמן. יש לך רישיון מיוחד לזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא תוכל להוכיח אי-קיום של גוף פיזי שנע במהירות שהיא פי שתיים ממהירות האור? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |