בתשובה לראובן, 20/12/06 15:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בדקתי. יש כמה בעיות בבניית כאוס תחת המכניקה הקוונטית12. המקור שלי טוען שהמחסור ב"מסלולים" במובן הקלאסי שלהם יוצר את הבעיה הקשה מכולם. 1 המקור שלי הפנה אותי ל"Chaos in Classical and Quantum Mechanics" של בחור בשם Gutzwiller 2 המאמר הזה http://fsweb.berry.edu/academic/MANS/ttimberlake/qch... מציג את הבעיות בצורה די קריא. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זה בדיוק מה שאמרתי. אם תסתכל על המאמר שהפנית אליו, המסקנה איננה ש"כאוס לא מתיישב טוב עם תורת הקוונטים" אלא יותר כמו "התופעות של כאוס שאנו מכירים קלאסית נעלמות כשלוקחים את הגבול הקוונטי". פשוט נקודת המבט היא שונה- במ"ק1 מסתכלים בדרך כלל על מצבים עצמיים בעוד שבמכניקה קלסית מסתכלים על מסלול של חלקיק. את המעבר הזה קשה טכנית לעשות. הסיפור עם המסלולים הוא כזה: כמו שאתה יודע היטב, אי אפשר לדבר על מסלול של חלקיק במ"ק (עיקרון אי הוודאות וכאילו) עבור חלקיקים גדולים יחסית ("סמי קלאסיים") אפשר לדבר על מסלולים עם רוחב מסויים במרחב הפאזות (הרוחב הוא מסדר הגודל של קבוע פלאנק). אם האנרגיה של החלקיק מספיק גדולה (=חלקיק מספיק כבד ומהיר) יש משמעות לדבר על מסלול מוגדר של החלקיק. אם יש לנו המזל, והמערכת הקלאסית שלנו היא "אינטגרבילית" כלומר שמסלולים תמיד נסגרים (במרחב הפאזה), אנו יודעים לקשר ישירות בין המסלולים הקלסיים למצבים העצמיים הקוונטיים. קוראים לזה קווינטוט EBK אאל"ט. אם המערכת לא אינטגרבילית- עדיין יש הרבה מסלולים שנסגרים על עצמם, אבל לידם יש גם תנועה "כאוטית", כלומר מסלולים שמטיילים מבלי להיסגר. מצד שני, הם מתקרבים מאוד לעצמם ובשל הרוחב הקוונטי, מבחינה קוונטית קשה להבחין בין המסלולים הללו לבין מסלולים סגורים. אם מקרבים את המסלולים הכאוטיים *כאילו* שהם נסגרים, אפשר לקרב את המערכת הכאוטית למערכת אינטגרבילית יחסית מסובכת. נדמה לי שזה מה שקוראים "פיתוח גוצווילר". בכל מקרה, אין דבר כזה בקוונטים "רגישות לתנאי התחלה" כי תנאי ההתחלה הם לא תנאי התחלה של *חלקיק* אלא של פונקצית גל. אבל אם תסתכל בתנאי התחלה של פונקצית הגל שנראית כמו הר קטן ליד איזור מסויים, ההתפתחות בזמן של ההר תראה למשך לא מעט זמן כאילו שמדובר בחלקיק קלאסי שמטייל כאוטית. אם היית מתחיל משני הרים קרובים זה לזה היית רואה הפרדות אקספונציאלית, אבל בזמן כלשהו שתי חבילות הגלים ימרחו ויהיה קשה להבחין מי הוא מי. למעשה, ההמרחות הזאת איננה ההבדל העקרוני בין דינמיקה קוונטית לקלאסית. גם בדינמיקה קלאסית צריך למעשה להתייחס לענן של תנאי התחלה, ולשאול תוך כמה זמן נראה התפלגות "אחידה" של תנאי ההתחלה במרחב הפאזה. גודל הענן מוגדר למעשה לפי הטמפרטורה של המערכת (רעש תרמי). ההבדל האמיתי לדעתי הוא בקיום ההתאבכויות. חישובים נומריים של פונקציות הגל של מערכות כאוטיות מראים שבאנרגיות גבוהות1 יש לפונקצית הגל צורה של "צלקות"- איזורים דמויי מסלולים עם הסתברות גבוהה מאוד למציאת החלקיק. נעשו נסיונות רבים למצוא קשר שיטתי בין צורת הצלקות לבין מסלולים קלאסיים. עד כמה שאני מעודכן (ואני לא) הנסיונות הללו לא צלחו. 1 מכניקת הקוונטים 2 תחום שבו החלקיק הוא סמי-קלאסי (="חצי קלאסי"- איזור בו האפקטים הקוונטיים הם חלשים אבל לא אפסיים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי אותך נכון, יש מערכות קוונטיות שבהן אפשר לתאר משהו שדומה לכאוס? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, עד זמן מסויים. אחר כך מדברים על ''כאוס'' כתכונה שקשורה להתפלגות האנרגיות העצמיות של המערכת. מסתבר שלמערכות שבאופן קלאסי הם כאוטיות יש סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. מסתכלים על המרווחים בין אנרגיות עצמיות סמוכות. יש להן התפלגות מוגדרת היטב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון להתפלגות במובן של פונקציית גל ופירוש קופנהגן, או במובן של התפלגות של אנסמבל קאנוני? ומה מיוחד בסטטיסטיקה שלהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא. קח המילטוניאן, חשב את רמות האנרגיה שלו E1 E2 E3.... מדובר ברשימה של מספרים. תסתכל על ההפרש בין כל שני מספרים שכנים, ותעשה סטטיסטיקה על זה. בדרך כלל1 למערכות אינטגרביליות יש התפלגות הפרשים שונה (היא דועכת אקספוננציאלית אאל"ט) מאילו של מערכות לא אינטגרביליות. 1 אני כותב "בדרך כלל" כי למרבית ההפתעה למערכת האינטגרבילית הידועה ביותר, הלא הוא המתנד ההרמוני, כל ההפרשים קבועים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. נגי שיש לי אוסף של מספרים, כל מספר הוא ההפרש בין שתי רמות אנרגיה צמודות, מה זה אומר "תעשה סטטיסטיקה על זה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סטטיסטיקה - ממוצע, סטית תקן, מומנטים גבוהים יותר, אחוזונים. מה לא ברור כאן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלכל הפרש אנרגיות יש את אותו משקל? למה זה מעניין? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. זה מעניין מכל מיני סיבות. למשל, מתברר שההתפלגות של ההפרשים של מיקום האפסים הלא טריוואלים של פונקצית הזיטא של רימן(תחת נירמול נכון) דומה להתפלגויות האילו. מתברר שלערכים עצמים של מטריצות אקראיות יש התפלגויות כאילו. ההתפלגות הזאת נותנת אינפורמציה על ההמילטוניאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. ההתפלגות הזאת אומרת משהו על מערכת פיזיקלית כלשהיא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "אומרת משהו"? האם רמות האנרגיה אומרות "משהו"? אם כך, גם ההתפלגות שלהן אומרת משהו, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רמות אנרגיה אומרות משהו על מצבי האנרגיה האפשריים של המערכת. מיצוע שלהם *עם משקל* יכול להגיד משהו על האנרגיה של הרבה מערכות כאלה. מיצוע של ההפרשים של רמות צמודות במשקל שווה? לא יודע, מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מרווח האנרגיה הטיפוס(=ההופכי של צפיפות המצבים) הוא מאוד חשוב כשמתעניינים בצימוד של מערכת אחת עם אחרת , ראה כלל הזהב של פרמי. אבל למעשה כאן מנרמלים החוצה את הממוצע ומסתכלים על התפלגות מנורמלת. ההתפלגות הזאת היא חתימה סטטיסטית של המערכת ומלמדת דברים רבים על המבנה של ההמילטוניאן גם כשאין מידע ישיר. צריך להבין שסתם רשימה של רמות האנרגיה לא עוזרת הרבה, צריך לחלץ מאפיינים. התגלית שההתפלגות האמורה היא אוניברסאלית מספקת כלי למיון מערכות קוונטיות. למשל, אאל"ט אפשר להסיק על הסימטריה תחת היפוך בזמן של המערכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סר מייקל ברי מסביר אמנם הוא אומר ש Therefore there is no chaos in quantum mechanics, only אבל כדאי לקרוא את כל המאמר כדי להבין בדיוק למה הכוונה.
regularity |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הזמן (אחד מהם, לפחות) להסביר למאותגרים מהו עצמיון חורצני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוטומט דטרמיניסטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח נראה לך שהמצאתי את זה, אה? תגובה 90047 תגובה 278113 אבל אולי עדיף היה עצמיון תאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמור נא, זה נראה לך הסבר למאותגרים? מנין לי לדעת מה זה אוטומט דטרמיניסטי??? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%98%D7%9... (בקיצור, אוטומת הוא "מכונת מצבים" מחשב תיאורטי שנמצא במצב מסויים קורא קלט, ועובר למצב אחר וכך הלאה. אוטומט דטרמיניסטי הוא אוטומט שממצב נתון ועבור קלט נתון יעבור תמיד לאותו מצב) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שקישרת לאוטומט *סופי* דטרמיניסטי. זה סוג מסויים של אוטומט (שמאופיין בכך שהזכרון שבו הוא יכול להשתמש הוא סופי), מתוך ארבעת הסוגים העיקריים (שהידוע והחזק שבהם הוא מכונת טיורינג). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטח מדבר שטויות, אבל חשבתי ש- QED מבוסס על סכימות של מסלולים וירטואליים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק (למעשה גם מ''ק סתם מבוססת על זה), אבל רק אחד מהמסלולים הוא קלאסי. במילים אחרות אני לא בטוח שיש כאן קשר לנושא. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |