בתשובה להאייל הצעיר, 09/09/05 15:24
סליחה רגע 328825
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 13:42
כתבת "בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון" והתכוונת מן הסתם לכתוב "בכל בסיס m קיימות רק m-1 אפשרויות למספר דמיון (משום שאם יש m ספרות שונות, ובחרת את הm-1 הראשונות, הספרה האחרונה כבר נתונה).
סליחה רגע 328834
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי שבת, 10/9/2005, 13:58
לא ולא. צריך לעשות פה קצת סדר במושגים.
"מספר הדמיון" הוא מספר המספרים הדומים למספר נתון.
אנחנו מחפשים את מספר האפשרויות למספרי דמיון בבסיס נתון.

עבור מספר בבסיס m שיש בו b ספרות שונות, מספר הדמיון הוא:
(m-1)*(m-1)!/(m-b)!
ומאחר שיש רק m אפשרויות ל-b יש m מספרי דמיון שונים בבסיס m.
סליחה רגע 328836
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 14:11
ניקח m=4 ונעשה טבלה קטנה
b | (4-1)!* (4-1)! / (4-b)!
----+-----------------------
1 | 6
2 | 18
3 | 36
4 | 36

ועד כמה שידוע לי, 36 = 36, לכן יש רק שלוש אפשרויות, 6,18 ו36.

ליתר ביטחון, ניקח גם m=13
ונקבל
1 479001600
2 5748019200
3 63228211200
4 632282112000
5 5690539008000
6 45524312064000
7 318670184448000
8 1912021106688000
9 9560105533440000
10 38240422133760000
11 114721266401280000
12 229442532802560000
13 229442532802560000
ושוב, 229442532802560000=229442532802560000.

מה בעצם קרה פה? ההסבר הוא פשוט, מבחינת הנוסחה, 1!=0!. מבחינת בחירת המספרים, ברגע שבחרנו את 12 המספרים הראשונים, המספר ה13 ידוע מראש.
סליחה רגע 328844
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי שבת, 10/9/2005, 14:55
וואלה. אבחנה יפה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות