בתשובה להאייל הצעיר, 18/09/05 14:34
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"אין סתירה בטענה "0=1" כל עוד אנחנו לא יודעים שום דבר על משמעות המילים "1", "0", ו-"="." שוב אתה משחק את משחק ה"לא-יודע שאני יודע", כי האקסיומה שנתן ברוך מבוססת על הידיעה של 1,0 -+=. "ככל שהשתכללה השיטה (למשל, כשאוקלידס שאל "מה הנחות היסוד שלנו"), גילו החוקרים, שהדרך הטובה ביותר לעסוק בהוכחות, היא הגישה הפורמלית." כל שפה (פורמלית או לא) אשר אין תובנה בבסיסה איננה אלא כלי ריק בבחינת "איסטרא בלגינה קיש קיש קרייא (תרגום מארמית: אבן בחבית ריקה עושה הרבה רעש). איזה השתכללה ואיזה בטיח? היום כאשר אנו על סף חקירה של מערכות מורכבות באמת, אנו רואים עד כמה טריוויאלית היא שיטת הלוגיקה הבינרית העומדת בבסיס השיטה האקסיומטית, אשר תקיפותה נבחנת עדיין עפ"י כללי השחור/לבן של אמת או שקר. אין ביכולתה של מתודה טריוואלית זו לעסוק במורכבות ה"צבעונית" של מרחב התודעה שלנו, ורוב המורכבויות הביולוגיות הן מחוץ לטווח שלה. "עד היום, מתמטיקאים עוסקים במערכות אקסיומות שמבוססות על מושגים שאנחנו "מבינים". ו(רוב )המתמטיקאים גם מאמינים שטענות שמוכחות ב-PA חלות על המספרים ה"אמיתיים"." אכן עד היום מתמטיקאים תקועים במושגים שהוגדרו לפני 2500 שנה, והדוגמה הקלאסית לכך היא "הבנתם" את המספרים הטבעיים, באופן המנותק לחלוטין מהתובנות החדשות המכוננות מספרים אלה. בקיצור, על מה אתה מדבר בדיוק? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה? (לי לא רק שהיא לא נראית כסתירה, אני *יודע* שהיא נכונה. בשדה Z_2, כמובן.) ב. כמו שאמרתי, רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי. קשה לומר שאין "תבונה" בבסיסן. [הערת אגב שולית לחלוטין: נדמה לי ש"איסטרא בלגינא" זה מטבע בכד, לא אבן בחבית.] ג. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה? אולי [0=1] זו לא סתירה, אלא טענה חצי נכונה? רגע, אם הטענה [[0=1] חצי נכונה] נכונה או לא נכונה, אז ניתן להציג את כל הלוגיקה הרב-ערכית באמצעות טענות בלוגיקה בינארית, אז אולי הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה? אבל מה עם הטענה [הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה]... (בקיצור, אני לא מסוגל לעבוד עם לוגיקה *באמת* שונה.) ד. עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים? (כן, אני מכיר את העמוד שאליו אתה עומד לשלוח אותי. יכול להיות שיש שם רעיונות מתמטיים מעניינים, אבל למה לקרוא להם "מספרים"?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה?" לא, זוהי תוצאה תקנית באריתמטיקת-שעון, אבל אין זה קשור כלל וכלל לטענתו המקורית של ברוך, בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב. "רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי." נו, אז תגיד לי אתה, בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים (שבמקרה זה הם מיותרים לחלוטין) של המנעות מהתובנה העומדת בבסיס הגדרה פורמלית, אם הגדרה זו הינה ריקה מתוכן ללא התובנה המכוננת שלה? "ב. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה?" אני משתמש בלוגיקה-משלימה שהיא אינה לוגיקה בינרית ואף לא לוגיקה עמומה (הדוגמאות שאתה נתת מבוססת על לוגיקה עמומה של מצבי-ביניים בין אמת לשקר). "עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים?" דרגות הסמטריה הפנימיות הקיימות בתוך כל n>2 , ואשר המתמטיקה הרגילה משתמשת רק בדרגת הסימטריה השבורה לחלוטין של כל מספר טבעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב" ההפך. הוא בדיוק דיבר על שפה שעליה אנחנו לא יודעים *כלום*. "בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים" למשל, כי אני לא יודע דרך אחרת להיות בטוח שמשהו שנראה כמו קבוצה הוא באמת קבוצה, חוץ מלבנות אותו ב-ZF (וגם אז, אני *כמעט* בטוח, לא בטוח לחלוטין). אני לא מכיר הגדרה מספקת למונח האינטואיטיבי "קבוצה" (כזו שלא נופלת לפרדוקסים). ספר לי קצת על התכונות של הלוגיקה המשלימה, בבקשה. א. תוכל גם להסביר, בלי להפנות אותי לדף שאני מכיר כל כך טוב, מה הן דרגות סימטריה של מספר? ב. נגדיר "מרפס" כמחלקה של כל דרגות הסימטריה של n כלשהו. כל דרגות הסימטריה של 2 יהיו מרפס2, כל דרגות הסימטריה 3 יהיו מרפס3, וכו'. כמובן, שניתן להגדיר חיבור, כפל וכו' על המחלקות (ע"פ הגדרת החיבור והכפל הרגילים). מה דעתך על תורת המרפסים? תחום מעניין או לא? תבוני או לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העדפתי את המרפסים של קונווי שעליהם סיפר אלון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממנו גנבתי את השם. בכל מקרה, כפי שוודאי הבנת, מאחר שדורון קורא לעצים שלו ''מספרים'', אני קראתי ''מרפסים'' למחלקות שהן בעצם המספרים הטבעיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו-כן כדאי לך לעיין בתגובתי הישירה לחלקים נבחרים ממאמרו של אלון עמית בתגובה 330598 | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |