 |
|
 |
||
|
||||
 |
לפי גדל ידוע שמערכת היסק, נאמר T, בעלת קבוצת אקסיומות רקורסיבית שמכילה את "אקסיומות האריתמטיקה" (כלומר חזקה דיה) מכילה פסוק שאינו ניתן להוכחה או הפרכה באמצעות T. כלומר יש סבירות שלשאלה פתוחה אין הוכחה או הפרכה במערכת אקסיומטית חסרת סתירה. אעפ"כ, בהינתן פסוק a לא תנוח הדעת עד שלא תמצא הוכחה או הפרכה ל a או לכל הפחות הוכחה לכך שלא ניתן להוכיח או להפריך את a. אבל ייתכן שמשפט, שבאופן לא פורמלי אומר: "a לא ניתן להוכחה במערכת T" יהיה אף הוא לא כריע. ולכן ייתכן שלא נוכל להוכיך את a (בתורה T), להפריך את a (בתורה T) או להוכיח (באמצעות התורה T) ש a לא כריע בתורה T. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
נניח. ו...? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ייתכן שלא נוכל... להוכיח (באמצעות התורה T) ש a לא כריע בתורה T" - זה לא רק ייתכן, זה ודאי. הוכחה כזו תהיה, בפרט, הוכחה ש-T היא עקבית, ואת זה לא ניתן להוכיח ב-T עפ"י המשפט השני של גדל. הוכחות שמשפט a איננו כריע בתורה T מתבצעות בתורות רחבות יותר (למשל, מראים ב-ZFC שמשפט כלשהו אינו כריע ב-PA). פרטים נוספים בדיון 2396, ובפרט תגובה 318571. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |