בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 19/09/05 15:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ההרחבה של דורון היא די פשוטה: האקסיומה של הקבוצה המלאה (שלא תגרור אחריה סתירות) אומרת: "קיימת קבוצה *לא ריקה* X כך שלכל קבוצה *לא ריקה* A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X. לקבוצה X נקראה הקבוצה המלאה, ונסמנה בתור {___}". המסקנה הראשונה שאפשר להסיק היא ש{___} != {}. המסקנה השניה שנובעת ישירות מהראשונה היא שיש לפחות איבר אחד, נסמן אותו בתור a, שמקיים a in {___} (משום שאחרת היתה סתירה) המסקנה הבאה היא ש-a הוא האיבר היחידי בתוך הקבוצה המלאה (אחרת היתה סתירה). המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות" די משעמם? הרי זה מגדיר בפעם הראשונה את מקומה המדוייק של כל המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית בלבד, במרחב חשיבה חדש ואינסופי שלא נחקר מעולם והמתקיים בין מצבי חשיבה מקביליים למצבי חשיבה סדרתיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת: הרי זה מגדיר {בפעם הראשונה} את מקומה {המדוייק} של {כל} המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית {בלבד}, {במרחב חשיבה חדש} {ואינסופי} שלא נחקר {מעולם} והמתקיים בין {מצבי חשיבה מקביליים} ל{מצבי חשיבה סדרתיים}." כשמוציאים אותם המשפט מאבד את פישרו, אבל למעשה, לא היה לו פשר מלכתחילה. כשאתה מדבר עם אנשים אינטליגנטים, סה לא לכתוב משפטים חסי פשר, באיזשהו שלב אף אחד לא ינסה לברור את המוץ מהתבן. בשבילך בו נמשיך במסקנות מתגובה 330795, ונעשה את זה בדרך ריגורוזית. הגדרנו שתי קבוצות, {} (הקבוצה הריקה, הקבוצה שלא מכילה אף איבר) ו{___} (הקבוצה המלאה, קבוצה שמכילה איבר יחיד שאינו הקבוצה הריקה). נמשיך לפי תגובה 82203. את הקבוצה הריקה {} נסמן על ידי 0, וקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה, {{}}={0}, נסמן על ידי 1, קבוצה { {},{{}} }= {0,1} תסומן על ידי 2, וכך הלאה, N+1 היא האיחוד של N ו {N{. בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {___} רצף ולסמן אותה בעזרת a, את הקבוצה { a } נסמן בתור b, את הקבוצה {a,{a} }={a,b} , נסמן בתור c, את הקבוצה {a,b,c} נסמן בתור d, וכך הלאה, x+b הוא האיחוד של x ושל {x{. בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {0,a} בבלת, ולסמן אותה בעזרת α, את {α} נסמן בעזרת β, את {α, β} נסמן בעזרת γ ו Θ+ β יהיה האיחוד של {Θ} עם Θ. ז"א, יש לנו שלוש מערכות מספרים טבעיים שוניםת, וצריך למצוא דרך להגדיר את N+b, x+1, Θ+b, Θ+1, N+β, x+β. בהצלחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:" השירות שלי יותר יעיל, כך את כל התגובה שלך ושים אותה בין "{" "}". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סחתיין על היכולת לנהל דיון פתוח ורציני. בכל מקרה, כדאי לקרוא את הפסקה ה-2 והלאה בתגובה 330830. היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.'' ממש לא, שוב יש לנו נסיון שאינו מצליח לעבור את רף מושג האוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הקבוצה { a } נסמן בתור b," ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף, ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף" וזה רע כי? "ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה" אני לא יודע כלום על התוכן של הקבוצה המלאה, מלבד זה שמדובר באיבר יחיד שאיננו הקבוצה הריקה. אני לא מוצא הרבה עניין בלהתיחס למשהו שאני לא יודע עליו כלום, מצידי, תקרא לו חתול, צהוב או ורדה רזיאל ז'רקוט. "והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF" שהיא? "או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף" לא משעמם לך לחזור על אותן הבטחות ריקות מתוכן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחד שלא באמת מבין, אם לא עיינת בתגובות קודמות , אז עיין נא ב: תגובה 326837 תגובה 326354 תגובה 329336 תגובה 326797 תגובה 326457 תגובה 326460 תגובה 326479 תגובה 328032 תגובה 328143 תגובה 329336 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}." ואני מדבר על מרחב הגישור הקיים בין תוכן {___} לאוסף. האם מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, כי: א) אין לי מושג מה זה "מרחב גישור". ב) עדיין, המסקנות בתגובה 330830 הן מסקנות ריגורוזיות מהוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות. מה הבעיה שלך עם המסקנות האלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} (והנה מגיע דורון וכועס עלי כי אני משתמש ב-X כדי להגדיר את X. לפחות הפעם ההגדרה *באמת* בעייתית.)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} הכתוב למעלה הנו דוגמא קלאסית לשימוש בנוטציות ללא שום תובנה מכוננת.הנוטציה המבוססת על תובנה מכוננת היא: X = {__}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation. העובדה המצערת היא שלא כל כך פשוט להכניס אקסיומות נוספות ל ZFC, משום שמלכתחילה אלו טענות שהינן בלתי תלויות. למצוא טענות בלתי תלויות, ועוד מעניינות, זה לא עיסוק טרחני - אולם מי שעוסק בכך הוא בדר"כ עם הרבה אינטואיציה ונסיון בתחום, והטענות הללו הן טכניות למדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation." האייל הצעיר אמר: "למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} טעות בידו.היות ותוכן הקבוצה המלאה אינו יכול להיות מקונן בעצמו (בשונה מאיברים של אוסף) התוצאה היחידה של הפנייה עצמית של הקבוצה המלאה היא X=X. גיל לדרמן, יכולת ההפשטה שלך שוב לא עוזרת לך, במקרה הנדון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובעניין נחיצותה של axiom of foundation עיין נא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת לא הבנתי את ההסבר של האייל הצעיר. למה? איך שאני מבין את ההגדרה, היא מגדירה אלמנט חדש שאיננו קבוצה (ושמסומן בעזרת הסימון הכל כך נוח ____), וקוראת לקבוצה שמכילה אותו "הקבוצה המלאה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת את ההסבר שלו כי הוא (ואני) קצת התבלבלנו, ומה שאמרנו איננו נכון. אכן, הפסוק שלך הוא נכון ומגדיר כל סינגלטון. כמובן, אין כל צורך להוסיף אותו כאקסיומה ב ZFC, שהרי הוא נובע מהאקסיומות - ובאמת, יש סינגלטון ב ZFC. יש הרבה למעשה, ולכן אין "קבוצה מלאה", אלא המוני קבוצות מלאות אם אתה בוחר להגדיר אותה כך. ב ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה. איברים של קבוצות הם קבוצות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ב- ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה". אתה רציני? ממתי זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שזה היה ככה תמיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה זה {1,2,3}? לא קבוצה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בZFC, המספרים (ובפרט 1,2,3) הם קבוצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ברור, אבל אין בעיה לקחת קבוצות מסוימות ולסמן אותן "1", "2", וכן הלאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה לך? כלומר, למה הכרחי שהם יהיו קבוצות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין הכרח, אבל כל היופי ב-ZFC זה ש*אפשר* להגדיר את כל הדברים הללו (מספרים טבעיים, ממשיים, פונקציות מרחבים וכו') רק בעזרת קבוצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. הבנתי. הבעיה הייתה בדו-משמעות של השפה. את ''רק בעזרת קבוצות'' אפשר להבין (וכך עשיתי) גם בתור ''אי אפשר אחרת''... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיל לדרמן, כנראה שאינך מבין עדיין את השלכות הכשל שחשפתי באקסיומת-הקיום של ZF, על ZF. כדי להביו זאת עיין נא ב: תגובה 328976 תגובה 328412 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב אני אציין, שהסיבה היחידה שנראה לך שמה שמצאת הוא כשל ב-ZF, זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו. זו הנחה של המתמטיקה המונאדית. אתה משתמש בהנחה שאומרת שהגישה האקסיומטית מוטעית, ומוכיח בעזרתה שהגישה האקסיומטית מוטעית. בעצם, לא עשית כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו." אייל צעיר, משום מה אינך מצליח להתנתק ממושג הזמן בביקורתך על טיעוני. לכן אומר זאת שוב:" שום אובייקט מתמטי מופשט לא קיים במנותק בתודעתנו, או במילים אחרות ZF כולה כולל שיטת החשיבה האקסיומטית, איננה קיימת במנותק מתודעתנו. אי-ניתוק זה היא האקסיומה האחת והיחידה שלא ניתן לערער עליה, וכל שיטת חשיבה המתעלמת *מתלותה המוחלטת* בקיומה של התודעה, איננה שיטת חשיבה רציונלית, ואם שיטת חשיבה לא-רציונלית אין לי כלל דין הדברים. שיטת החשיבה האקסיומטית טוענת קטגורית כי היא רציונלית, אך טענות אינן מספיקות, ולכן מה שקובע הוא ההתנהלות הלכה למעשה של שיטת חשיבה זו. אם שיטה זו משתמשת בשיטות המתעלמות מקיומה של התודעה כבסיס מכונן הכרחי לכל אחד התוצריה, הריי שהיא אינה נחשבת יותר לשיטה רציונלית. הדגמתי בפשטות רבה כיצד פורמליסט מגדיר קיום של אלמנט מתמטי תוך התבססות על אי-הכרעת התודעה בקיומו של אלמנט מתמטי, כדי להסיק שאלמנט זה אכן קיים. אי-השימוש בתודעה בעת הכרעת-קיום של אלמנט מתמטי, כמוהו כמתן הכשר לקיומו של אותו אלמנט במנותק מהתודעה, היוצר מיידית סתירה בבסיס הקיום של אותו אלמנט, וסתירה זו מבוססת על מהלך חשיבה לא רציונלי, שבו אי-הכרעה משמשת כבסיס "לגיטימי" למערכת הטוענת ליכולת הכרעה אקסיומטית. " בעצם, לא עשית כלום." מי שלא עושה כלום זו השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות, ומעיזה לטעון בתוקף כי תוצריה שרירים קיימים ועקביים לעילא-ולעילא. במקרה זה אני עושה הרבה מאוד, בכך שאני חושף את הכשל המובנה של בית-הספר לחשיבה פורמליסטית, אשר כתוצאה מהרחקת התודעה כבסיס מכונן של שיטתו, הוא מזהה את תוצריו כמנותקים מקיומה המינימלי ההכרחי (והלא אישי) של התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה". ב. מתוך תגובה 328412: "איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו" "אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה" "חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה" בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא. ג. מה דעתך על המספרים הרציונליים? ד. "הדגמתי בפשטות רבה..." - תוכל להדגים שוב? ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה"." אינך יורד לסוף דעתי, אינך חייב לסכים איתי, אך כדי להוכיח ששיטתי אינה תקיפה, אין לך ברירה אלא להדגים הלכה למעשה שהמערכת האקסיומטית ותוצריה מנותקות כליל מן התודעה. אם תוכיח זאת, אז ורק אז תערער את שיטת החשיבה תלויית התודעה שאני נוקט בה ללא כחל וסרק. "בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא" אני מודה בטעותי. בכל מקום שבו יש תיאור תלוי זמן, יש להבינו כתיאור תלוי (או לא תלוי) תודעה. "ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?" אייל צעיר יש גבול ליכולת ההסבר שלי, ותאמין לי שאני עושה כמיטב יכולתי במקרה דנן. עיין נא שוב בתגובה 331014 כולל הקישורים, ושאל שאלות פרטניות הנוגעות לתוכנן (ללא קפיצות לנושאים כמו "מספרים רציונליים" וכו', שרק יחמירו את אי-הבנתך). תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 330996, והוא הדין גם לגבי מכונות טיורינג למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכונת-טיורנג איננה אלא תבנית-מידע בינרית סידרתית במרחב אינסופי של תבניות מידע אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע''י מכונת-טיורינג. כל התבניות הללו ללא יוצא מן הכלל (כולל מכונת-טיורינג), הן תוצאת הגישור בין רצף לאוסף, המתקיים קודם כל בתודעתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע"י מכונת-טיורינג" למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס? "המתקיים קודם כל בתודעתנו" זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?" מכונת טיורינג הינה מערכת סידרתית, בעוד שהמערכת שאני מציג הינה כל אופני הקיום האפשריים בין מערכת מקבילית למערכת סידרתית. "זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?" מכונת טיורינג הינה תוצר של מערכת ביולוגית מורכבת ביותר בשם אלן טיורינג, והיא איננה קיימת במנותק מיוצרה. יוצרה כבר איננו איתנו, אך אין זה הופך את מכונת טיורינג למשהו אוביקטיבי במובן האפלטוני, או במילים אחרות, לא היתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת-טיורינג שלמה אשר חיכתה לאלן שיגאל אותה מאלמוניותה, ומשמעות הדבר היא שמכונה כזאת היא מעשה הרכבה והמצאה של התודעה, ובמקרה זה, תודעתו של אלן טיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה אומר שפעם לא הייתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה אשר חיכתה לטיורינג. מה שפחות ברור הוא מה המצב *עכשיו*. האם עכשיו קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה? איפה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה זה שונה מן השאלה: איפה קיימת העצבות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה צריך להיות שונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא צריך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הכרזת על פרישה בתגובה 336059? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. תוכל להדגים אלגוריתם במערכת מקבילית 1? ב. האם אני ואתה יכולים לדבר על מכונת טיורינג, בלי "להכנס" זה לתודעתו של זה? האם אחד מאתנו יכול לתת לשני תיאור של מכונת טיורינג כלשהי, כך שהשני יוכל ליישם אותה ולהגיע לאותה תוצאה בדיוק כמו הראשון? 1 ואני אוסיף עוד דרישה, ברשותך: אלגוריתם שלא קיים אלגוריתם במכונת טיורינג שמבצע אותה פעולה כמוהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה לממש את הנבואה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש סינגלטון ב ZFC" נכון, אך רק מסוג של: {x} XOR {}x ואני מדבר על סינגלטון חדש מהסוג:{x} AND {}x
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |