בתשובה לאח של אייל, 21/10/05 17:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"זו שאלה רטורית" הוכח את טענתך. זוהי *בפירוש* *לא שאלה רטורית* אלא שאלה הנוגעת לליבו של נושא דיון זה והוא: האם אדם השייך לקהילת המתמטיקאים יכול לשנות את דעתו בקשר לאדם שסומן ע"י חבר קהילתו כטרחן כפייתי? אני הצגתי בפתיל זה כשל של קנטור בהוכחת PA>A . הדרך היחידה שלכם להתמודד עם טענתי היא לגופה של טענה, ולא לגופו של אדם. לצערי כאשר נסתתמות טענותיכם אינכם מוכנים להודות כי יש ממש בטענתי, אלא אתם מתחילים לתקוף לגופו של אדם (גמד בחדר אדום שדבריו אינם מובנים וכו'). לכן אבקש שוב מהאח של סמיילי להגיב *במדוייק* רק ואך ורק לגופה של טענתי שהיא: P היא תכונה המבוססת על יחס מסויים בין איבר A לתכולה של איבר PA איתו הוא ממופה. יחס זה הינו הימצאותו או אי-הימצאותו של העתק של איבר A באיבר של PA איתו הוא ממופה. S הינה איבר של PA, המכיל את *כל* אברי A שלא נמצא להם העתק באיבר של PA איתו הם ממופים, לדוגמא: 0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, … היות והגדרת S (כאשר S הינה איבר של PA) מונעת את האפשרות של הכלת ההעתק של איבר A הממופה איתה , הריי שהיא לא מקיימת את התכונה (תנאי) *כל* שלה עצמה, ולכן S לא קיימת מעצם הגדרתה.In this example S ={1,2,4,…}. ועוד אני מוסיף וטוען כי: אם התנאי *כל* מושמט מההגדרה הנ"ל, הריי שאנו יכולים לדלג באין מפריע על בדיקת המיפוי של S עם איבר כלשהו של A, אך אז אין בידינו להשיג את הסתירה המאפשרת לקנטור להוכיח כי PA>A . מצד שני אם אנו משאירים את התנאי *כל* אין S יכולה להכיל העתק של איבר A הממופה איתה מעצם הגדרתה, ולכן התנאי *כל* (שהוא חלק בלתי נפרד מהגדרת-הקיום של S) אינו מתקיים ולכן S אינה ברת קיום, וקנטור אינו יכול להוכיח כי PA>A. טענתו של אח של סמיילי, הגורסת כי איני מקבל את אקסיומת ההפרדה, אינה נכונה, וכדי להראות כי היא אינה נכונה בוא ונשווה בין אקסיומת ההפרדה, לשימוש שעושה בה קנטור. "אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצת כל האיברים ב-A המקיימים את P." השימוש של קנטור בנ"ל: לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצת *לא כל* האיברים ב-A המקיימים את P." לפי ההשוואה הנ"ל ניתן להבין בקלות כי משפט קנטור אינו נסמך על אקסיומת ההפרדה. אוסיף ואומר כי אפשר לטעון שהיות ו-S היא מחוץ לטווח המיפוי של A , אז לא קיים איבר של A הממופה איתה ולכן S אכן מקיימת את הגדרה P (אינה מפרה את התנאי *כל*) וקיומה אינו סותר את אקסיומת ההפרדה. אבל כדי להגיע למצב האידיאלי הנ"ל, יש להוכיח כי S אכן מתקיימת מחוץ לטווח המיפוי של A, וקנטור לא סיפק הוכחה לכך מכיוון ששיטתו מובילה בבירור לתכונה P הסותרת את קיום עצמה, וסתירה זו אינה מאפשרת להעניק ל-S תכונה ברת-קיום, ולכן S לא קיימת ב-ZF. הנכם מוזמנים לסתור את *טענתי* (ולא את גופי) ולהוכיח אותי על טעותי בנושא הנדון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אדם השייך לקהילת המתמטיקאים יכול לשנות את דעתו בקשר לאדם שסומן ע"י חבר קהילתו כטרחן כפייתי?" לא. ה"קהילה" מחוברת במוח כוורת, וכולנו מאמינים במה שהמלכה אומרת. :-) ועכשיו ברצינות: כן. כל אחד מאיתנו מגבש עמדה לבד. מין פלא שכזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מין פלא שכזה." חביבי, אינך יודע מה אתה שח. ניסיוני הפרטני ב-4 השנים האחרונות מצביע דווקא על מוח הכוורת, כאשר המלכה היא השיטה הדדוקטיבית הפונה כלפי פנים ומתעלמת מכל אינטרקציה עם תובנות חדשות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |