בתשובה לדורון שדמי, 25/09/05 22:42
חקירת מושג הקבוצה 332371
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:15
נראה לי שהטענה שלך כאן היא שיש איזומורפיזם בין מצבי עץ שהוא "שרוך" (כלומר, לכל צומת בו יש בן יחיד) ובין עץ שמורכב משורש ובנים של השורש בלבד. "קרדינל רמות הקינון" זה כנראה מה שמכונה "עומק העץ", ו"קרדינל מצבי הקינון השונים" זה כנראה מה שמכונה "מספר הבנים של השורש".

הבעיה היא שלא ברור איך זה קשור להוכחה שקבוצה כלשהי היא בלתי אפשרית. זה שאפשר ליצור התאמה חח"ע ועל בין תת קבוצות סופיות של שני אובייקטים לא אומרת הרבה על הנכונות של אחד מהם כתלויה בשני. במקרה של N ברור איך מקבלים את N מכל הקבוצות שכתבת: פשוט מבצעים איחוד בן מניה שלהן (כמובן שאנחנו צריכים להניח שמותר לנו לעשות כזה דבר). לעומת זאת, קשה לי לראות איך אפשר לקבל את הקבוצה

...{{{{}}}}...

מפעולות כלשהן על אוסף הקבוצות
{}
{{}}
{{{}}}

הבעיה היא שכנראה יש לך תבנית מגובשת של מה נכון ומה לא נכון שמבוססת על אינטואיציות. כך אתה לא מהסס להגיד משפטים מפחידים כמו "רמות הקינון, ופירוקן לאברי קבוצה מובחנים (מה שאתה קורא לו קבוצת רמות-הקינון) , חד-הם. האחד "הולך לעומק" (רמות הקינון) והשני "הולך לאורך" (קבוצת רמות-הקינון)". אני הייתי מהסס הרבה יותר לפני שהייתי מצהיר על שני אובייקטים ש"חד הם" בגלל שאחד הולך לעומק והשני לאורך - בסופו של דבר, אלו שני כיוונים שונים. אם נחזור לעצים, יש הבדלים גדולים ומהותיים בין שרוך ובין עץ מעומק 2 (למשל, בשרוך לכל שני איברים מתקיים שאחד מהם הוא הורה קדמון של השני, ובעץ מעומק 2 זה לא כך).

אגב, דומני שמגישתך נובע ששרוך אינסופי לא יכול להיות קיים כי יש בו סתירה רעיונית (כדאי לזכור שתת העץ של שרוך אינסופי הוא גם כן השרוך האינסופי).
חקירת מושג הקבוצה 332376
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 23:26
" אני הייתי מהסס הרבה יותר לפני שהייתי מצהיר על שני אובייקטים ש"חד הם" בגלל שאחד הולך לעומק והשני לאורך - בסופו של דבר, אלו שני כיוונים שונים."

גדי ...{{{}}}... איננו "עץ-עומק" אלה "שרוך-עומק"
כאשר {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} הוא "שרוך-אורך"

בקיצור, בשניי המקרים מדובר על "שרוך" ו- N היא "שרוך-אורך" שאין לו קרדינל מדוייק, כפי שאני מסביר בפשטות רבה בתגובה 332188
חקירת מושג הקבוצה 332387
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:45
הגדרתי שרוך בהודעה שלי. אתה לא. על פי ההגדרה שלי, מה שאתה מכנה ''שרוך אורך'', כאשר הוא מוצג כעץ, איננו שרוך.

או שתקבל את ההגדרות שלי, או שתציג הגדרות משלך. הגדרות שכוללות יותר מאשר את שם המושגים.
חקירת מושג הקבוצה 332384
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 23:38
נראה לי שהעניין פה הוא לא איחוד של הקבוצות, אלא הרחבת חוקיות הסדרה עבור אינסוף (בדומה למושג הגבול ‏1). התייחסתי לבעייתיות בפעולות של דורון (בניסוח קצת מסורבל ולא מוצלח במיוחד, אני מודה) בפסקה האחרונה של תגובה 332378.

‏1 התגובה לא מופנית לדורון, אז מותר לי.
חקירת מושג הקבוצה 332389
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 23:54
זכור לי מושג (אלגנטי ביותר) של "גבול של סדרת קבוצות" שמוגדר באמצעות איחודים וחיתוכים אינסופיים. השורה התחתונה היא כזו:

גבול עליון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע באינסוף קבוצות מהסדרה.
גבול תחתון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע בכל הקבוצות מהסדרה החל ממקום מסויים.

אם שני הגבולות הם אותה קבוצה, הקבוצה הזו נקראת הגבול של סדרת הקבוצות (נראה לי שזה מה שניסית לתאר בהודעה שלך).

לא ברור לי איך זה המקרה עם

...{{{}}}...

הרי בכל קבוצה מהסדרה שלנו יש בדיוק איבר אחד (למשל, בקבוצה {{}} האיבר הוא {}) ואין שתי קבוצות עם אותו איבר, ולכן אין מה לדבר על הגבול.

אם אני לא טועה, כמובן.
חקירת מושג הקבוצה 332716
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 18:40
אכן, זה בדיוק המושג שתארתי, וההגדרה שלך טובה בהרבה.
חקירת מושג הקבוצה 332987
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 14:14
"גבול תחתון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע בכל הקבוצות מהסדרה החל ממקום מסויים."

באינטרפולציה אינסופית, כל איבר מופיע בכל קנה מידה, בדיוק כמו בפרקטל בעל דמיון עצמי על פני אינסוף קני-מידה שונים.

כדי להבין את הנ"ל אנא עיין בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... בעמוד שמספרו 5.

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 333012
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:20
לא מכיר קבוצה בשם ''אינטרפולציה אינסופית''.
חקירת מושג הקבוצה 333041
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 16:17
אז תציץ במאמר http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (העמוד הממוספר כ-‏5) ותכיר אותה.
חקירת מושג הקבוצה 333056
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 16:40
אני לא מעוניין לדבר על התיאוריה שלך. ההודעה שאליה הגבת עוסקת בתורת הקבוצות על פי ZF, ואני מבקש ממך להתייחס אליה בהתאם לזאת.
חקירת מושג הקבוצה 333019
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:36
אתה באמת חושב שבסדרה
{}, {}, {}, {}, {}, {}...
תופיע מתישהו קבוצה לא-ריקה?
חקירת מושג הקבוצה 333039
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 16:14
הסידרה{ {}, {}, {}, {}, {}, {}... } היא רב-קבוצה לא-ריקה.
חקירת מושג הקבוצה 333127
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 21:26
מה זה קשור?
אמרת שבסדרה אינסופית של קבוצות, כל איבר יופיע ("בכל רמה", אבל אין לי מושג מה זה אומר). לכן אני שואל אם בסדרה
{}, {}, {}, {}, {}...
שהיא *סדרה*, לא רב-קבוצה, יופיע מתישהו פיל.

אני אשמח לשמוע את תשובתך.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות