בתשובה לאמיתי, 21/09/05 22:23
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כוונתך שהמתמטיקה לא מאמינה באקסיומות. מה שתיארת כאן הוא בדיוק מה שאני קורא לו ''אמונה''. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה מאמין באקסיומה החמישית של אוקלידס? בהשערת הרצף? באלוהים שנתן לנו את התורה? מערכות אקסיומטיות מאפשרות לנו, למצער, לתחום את ה"אמונה" ולהפריד בצורה טובה בינה לבין מה שנובע ממנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאני משתמש באקסיומה החמישית, אני "מאמין" בה - מניח את נכונותה כדי לראות מה יוצא מזה. באלוהים אני לא מאמין. עוד מישהו רוצה להמשיך את הויכוח הסמנטי המיותר הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אני, זה בטוח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האקסיומות היחידות שאתה ממש *מקבל* הן כללי ההיסק. למשל שכל טענה חייבת להיות אחד מבין השניים הבאים, לא יותר ולא פחות - נכונה או שגויה. בשום שלב לא נדרש ממך "להאמין" באקסיומות אחרות - אתה מתקדם בשני מסלולים שונים - אם האקסיומה נכונה, אתה מסיק מסקנות מתאימות. אם היא לא נכונה, הרי היא שגויה, כלומר נכונה האקסיומה שמהווה הטענה הנגדית, ותקפות המסקנות המתאימות לה. מאחר שאתה אדם עסוק, אתה תטרח ללכת רק במסלול שיש בו לדעתך עניין וטעם. אתה יכול להאמין במה שאתה רוצה, אבל בעבודה שלך לא מגולמת "אמונה" באקסיומות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברשותך, לא אמשיך את הויכוח הסמנטי המיותר. רק אומר שאני מסכים איתך - אני לא מאמין באקסיומות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין הכרח לקבל את כללי ההיקש. ההגדרה של מערכת אקסיומות אפילו לא כוללת את מושג השלילה - "לא" היא רק מילה בשפה שלנו. אפשר בהחלט ליצור לוגיקה שלא תניח את כללי ההיקש הרגילים. עם זאת, בדבר אחד אני כן מאמין: שבני אדם לא יכולים באמת לעבוד עם מערכת אקסיומות לא-אפקטיבית. כל מערכת אקסיומות אפקטיבית ניתנת לבנייה בתורת הקבוצות. לכן, מי שמקבל את חוקי ההיקש ה"רגילים" (בתורת הקבוצות) יוכל לעבוד בתוכם עם כל מערכת מערכת אקסיומות אפקטיבית אחרת. האם זה אומר שאני מאמין שיש משהו מיוחד בחוקי ההיקש ובתורת הקבוצות שאין בלוגיקות אחרות? לא בהכרח. בהחלט יכול להיות שיש מערכות אקסיומות אפקטיביות נוספות 1 שניתן לבנות בהן כל מערכת אקסיומות אפקטיבית. בכל אופן, השימוש בחוקי ההיקש הרגילים פרקטי מאוד. 1 שלא מכילות את ZF וש-ZF לא מכילה אותן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני תמה על ההתנגדות העזה כלפי המילה אמונה. גם אם אקסיומה היא רק הנחת עבודה, אנו מאמינים בה ובתוצאות שהיא מניבה. אם נקבל תוצאות שנראות לנו לא הולמות, סבירות, אמינות, נדחה את האקסיומה או נגביל את כלליותה, ונחפש אחת אחרת/נוספת להאמין בה. לא מדובר כאן באמונה בעל טבעי ובמסתורי. כאשר אנו מביטים בנסיוננו, אנו רואים שכל חושינו עשויים להטעות אותנו, וההגיון שמסיק מסקנות מהנתון לו, עשוי ללכת שולל גם כן. ההגיון אינו חסין מהטעיות רשמים ודמיונות איתם הוא עובד, ואף אינו יכול לעשות יותר מאשר לנתח את הנתון לו (ולא מעט מזה הוא פרי דמיון). משמע שכל פעולותיו מתבססות על אמונה. אכן טובה אמונה הגיונית (אין זה אוקסימורון) מאמונה לא הגיונית. אבל לאור כך שבידינו סברות ולא האמת לאמיתה, הרי שברמת הבסיס דרושה לנו אמונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(Totally ripped out of context)
Achilles: ... Are you atheist, Mr. T? Or are you agnostic? Tortoise: I don't think I'm agnostic. Maybe I'm meta-agnostic. Achilles: Whaaat? I don't follow you at all. Tortoise: Let's see... If I were meta-agnostic, I'd be confused over wheather I'm agnostic or not – but I'm not quite sure if I feel THAT way. hence I must be meta-meta-agnostic (I guess). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מזמינה ציטוטים נוספים של הופשטטר. אחלה ברנש זה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |