בתשובה לאלון עמית, 10/09/05 2:22
על מתמטיקה לא טרחנית 328775
. • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 10:09
כפי שאולי יכולת לנחש, אני חיפשתי ליווי צמוד יותר... לומר "הנה האקסיומות, מכאן זה רק מכניזם לוגי" לא מועיל הרבה, לא כן?

נראה לי שאת גדי מטרידה ההוכחה ש:
"במעגל, יחס ההיקף לקוטר שווה ליחס השטח לריבוע הרדיוס".
ולא הערך המדויק של היחס הזה. לכן תיתכן אולי הוכחה גאומטרית טהורה נטולת גבולות ואינטגרלים.
על מתמטיקה לא טרחנית 328778
אלון עמית • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 10:30
נטולת גבולות: לא סביר, כיוון שאנחנו מגדירים שטחים ואורכים כגבולות, ואני לא מכיר (ולא חושב שיש) דרך אחרת‏1.

נטולת אינטגרלים: יש כזו בתגובה 328771.

‏1 במישור, יש משפט יפה של בוליאי וגרווין שאומר כך: אם לשני מצולעים יש אותו השטח, אז אפשר לחלק אותם למספר סופי של חלקים חופפים. כלומר, שוויון בין שטחים של פוליגונים אפשר תמיד להוכיח באופן "קומבינטורי". אני זוכר שלפני לא הרבה זמן (שנות השמונים?) הצליח איזה ממזר להוכיח שזה נכון גם למעגל ולריבוע - אין לי מושג איך מראים זאת. אולי כך אפשר איכשהו לצאת מזה בלי מיצוי? אני לא בטוח בכלל.

במרחב, אפילו (האנלוג של) הטענה על המצולעים לא נכונה; יש שני פאונים שווי-נפח שאי-אפשר לחלקם לצורות חופפות. נדמה לי ש-Dehn היה הראשון להוכיח זאת, וזו היתה אחת הבעיות של הילברט (והראשונה שנפתרה). אני חושב שהילברט התעניין בשאלה הזו בדיוק כדי לבחון אם אפשר לבנות תורת-נפחים בלי גבולות (ובמרחב, לפחות, אי-אפשר).
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות