בתשובה לאלון עמית, 24/05/05 20:24
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424093
easy • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 0:34
חיפשתי (ומצאתי) את הפתיל הזה בעקבות שיחה עם מישהו שטען את הטענה הבאה:
מישהו (שאינך יודע דבר על איתנותו הפיננסית) בחר באמצעות התפלגות כלשהי (שאינה ידועה לך) מספר X ושם בשתי קופסאות זהות (חיצונית) את הסכומים X ש"ח ו2X ש"ח. אתה רשאי לבחור קופסה אחת מבין השתים, לפתוח אותה ולהחליט, אחרי שבחנת את תוכנה, להחליף או להשאר עם הסכום שבקופסה המקורית.
קיימת אסטרטגיה המאפשרת לך לזכות בסכום הגבוה מבין השניים בהסתברות טובה מחצי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424102
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 7:11
אני מכיר את זה בוריאציה קצת יותר כללית: המישהו בוחר שני מספרים *כלשהם* באיזו צורה שהוא רק רוצה, ואתה בוחר לראות אחד מהם באקראי (בהסתברות 1/2). יש לך אסטרטגיה שמאפשרת לך לזכות במספר הגבוה יותר בהסתברות גדולה מחצי (ראית k? תבקש להחליף בהסתברות 1 חלקי k).

מצד שני, לא משנה איזו אסטרטגיה אתה בוחר, היריב שלך (בהנחה שהוא יודע את האסטרטגיה שלך) יכול לבחור את המספרים בצורה כזו שההסתברות שתבחר את הגדול יותר תהיה קרובה לחצי כרצונו (אבל עדיין גדולה ממש מחצי).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424103
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 7:12
כן, זה נכון. אם אינך מכיר את החידה ואתה רוצה לחשוב עליה קצת, קדימה. אם לא, אני יכול להסביר.

(הנוסח המוכר לי מאפשר לאותו מישהו להגריל שני מספרים (ממשיים), ועליך לקבוע אם המספר בו צפית הוא הגדול מבין השניים. הפתרון תקף גם למקרה הפרטי שציינת.)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424117
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 9:11
תגובה 303092
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424134
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 12/12/2006, 10:32
לא הבנתי (זה לא פרדוקס המעטפות).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424136
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 10:34
כן, האסימון נפל לי אחרי הסליחה. שליחה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424139
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 10:51
אני רואה שלא הגענו שם להסכמה בסוף. נו, מה התשובה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424142
ב/אלון • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 11:15
תגובה 303185.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424151
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לב/אלון יום ג', 12/12/2006, 12:30
בוודאי, אבל אני לא רוצה להשפיל את עצמי שוב בלשתף את כולם עם המחשבות שלי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424146
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 11:36
איפה לא הגענו להסכמה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424152
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 12:30
איפה כן?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424735
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 16/12/2006, 8:53
אני צריך קצת יותר פרטים כדי להבין איפה אתה חושב שחסר משהו. היתה חידת-מעטפות ראשונה, הסכמנו שפתרונה אינו שלם דרך חידת-המעטפות השנייה, ואת זו האחרונה פתרנו מבחינה מתמטית (מ"מ חסר תוחלת) ופטרנו כקוריוז מבחינת תורת-התועלת והאינטואיציה (מצב אבסורדי מוליך למסקנות אבסורדיות). לא?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424737
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/12/2006, 9:24
אם אתה אומר... כנראה שלא ממש הבנתי מה הלך בדיון ההוא.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424163
easy • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/12/2006, 14:05
אני מכיר אותה. מה שאני לא בטוח, זה אם אפשר לבחור אסטרטגיה על פי הערך שנמצא בקופסה כך שההסתברות לקבל 2X (יש כאן אילוץ שההפרש בין שני המספרים הממשיים הוא לכל היותר הערך שנמצא בקופסה שנפתחה) היא גדולה ממש מחצי (כלומר קיים e>0 כך שלכל X שיבחר הסיכוי לקבל 2X הוא e+0.5).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424168
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 14:35
אם אני לא טועה, האסטרטגיה של "ראית k? תחליף בהסתברות אחד חלקי k" עובדת כאן ונותנת הסתברות שגדולה מחצי באחד חלקי 4k. תנסה את החישוב - אם הוא מה שאני חושב שהוא, זה בסך הכל משהו מאוד בסיסי בהסתברות.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424171
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 15:14
ההגרלה שבה אתה משתמש לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי. אני מציע דרך אחרת:
נניח שפתחת את הקופסה ויש בה Y ש"ח.
קח התפלגות שמקיימת:
לכל Pr(X<a)<Pr(X<b) 0<a<b ותעשה בה תיקון על פי Y (למשל, תקצוץ לה את הזנבות מתחת לY/2 ומעל 2Y ותנרמל).
חשב את (Pr(x<Y ותטיל מטבע שבהסתברות הזאת תגיד לך להחליף.
האם קיימת התפלגות שמאפשרת לקבל את 2Y בהסתברות גדולה ממש מחצי?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424173
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 15:18
למה לדעתך היא לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי? כלומר, מה החישוב שעשית?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424180
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 15:51
בגדול ממש מחצי הכוונה שקיים e>0 כך שלכל X שהצד השני יבחר הסיכוי לקבל 2X הוא לפחות 0.5+e. אצלך הסיכוי לכך שואף לחצי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424181
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 16:00
צודק, לא קראתי נכון את ההודעה שלך. מה שכן, עד כמה שאני רואה, לא קיים e כזה. אני לפחות הוכחתי את זה תחת ההנחה שהאסטרטגיה של הבוחר היא לבקש להחליף בהסתברות P, כש-P היא פונקציה של x בלבד (לא התעמקתי בה, אבל נראה לי שגם השיטה שלך פועלת כך).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424184
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 16:22
בשיטה שלך זה ברור. בהתפלגות כלשהי שממלאת אחר הכללים, אני לא בטוח ולא מסוגל להוכיח לכאן או לכאן.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424194
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 18:05
אני אנסה לשכנע אותך, אבל בשביל זה אני צריך לעבור למייל. אולי אלון ישלוף טיעון מחץ של שורה (לא מתמטית) אחת (ואולי אני טועה).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424237
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 23:07
אילו אסטרטגיות יש מלבד "להחליף בהסתברות התלויה במספר שראיתי"?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424238
easy • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 12/12/2006, 23:14
לא יודע, יש כאלה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424246
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 23:57
אני הייתי מגדיר ככה אסטרטגיה. ליתר דיוק, במשחק הנ"ל אסטרטגיה טהורה היא פונקציה הקובעת לכל קלט שאקבל (המספר במעטפה שפתחתי) האם להחליף או לא. אסטרטגיה מעורבת היא עירוב (כלומר, התפלגות) של אסטרטגיות טהורות. זה שקול לפונקציה הקובעת לכל קלט באיזה סיכוי להחליף‏1. כעת, לא קשה לראות שאסטרטגיה כזו לא יכולה להבטיח סיכוי p שגדול ממש מחצי.

‏1 השקילות הזו נכונה לכל משחק עם perfect recall, כלומר שאינך שוכח את הקלט שראית.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424267
easy • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 9:13
לרגע שכנעת אותי ואז עלה בי החשד ש''לא קשה לראות'' הוא במובן הפיזיקלי של הביטוי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424269
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 9:17
אפשר להוכיח את זה מתמטית (קיבלת את המייל שלי?)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424282
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 10:08
קיבלתי, עכשיו אני צריך להתקין קורא PS על המחשב בבית או להעתיק את הקובץ למחשב של העבודה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424284
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 10:10
PDF בסדר?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424291
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 10:27
PDF סבבה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424378
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 17:35
נראה לי שהסתבכת אם צריך pdf. בוא ונראה:
אם הסכומים במעטפות הם X ו-‏2X אז הסיכוי שתקבל את הגבוה הוא:
1/2 p(X) + 1/2 (1-p(2X))

כאשר p(X) הוא הסיכוי להחליף בהנתן שראיתי X.
איזי רוצה שזה יהיה גדול מ-‏1/2+a
אם נפשט את האי-שיויון נקבל:
p(X)-p(2X) > 2a
וזה צריך להיות נכון לכל X. קל לראות שאין פונקציה כזו שמקבלת ערכים בין 0 ל-‏1.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424382
easy • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 18:39
אני השתכנעתי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424387
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 18:59
נשארה רק הערה לשונית: "גדול ממש מ-‏1/2" זה, פשוט, גדול מ-‏1/2. אם רוצים לבטא את "קיים e כך ש f(x)>1/2+e לכל x" אפשר לומר "חסום מ-‏1/2" (bounded away from 1/2).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424398
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 20:58
ה-PDF הוא בשביל ה"קל לראות". לי זה ברור אינטואיטיבית, אבל ההוכחה לוקחת עוד טיפה מתמטיקה. אני מניח שלא פתרתי בדרך הכי פשוטה כי הלכתי על הדרך הראשונה שראיתי, ודי מצאה חן בעיני.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות