בתשובה לאורי ליבר, 10/11/05 10:06
 |
|
 |
||
|
||||
 |
העלית הרבה נקודות מעניינות. אני אנסה שוב לענות על ראשון ראשון ועל אחרון אחרון: "האם אתה רומז לכך שחוקי הלוגיקה כגון חוק הזהות או חוק הסתירה הינם חוקים אובייקטיביים?" לא. אני אומר שיש הגדרה כללית ברורה למערכת אקסיומות, ויש הגדרה כללית ברורה למערכת אקסיומות אפקטיבית (ניתנת לחישוב). אם תבקש, אני אכתוב את ההגדרות. באמצעות ההגדרה הזאת אנחנו יכולים להגדיר כל מערכת אקסיומות שאנחנו רוצים: מערכות אקסיומות "הגיוניות", מערכות אקסיומות "אבסורדיות", מערכות אקסיומות שיש בהן מושג "סתירה" ומערכות שאין בהן, מערכות שאין בהן את מושג ה"שלילה" ואפילו מערכות לא עקביות. העניין הוא שמרגע שהגדרנו היטב את מערכת האקסיומות שלנו, מושגים כמו "פסוק", "הוכחה" ו"משפט" הם מושגים אובייקטיביים, שכן בדיקה של הוכחות יכולה להתנהל באופן מכאני לגמרי, בלי קשר לאדם (או למחשב) שמבצע אותה. ברמה המעשית, אנחנו לא כותבים הוכחות באופן שיהיה ניתן לבדוק אותן מכנית. לכן, ברמה המעשית "חלק אימננטי מתהליך אימות הוכחה מתמטית הינו תלוי תרבות". ברמה הפילוסופית זה לא נכון. אם היה לנו מספיק זמן וסבלנות, היינו יכולים לתרגם את כל ההוכחות שלנו לניסוח מדויק. לכן, תקפותה של הוכחה מתמטית היא לא עניין סובייקטיבי. "יותר משצורת ההוכחה הפורמלית משקפת משהו על העולם היא משקפת את צורת ההכרה שלנו" - טענה מעניינת. כשבוחנים את הדרך בה פועל מתמטיקאי טהור, בכוח המחשבה בלבד, המסקנה הזאת נראית ברורה מאליה. העובדה שלגילויים במתמטיקה טהורה מתגלות כל הזמן משמעויות "מציאותיות" (למשל, יישומים) היא מדהימה. עושה רושם שדרך החשיבה האנושית מתאימה לאופן פעולת היקום. בכל אופן, אני מסכים עם הטענה הזאת. כשאני עוסק במתמטיקה, אין לי רצון לחקור את "העולם", אלא את המבנים שעל-פיהם פועל ההגיון האנושי. אולי באמת ניתן לומר שאני מתעניין במתמטיקה כחלק מחקר התודעה. "המתמטיקה לצורך העניין מביאה לידי ביטוי את תודעתו של הסובייקט הנושא אותה (המתמטיקאי)ולא חושפת את אופיים האובייקטיבי של חוקי הלוגיקה" צריך להפריד בין שתי משמעויות של המשפט הזה: א. הכוונה ב"חוקר" היא לחוקר היחיד. כמו שאמרתי, מרגע שהסכמנו על מערכת האקסיומות, המסקנות שלנו אובייקטיביות. ב. הכוונה ב"חוקר" היא לכלל החוקרים, וב"תודעתו" להיגיון האנושי. כמו שאמרתי, אני אוהב מתמטיקה כי היא עוסקת בחקר המבנים של ההיגיון האנושי. השאלה שאותה אני שואל על אותם המבנים היא "עד איפה אפשר לקחת את אותו היגיון?". התשובה לשאלה הזאת היא *אובייקטיבית*. במילים אחרות, חקר הפיתוח האפשרי של מבני ההיגיון האנושי, והמסקנות האובייקטיביות מהאקסיומות, הם היינו הך. שאלה מעניינת אחרת, היא האם הטענה "מהאקסיומות של תורת הקבוצות נובע שעבור כל קבוצה קיימת קבוצה גדולה יותר" היא טענה על "העולם" או לא. אם כן, אז חקר ה"תודעה" וחקר ה"עולם" הם אותו דבר. לדעתי, יש בזה משהו. "אם הבנתי נכון אתה פתוח לאפשרות שהמתמטיקה איננה אלא שפה" לא רק פתוח, אני פחות-או-יותר מקבל את הטענה הזאת (למשל, בתורת המספרים אני לא מקבל את הטענה הזאת לחלוטין. לדעתי יש למספרים הטבעיים סוג כלשהו של קיום אובייקטיבי. באיזה מובן? האמת היא שאני לא יודע). "וכמו לכל שפה יש בה כללים שקובעים מה יחשב בה לאמיתי (או קוהרנטי אם תבחר) ומה לא" לא כל טענה שקוהרנטית עם מערכת האקסיומות היא נכונה במערכת. למשל, אם טענה לא ניתנת להכרעה במערכת כלשהי, זאת אומרת שגם היא וגם שלילתה קוהרנטיות עם המערכת. ברור שלא שתיהן נכונות. ניסוח נכון יותר של המשפט יהיה: "וכמו לכל שפה יש בה כללים שקובעים מה ניתן להוכחה". "נדמה לי כי הדבר שמציע דורון הוא לשנות את הנחות היסוד" באופן כללי - בשמחה. העניין הוא שדורון טוען שמערכת האקסיומות שלו אומרת משהו על המציאות. כדי שאני אקבל את הטענה הזאת, אני צריך להשתכנע בהנחות היסוד שלו. כרגע אני לא משוכנע בהן. חוץ מזה, אחד הדברים שמשגעים אחרים ואותי הוא הרצון של דורון *להחליף* את המתמטיקה הקיימת. המתמטיקה הקיימת מייצגת מבני היגיון שמעניינים אותי, ואין לי שום רצון לוותר עליהם. אין שום בעיה שמישהו (אולי גם אני) יעבוד במקביל על מערכת אקסיומות נאותה (כלומר, שמייצגת את המציאות). רק שייתן לי להמשיך לעסוק במתמטיקה הישנה והטובה. "אם היא בצורה עקבית תצליח להסביר יותר בעיות או תופעות אז לי אין שום בעיה אם זה" גם לי לא. להפך - זה יהיה מחקר למופת. הבעיה היחידה היא שאני לא מאמין שהמתמטיקה המונדית יכולה לעשות את זה. "העדפה של שפה אחת על פני שפה אחרת היא שרירותית ויש בה כדי ללמד על הסובייקט המעדיף יותר מאשר על העולם כשלעצמו" מההיסטוריה של המדע (חקר העולם), אנחנו יכולים ללמוד על תופעות פסיכולוגיות וסוציולוגיות. מכאן ועד דה-קונסטרוקציה של המדע והטענה שהמדע יותר סובייקטיבי מאובייקטיבי הדרך היא ארוכה. גם אם ההתפתחות של המדע מלמדת אותנו על האדם, זה לא אומר שהיא לא מלמדת אותנו מדע. "ועכשיו לשאלת מיליון הדולר..." אני מסכים עם נקודה שהעלית: השפה שלנו מתפתחת. כתוצאה מזה, המחשבה שלנו מתפתחת. ההיגיון שלנו מתפתח. האם זה אומר שהתודעה משתנה? לדעתי, בהחלט אפשר לנסח את זה ככה. "אז מה בעצם חוקר המדע? את העולם או את האדם?" המדע חוקר את העולם. ההתפתחות של המדע מלמדת אותנו גם על האדם. "אם הצדק עמו או אם לאו זאת ניתן יהיה לקבוע אך ורק במבחן התוצאה שהיא היעילות שבשימוש בשפה חדשה" נכון. אך בכל זאת, נראה לי שיש לנו כלים להעריך בצורה לא רעה בכלל איזו שפה היא יעילה ואיזו לא. אני בפירוש חושב שהסבירות לכך שהשפה של דורון תהיה יעילה היא נמוכה. "תשאל מה יהיה קריטריון היעילות?" דווקא הצעת קודם קריטריון מצוין ליעילות של שפה שעוסקת בחקר המציאות: האם היא בצורה עקבית תצליח להסביר או לנבא תופעות? טוב, כמו שאמר אדם חכם: "יאללה די זה ארוך". |
 |
 |
 |
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |