בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 08/10/05 21:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"אשמח לשמוע את ה"עוד... ועוד..."." בוא ואקל אליך. רוב הספרים שקראתי, הם מה שנקרא, מדע פופולרי, שבו מנסה מחבר הספר לגרום לאדם שאינו בקיא בנושא מסויים, להבין את יסודות הנושא. כל הספרים שברשימה מעבירים היטב את יסודות הנושאים שבהם הם עוסקים, והיות ואני מעוניין בתיאור בהיר של יסודות הנושאים הנ"ל הרי שספרים אלה מאפשרים אף מאפשרים לגבש תובנה בין-תחומית, שאותה אני מציג בעבודתי. כמו-כן ניתן בקלות למצוא חומר מפורט יותר בנושא זה או אחר באינטרנט, בהתאם לצורך. בכל מקרה, נטייתי הטבעית היא להשתמש בידע שאני רוכש כחומר גלם לעבודתי ולא כ-"כזה ראה וקדש". דווקא בגלל שאיני יורד לפרטים טכניים של תחום צר כלשהו, עולה בידי להמציא/לגלות את הזיקה שבין תחומי הידע השונים. כמו-כן אינני מתעלם ולו לרגע אחד מהתכונות המובנות הטמונות בנו והמאפשרות לנו לעסוק בחקירה, ואי-התעלמות זו היא הערך המוסף הקיים בעבודתי, המאפשר להתבונן מחדש בזיקות הקיימות ביסוד מדעי הטבע והמדעים המדוייקים, כאשר התודעה אינה "מילה-גסה" אלא נחקרת ע"י מושג הסימטריה. עבודתי חשופה לחלוטין לביקורת, אך דורשת מהאדם הבוחן אותה, לנוע מה"כזה ראה וקדש" של מקורות המידע שלה, כי רובה המכריע הוא פרי מחקר וחשיבה עצמאית. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אז היית מחשיב את עצמך כמי שמכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית ואנליזת הישר-הממשי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מנסה להתקיל אותך, אבל מאחר שחלק גדול מהדיון הוא על *שפה משותפת*, והיה פה ויכוח קל לגבי מהות הטופולוגיה, אני חושב שזה הוגן לשאול: מה אתה מגדיר כמושגי יסוד בטופולוגיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי-שונות הנחקרת במונחים של סימטריה. תגיד לי אייל צעיר, איפה קיימת הדליפה אצלך אשר מונעת ממך מלזכור את תגובותיי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעולם האובייקטים התהליך הזה נקרא garbage collection, והוא מיועד *למנוע* דליפת זכרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה חושב שאלה מושגי היסוד בטופולוגיה, אז יש לנו בעיה רצינית. אני מפקפק בכך שיש לך אפילו ידע בסיסי בטופולוגיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הזדמנות טובה להסביר מה זו כן טופולוגיה. פעם נורא התלהבתי מהומיאומורפיזמים וקבוצות פתוחות ודברים כאלה ואז דכאו אותי ואמרו שזו רק טופולוגיה קבוצתית וזו בכלל לא טופולוגיה (טוב, אני מגזים). אז מה זו כן טופולוגיה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנרי פואנקרה, בסוף המאה ה-19, יצר את האבחנה בין "גאומטריה מטרית", שעוסקת בתכונות של עצמים שנשמרות בהעתקה קשיחה כמו חפיפת משולשים, ו"גאומטריה פרוייקטיבית" שעוסקת בתכונות שנשמרות תחת מתיחה אחידה של המרחב, כמו דמיון משולשים, ובין מה שאז נקרא "analysis situs" והיום נקרא טופולוגיה, שהיא המחקר של תכונות של עצמים שנשמרות תחת כל העתקה רציפה (שאינה יוצרת או הורסת חורים). זוהי עדיין הגדרה טובה, אלא שמאז פואנקרה התברר שאין צורך לעבוד *בתוך* המרחב האוקלידי, ושאפשר לקבל תאוריה חזקה יותר אם מתחילים בגישה אקסיומטית (שבה "קבוצה פתוחה" היא פשוט איבר של משפחת קבוצות בעלת תכונות מסויימות, שנקראת "מרחב טופולוגי"). "טופולוגיה קבוצתית" (point set topology) היא בעיקר המחקר של מרחבים שמוגדרים באופן כזה, ואקסיומות שונות שאפשר וכדאי להלביש עליהן. בהמשך מצאו שיטות טובות יותר לחקור את התכונות שנשמרות תחת העתקות רציפות, כמו "טופולוגיה קומבינטורית" (דוגמא: משפט ארבעת הצבעים שהוא בעצם תכונה של המישור; על טורוס מתקיים "משפט שבעת הצבעים"), "טופולוגיה דיפרנציאלית" (שמדביקה לאובייקטים שלה פונקציות גזירות), ובעיקר "טופולוגיה אלגברית" שבה משתמשים בכלים אלגבריים (החבורה היסודית, הומולוגיה) כדי לחקור יצורים גאומטריים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספרות מדע פופולרית עוזרת מאוד להבין על מה מדבר נושא מסויים, מה הרעיון הכללי של יסודותיו, וכו'. אלא שאי אפשר להגיד שהיא מסוגלת לגרום לאדם מסויים להבין את יסודות הנושא. מנסיוני הדל למדתי ש"הבנה" של יסודות נושא מסויים נרכשת רק לאחר העמקה בו, הרבה חזרות והרבה תרגול. את זה לא מספקים ספרי המדע הפופולרי - הם רק נותנים את הטעימה הראשונית. אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה. לכל היותר שהוא מכיר את חלק מהרעיונות שבהם. על אחת כמה וכמה מי שהידע שלו מתבסס בעיקר על ספרי מדע פופולרי. התוצאה היא שכאשר אתה מדבר על מתמטיקה, אינך מדבר על מה שרוב המתמטיקאים יקראו לו "מתמטיקה". אתה נמנע מלהשתמש בשפה שבה משתמשים המתמטיקאים (או שאינך מכיר אותה). אתה לוקח רעיונות בסיסיים (ומרתקים) כ"חומר גלם", אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי. כתב ההגנה שלך הוא ש"כניסה לפרטים הטכניים של תחום צר" תמנע ממך את הראייה ה"רחבה". זה כמובן גובל בגיחוך. בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים. להכיר בצורה שטחית הרבה תחומים *אינה* ראייה רחבה. למה הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!" ואז לועג לאיזה תייר מסכן שבילה עשרים שנה באמריקה הדרומית וחרש אותה לעומקה ולרוחבה, בשל "ידיעתו הצרה". כמובן שהיכרות עמוקה עם יבשת שלמה רחבה יותר מאשר מסע הבזק בן שמונים היום של פוג, אבל פוג משוכנע שהוא בעל ידע רחב יותר ולכן צודק יותר. אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם. אתה יכול לחשוב אל מי עלייך לבוא בטענות: אל העולם כולו, או אל עצמך. אגב, אם אנחנו כבר עוסקים במדע פופולרי, אני מאוד ממליץ על Godel, Escher, Bach של Hofstadter, שכבר הוזכר לא אחת בדיון הזה ובדיון על משפטי גדל. רק התחלתי לקרוא אותו אבל אני נהנה מכל רגע, והוא מאוד רלוונטי לדיונים שאתה מעלה כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה." גדי, יסודות המתמטיקה הם דבר פשוט להפליא, וההתעמקות שאתה צריך להתעמק, אינה קשורה כהוא זה בספר זה או אחר, אלא בשילוב *ההכרחי* שבין תכונות *הכרחיות* של תודעתך עם ידע פשוט ביותר, המוגדר בבהירות רבה מיד בתחילתו של כל ספר מתמטיקה המכבד את עצמו. רק שילוב *הכרחי* זה מאפשר למאן דהו להבין את יסודות המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי." אינני מסכים איתך מכל וכל! הוכח נא את דבריך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיין בכל התגובות של עוזי אלייך בדיון הזה, בייחוד באלו שמדברות על עצים סדורים. אם ההוכחה הזו לא מספיקה לך, לא נורא, זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שע"י מתן כותרת לעבודתי, הראה עוזי כי היא שקולה לעצים סדורים? הראה נא לי מאמר אחד במתמטיקה, הזהה לעבודתי ואודה לך עד מאוד. "זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית." כדי להוכיח משהו אתה צריך להבין אותו, אך עד לרגע זה לא הוכחת כי אתה מבין את עבודתי, אז אומר זאת שוב, הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי בדרך פשוטה יותר. הבמה לרשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי''... אפילו ברשת, שסובלת הכל, כמדומה, אין מי שיפרסם מאמר כזה תחת הכותרת ''מתמטיקה''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קדימה אייל אלמוני, הדגם נא מדוע עבודתי איה ראויה להתפרסם תחת הכותרת ''מתמטיקה''. ואם אינך מסוגל לעשות זאת אז חזור במהרה לאלמוניותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רוצה שאני אדגים? אתה הדגמת זאת טוב ממני. מתוך 1000 מתמטיקאים לא ענה לך אפילו אחד, אמת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמת, קיבלתי כ-20 תגובות שבהם מודיעים הממוענים כי הנושאים שאני מעלה חורגים מתחום התמחותם. עכשיו אייל אלמוני, הוכח כי יש לך ידע במתמטיקה העוסק, לדוגמא במושג העוקב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה כבר הוכחתי. אני עוקב אחריך מזה כחודשיים באופן עקבי למדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים." אכן אין דרכי קיצור, ודרכים מבוססת תמיד על הבנת הפשטות הקיימת בבסיס הדברים המורכבים, וזוהי המשמעות האחת והיחידה להבנה *עמוקה*. לדוגמאות שאתה נותן קל לראות שאינך מבחין בין הזוג המשלים פשטות/מורכבות (שזוהי דרכי) לבין הזוג המשלים פשטנות/מסובכות, שאני פוסל אותה על הסף כדרך להשגת תובנות. "אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם." הריי לא הראת ולו יכולת זעירה שבזעירות להבין דברים פשוטים בתכלית, אשר שונים מהותית מהאסכולה הקנטוריאנית, בעוד שאינך יכול לטעון טיעון זה נגדי. אם אינך מסכים איתי הוכך בבירור שאני טועה ו-ש: א. אתה מבין היטב את עבודתי. ב. אני *איני מבין* *היטב* את העולם הקנטוריאני שאני תוקף. הבמה לרשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שיש לך הבנה עמוקה (ו"פשוטה") של תורת הקוונטים? (הוכחה ל-ב': אתה לא מבין לעומק את מושג "מערכת האקסיומות". מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה. אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית. אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF. אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור. ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה." הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה. "אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית." אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה. "אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF." שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב. "אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור." אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית. כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי. "ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)" מכונת טיורינג איננה אלא תבנית-מידע סידרתית בינרית הקיימת במרחב אינסופי של מכונות-חישוב המתקיימות בין חישוב מקבילי לחישוב סדרתי, כפי שאני מציג בבהירות רבה בעבודתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שאתחיל להתייחס לכל שורה ושורה, נזכיר שמטרת התגובה לעיל היא להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה המודרנית. ובכן: "הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה." הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין. חוץ מזה, העובדה שאתה מאמין שאם נוציא את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, אז לא תהיה קיימת אף קבוצה מוכיחה את הטענה השלישית שלי, וכן טענה חדשה: אתה לא מבין את מהותה של אקסיומת קיום. "אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה." כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית. "שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב." שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית. "אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית. כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי." אף פעם לא טענתי שאני כן מבין אותך. למעשה ביקשת (מגדי, אבל אני התערבתי) להוכיח אחד משני דברים: א) שהוא (או אני) מבינים את התורה שלך. ב) אתה לא מבין את המתמטיקה המודרנית. אני בחרתי להוכיח את ב', כי א' אינו נכון. אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב. לסיכום, דורון, אתה לא באמת מבין את המתמטיקה המודרנית, ואתה לא מסוגל לדבר בשפה של המתמטיקה המודרנית. אתה משול לאדם שמוכיח שהוא יודע צרפתית, כשהוא שר "I like to live in America."
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקצרה, תגובה 328537. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, אני רואה הישג בלתי מבוטל בכישלון לחזור כמו שור מועד על דרכי המתמטיקה ב-150 האחרונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר סייגתי ואמרתי שאינני טוען דבר לגבי פריצת דרך כזו או אחרת שלך במתמטיקה. הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.'' אורי, אני טוען לשליטה רק ואך ורק במושגי היסוד של המתמטיקה. ללא שליטה זו לא תיתכן פריצת-דרך זו או אחרת בתחום מושגי-היסוד, כפי שאני מציגם במסגרת המתמטיקה-המונדית והלוגיקה-המשלימה שפיתחתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת (אל תדאג, גם אני לא). אם שוב תבקש הוכחה, קרא שוב את כל הדיון. אני עומד נדהם מול אי-היכולת שלך להבין דבר כל-כך פשוט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בגלל שהוא חושב לעומק ולא לרוחב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת '' העניין הוא שאיני רואה בך בר-סמכא לקבוע את הנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך מבחין בין שליטה לאי-הסכמה. אני דוחה מכל וכל את התובנות שהינחו את קנטור בחקירותיו את מושג האינסוף, ודחיה זו מבוססת על הבנת העולם הקנטוריאני בתחום זה, והצגת אלטרנטיבה עשירה ומעניינת לעין ערוך, שרובה ככולה מעבר לכוח ההשגה של הגישה הטרנספיניטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין" אייל צעיר, עזות המצח שלך לא תעזור לך כהוא זה לדחוף את פליטות פיך לפי, כי אתה הוא זה שהצעת במו פיך להוציא את הקבוצה-הריקה מ-ZF ולהראות שאי-קיומה אינו משפיע על קיום תוצרי אקסיומת האינסוף. בזה התדגמת הלכה למעשה שאין לך שמץ של הבנה מהי קבוצה, וכיצד קבוצה לא ריקה המכילה קבוצות ריקות, תלויה לקיומה בקיום הקבוצה הריקה, אך הקבוצה הריקה אינה תלויה לקיומה בקבוצה המורכבת ממנה. "כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית." ומהי התפיסה המודרנית בקשר לתודעה? "שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית." "לסיכום, דורון," לא סיכום ולא נעליים, אתה צריך להתבייש בתגובה הריקה מכל תוכן שלך. "אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב." עכשיו אני יודע שאינך מסוגל לקרוא אנגלית כי הפנתי למושג זה בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... יותר מפעם אחת במסגרת הדו-שיח באייל-קורא. הסבר נא לנו בהרחבה מהי "תפיסתה של המתמטיקה המודרנית"? בעינין תלות המורכב בפשוט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!"" "מסע-הבזק" שלי נמשך כ-25 שנים, ובשנים אלה השקעתי רבות בחיפוש המכנב המשותף הפשוט, שאינו קשור לתחום מחקר ספציפי כלשהו במדעי-הטבע ובמדעים המדויקים. תוצאות מחקרי פרושות לעין כל ופתוחות לביקורת, אז הפשל שרוולים והתחל לעבוד. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |