בתשובה ליואל קורנלום, 01/09/06 3:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם קיים סט של תיקונים אשר יניח את דעתך (בדוגמא הקונקרטית שבדיון), או שכל סט כזה נידון מראש לביקורת מחסלת? אם יש כזה - אנסה למצוא אותו.. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית אני מקווה שאני לא מחסל שום דבר ואם פגעתי במישהו או משהו אני מתנצל. אני בסך הכל מנסה להסביר כמה דברים שמנסיוני ראיתי שהרבה טועים בהם. עדיין לא אמרת באיזה מרחב אתה פועל אבל אני מנחש שאתה נמצא במרחב המתימטי מכיוון שאתה מדבר על סט של תיקונים. בעצם מה שאתה מציע, עם סט התיקונים, כך אני מבין, זאת פונקציה כלשהי שתגרום למיפוי המרחב המתימטי במרחב שאתה מניח שהוא המרחב המציאותי. לכן למרות המיפוי הזה אתה עדיין במרחב המתימטי ולא עברת למרחב המציאותי. מנסיוני זה עובד בצורה שונה. קודם משתמשים במודל המתימטי במרחב המתימטי ומנסים לקבל כמה שיותר אנפורמציה על המצב. לפעמים אפילו לא משתמשים בכל האינפורמציה הקיימת במודע מכיוון שזה מקשה אפילו על הגדרת הבעיה שלא לאמר פתרונה, אפילו בצורה נומרית. מה שאפשר ללמוד מהמודל הוא בעיקר יחסי הגומלין בין חלקי המודל, מה משפיע על מה אבל לא בכמה. מה קורה למערכת באופן כללי אם משנים תנאי שפה או מצב התחלתי, איך תכונות המשתתפים משפיעות (זה לא חייב להיות אנשים). אבל תוצאות של ממש, שאתם אפשר ליצור משהו ממשי לא תוציא מזה, לא בהתחלה בכל אופן. לאחר כל זה עוברים למרחב המציאותי עם מה שלמדנו ובודקים איך המודל מתנהג במציאות. נניח שזה מודל פיסיקאלי בגוף קבוע שאינו מסוגל ללמוד. כאן כבר אפשר לקבל תוצאות של ממש אפילו אם אנחנו לא לגמרי מבינים מה גרם לכל התוצאות. כמובן יש הבדלים עם המודל המתימטי אבל זה היה צפוי. אם רוצים להמשיך אפשר לתקן את המודל המתימטי בהתאם למודל המציאותי וכאן בא משהו כמו התיקונים שאתה מציע שמתקן את המודל במרחב המתימטי עפ''י התוצאות במרחב הממשי. סט התיקונים הוא לא קבוע אפילו לאותו מודל אלא משתנה בהתאם לתנאי פעולה שונים. בשום פנים ואופן זה לא מיפוי של המרחב הממשי על המרחב המתימטי אלה שינוי של המודל המתימטי כדי שיתן תוצאות המתאימות לתוצאות במרחב הממשי באותם התנאים. וכך אפשר ללכת הלוך וחזור בין המרחבים עד אשר מקבלים מודל מתימטי שמתנהג בדיוק כמו הגוף במרחב הממשי. הבעיה מסתבכת מאד אם המודל הוא של גוף אינטיליגנטי המסוגל ללמוד בעצמו. כמובן שכאן הכל משתנה ובעצם המצב אפילו יכול להיות אקראי. כאן ברור שהמצב אפילו במרחב הממשי משתנה כל הזמן. כאן עדיין לא ראיתי שום כלי שיכול לעזור כאן באופן אפקטיבי, חוץ מנבואה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
". בשום פנים ואופן זה לא מיפוי של המרחב הממשי על המרחב המתימטי אלה שינוי של המודל המתימטי כדי שיתן תוצאות המתאימות לתוצאות במרחב הממשי באותם התנאים. וכך אפשר ללכת הלוך וחזור בין המרחבים עד אשר מקבלים מודל מתימטי שמתנהג בדיוק כמו הגוף במרחב הממשי. " אם בסוף נקבל מודל מתמטי אשר מתנהג כמו הגוף הממשי, מדוע אין זה מיפוי של מרחב על מרחב? שאלה קטנונית: למה "מיפוי" מקבל פרמטרים "ש" ו"על"? האם זה כדי להדגיש שהמיפוי לאו דווקא הפיך? לגבי גוף אינטיליגנטי - אם ידועים לנו כללים עקרוניים המנחים את פעולת הגוף הנ"ל, זה יעשה את העבודה האמפירית פשוטה בהרבה, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין כאן מיפוי (mapping) באמצעות פונקציה קבועה או מוגדרת, ואפילו מורכבת, זה פשוט התאמת המודל או חלקו למציאות. בעיקר עבודת נמלים ונסיון להבין איך המציאות מתנהגת. לא תמיד יודעים איך להתאים את המודל למציאות אז יכול להיות שדוחפים כל מיני מקדמים או פונקציות נוספות ומשנים אותם בהתאם לתוצאות כדי לקבל את התוצאה הרצויה מהמודל עבור סט תנאים מסוים. אם תשנה את התנאים תצטרך לשנות את תיקון המודל. לאחר שהמודל המתוקן עובד במרחב המציאותי אפשר אולי ליצור מיפוי למרחב המתימטי שיתן תוצאות כמו במרחב המציאותי אבל בשביל מה? איזה ערך מתימטי יש לזה? הרי המרחבים המציאותי והמתימטי מתקיימים ללא תלות אחד בשני למעשה אפילו ללא קשר. אל תשכח שהרבה מהמודלים המתימטיים התחילו מתוך התבוננות במרחב המציאותי, עם תנאי פעולה וסביבה מסוימים, ולאט לאט נקבעה התאוריה המתימטית, על ידי החוקרים, בהתאם לתוצאות הנסיונות. כלומר התהליך הזה, של שיפור המודל המתימטי, המעבר בין המרחבים המתימטיים והמציאותיים, ללא מיפוי, נעשה כל הזמן. לאחר שהתאוריה המתימטית נקבעה שכחו להוסיף בספרים שזה נעשה מתוך מבחן המציאות. אבל אין לי בעיה עם זה ובעצם זה גם לא מעניין כל כך בתחום המתימטי, אולי להסטוריה זה מעניין. המודל המתימתטי הוא נכון ועומד בזכות עצמו על כל הגדרותיו, במרחב המתימטי, ללא שום קשר אם הוא שמיש במרחב המציאותי וכן ללא שום קשר אם נולד במרחב המציאותי או במקום אחר. הדרך ההפוכה, כלומר, מהמתימטי למציאותי דורשת לכל הפחות הוכחה שהמודל המתימטי והמודל המציאותי זהים. אבל גם כאן יש בעיה במיוחד בתחום המתימטי מכיוון שהוכחה כזאת אינה מוגדרת. אל תשכח שכל תשובה שאתה מביא צריכה להגמר במרחב המציאותי. זה מוציא את אפשרות כל מיפוי. אפילו תורת המשחקים התחילה כך. יתכן שבאמת התחילו ממשחק כלשהו, נאמר קלפים. הרעיון הוא שיש שחקנים, יש רווח והפסד, סיכונים, הזדמנויות והתסברויות ויש חוקים למשחק. אבל אל תשכח שתחום הפעילות במשחק הזה הוא ממש מצומצם ולכן קל ליצור מודל גם אם לא מדויק. אבל אם אתה מנסה ליישם את זה למשל במצבים בין כמה מדינות או אפילו חברות מסחריות אז הסיפור הוא באמת קשה והמודל המתימטי לא כל כך עוזר. הסיפור האמיתי עם המודל המתימטי הוא שהוא פשוט הרבה יותר מהמציאות ולכן קל לעבוד איתו ולכן משתמשים בזה. תראה מה מלמדים באוניברסיטאות בנושאים כמו הנדסה, פיסיקה, כימיה ועוד כמה. כל קורס עובר מהר מאד להיות קורס בפתרון משוואות דיפרנציאליות או אנטגראליות. מה עם העולם הפיסיקאלי? עוברים על זה בכמה מילים לא מחייבות כי במקרים רבים בעצם לא יודעים בדיוק מה קורה ואז עוברים למתימטיקה כי הרבה יותר קל שם. מסתבר שגם מדעי הרוח עושים דברים דומים במיוחד לאחר שגילו את הסטאטיסטיקה. אתן לך דוגמא ממשית ממודל מתימטי מאד מאד פשוט ואלמנטארי שנמצא בשימוש רב ותראה כמה קשה להשתמש בו במציאות. המודל הוא בקינמטיקה ובנוי על החוק השני של ניוטון. והוא אומר כך: המסה כפול התאוצה ועוד מקדם פיזור אנרגיה כפול המהירות ועוד מקדם אצירת האנרגיה כפול ההעתקה שווה לפונקציה של זמן. המודל נכון מאד ונמצא גם בשימוש רב ויש עליו ספרות רבה מאד. אפשר למדוד תאוצה, מהירות, העתקה ואפילו זמן בצורה מדוייקת מאד. עכשיו ננסה ליישם את המודל במציאות והרי כמה מהשאלות שצריך לשאול: מהי המסה? היא נקודתית. האם המסה של מכונית נעה מתאים כאן? ממש לא המכונית בנויה מהרבה מסות אבל זה לא מפריע לאף אחד להשתמש במודל. האם מסה של דיסק קשיח מסתובב מתאימה כאן? לא תמיד כי יש עיוותים בגוף הדיסק. האם כדור פלדה קשיח עגול קטן מאד מתאים? כפי הנראה כן. מה הוא מקדם פיזור האנרגיה? האם זה חיכוך חיצוני התלוי בחומרים הנמצאים במגע עם הגוף? אולי חיכוך פנימי התלוי במבנה המטאלורגלי של החומר? אולי זה בכלל גזירה בין בין שכבות שונות בחומר? אולי זה תלוי במעבר האנרגיה (פנימה או החוצה) התלוי בתכונות החומר והסביבה? איזה סוג של מעבר אנרגיה קיים כאן? האם זה הולכה, אולי הסעה, אולי קרינה? אולי כולם? האם מקדם פיזור האנרגיה תלוי במהירות התנועה? אולי גם תלוי בתאוצה? מה בקשר לתכונות החומר? עד כמה אנחנו מכירים אותם? עד כמה מדיוקים הערכים שמוצאים? תמצא עוד הרבה שאלות נוספות אם תפגש עם מצב מציאותי. אפשר לשאול שאלות דומות על מקדם אצירת האנרגיה ופונקצית הזמן אבל לא אלאה אותך כי אני בעצמי עייף אבל אתה לבטח מבין את הסיפור. כל שאלה כזאת היא מודל מתימטי בפני עצמו. ואז גם מגלים שהמודלים עצמם משפיעים אחד על השני, וגם לא ברור בדיוק איך, וזה הופך להיות בעיה רצינית ביותר. לכן במקום להתעסק במרחב המתימטי עורכים ניסוי במרחב המציאותי כדי לדעת מה בדיוק קורה ומה היא התוצאה מבלי להתיחס לכל השאלות שהעלתי. לכן במציאות ממשוואה כזאת לומדים בעיקר מה משפיע ומי הם הגורמים ומיד עוברים לנסיונות מעשיים ללא נסיון של מיפוי מתימטי. בקשר לגוף האינטיליגנטי הוא לומד ומשנה את תגובותיו ולכן במציאות אתה לא יכול לקבוע חוקים בקשר להתנהגותו. אתה יכול לעשות את זה במרחב המתימטי אבל לא במרחב המציאותי. אל תשכח שתגובות הגוף האנטיליגנטי הן בלתי רציונליות (ביחס למתימטיקה) ומשתנות ולכן אתה לא יכול לקבוע חוקי התנהגות במציאות. זה בעצם הויכוח שיש לי תמיד עם אנשים במדעי החברה. אני מקווה שזה עוזר לך ואל תשכח שאני לא נגד מודלים מתימטיים, אני לומד מהם הרבה אבל צריך להבין את מיגבלות יישומם. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |