 |
שוב, אינני יודע מה הצפיפות המקסימלית הניתנת להשגה. אין הוכחה פשוטה לכך שכל קבוצה בעלת צפיפות חיובית (במובן המקובל...) מכילה סדרות חשבוניות מכל אורך - יש לזה כמה הוכחות שונות. זו של Szemeredi היא קומבינטורית באופייה ומאוד קשה; ניסיתי ללמוד אותה פעם ואני לא יכול לומר שהצלחתי. יש הוכחה חשובה של פירסטנברג הנחשבת קלה יותר מבחינה קונספטואלית למי שיודע תורה ארגודית, אבל היא גם דורשת הרבה עבודה. ויש ההוכחה של גאוורס עצמו, המשתמשת בכלים של תורת-המספרים האנליטית; לי אישית היא הכי ברורה, אבל אי-אפשר לקרוא לה פשוטה. אם מסתפקים בסדרות מאורך 3, אפשר לחזור אחורה להוכחה של Roth שהיא אנליטית כמו זו של גאוורס, וגם לא קלה.
(כמו שאתה רואה, זו תוצאה חשובה שלא מעט אנשים הקדישו לה מחשבה. הסיכוי שיש נימוק קצר הוא נמוך מאוד).
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש