בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 20/10/05 17:11
קול קורא לכל קורא 339582
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 21/10/2005, 0:36
יש מבנה אקסיומטי שהוא די שכיח במתמטיקה, ותפקידו לתרגם מושג מקובל להנחות מדוייקות שאפשר לעבוד איתן. למשל, אנחנו קוראים "מרחב הסתברות" למערכת שכוללת שני דברים: מרחב של כל הדברים ש'יכולים לקרות'; ופונקציה שמדביקה מספר ("הסתברות") לתת-קבוצות של המרחב. המערכת היא "מרחב הסתברות" אם היא מקיימת הנחות מסויימות (לדוגמא - הסיכוי של המרחב כולו הוא 1; כאשר A ו- B אינם כוללים מאורע משותף, הסיכוי של 'A או B' שווה לסכום הסיכויים של כל אחד מהם בנפרד, וכן הלאה). זו אסטרטגיה מצויינת כשרוצים לדלג על השאלות "מה זו בעצם הסתברות" ולעשות משהו מעניין (התשובות יחכו בקצה הדרך למי שיחליט מה זו הסתברות, ובלבד שההסתברות שלו תקיים את ההנחות הפשוטות שאנחנו מניחים).

Savage הציע מערכת של אקסיומות שמתייחסת להעדפות. הוא מגדיר "מערכת של העדפות" בתור חמישיה הכוללת:
1. מרחב של מאורעות (דברים שיכולים לקרות),
2. פרסים שאפשר לזכות בהם על כל מאורע,
3. קבוצה של חוזים (חוזה הוא רשימה של הפרסים שבהם נזכה בכל מקרה ומקרה. כמובן שיכולים להיות הרבה חוזים, שונים זה מזה).
4. יחס סדר בין הפרסים.
5. יחס סדר בין החוזים - יש חוזים מוצלחים יותר ומוצלחים פחות, גם אם מדובר בעניין סובייקטיבי.

כדי שאפשר יהיה לקרוא למערכת כזו "מערכת העדפות", הוא הוסיף שש אקסיומות:
1. אפשר להשוות בין כל שני חוזים; ואם הראשון עדיף על השני והשני על השלישי, אז הראשון עדיף על השלישי.
2. אפשר לצמצם את ההסתכלות לקבוצה קטנה של מאורעות, כך שאם שני חוזים מסכימים ביניהם מחוץ לקבוצה, סדר העדיפות שלהם נקבע רק על-ידי מה שקורה בתוך הקבוצה.
3. אם אתה מעדיף את פרס א' על פרס ב', אז החוזה שנותן לך (תמיד) פרס א', עדיף על החוזה שנותן תמיד את פרס ב'.
4. נניח ש- x ו- y הם שני פרסים, וש- x עדיף על y. מבין שני חוזים, אחד שנותן את פרס x אם קורה A ופרס y אחרת, ואחר שנותן את פרס x אם קורה B ואת פרס y אחרת - הבחירה איזה חוזה עדיף תלויה רק במאורעות A ו- B.
5. לא כל הפרסים שווי עדיפות זה לזה.
6. אם חוזה a עדיף על חוזה b ו- x הוא פרס כלשהו, אז אפשר לפרק את מרחב המאורעות למספר (סופי) של מאורעות קטנים, שלכל אחד מהם (נקרא לו A), החוזה a נשאר עדיף על b גם אם משנים את a באופן שכאשר קורה A מחליפים את הפרס ש- a מבטיח ב- x; וגם אם משנים את b באופן שכאשר קורה A מחליפים את הפרס ש- b מבטיח ב- x.

מסתבר שבמקרה כזה אפשר להדביק לפרסים ערך כספי, ולמאורעות ערך הסתברות (סובייקטיבי), כך שההעדפה בין החוזים תלויה רק בהערכה איזה מהם יתן רווח בעל תוחלת גבוהה יותר, ותו לא. למשפט הזה קוראים "משפט הרווח הצפוי של Savage".
קול קורא לכל קורא 339619
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 21/10/2005, 9:04
תודה רבה!
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות