בתשובה לברוך, 08/09/05 1:05
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה. למשל, התורה שיש לה אקסיומה אחת בלבד, "0=1", היא תורה עקבית לגמרי: היא מוכיחה משפט אחד בלבד, "0=1", ומכיוון שאינה מוכיחה את שלילתו, היא עקבית. כתורה של המספרים הטבעיים, היא לא נאותה. מה לעשות." המושגים שלך לעקביות לא ממש עקביים. כפי שהסברתי ואני חוזר ומסביר, מתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא מכוננת בהגדרות טכניות שרירותיות. לכן "1=0" אינה יותר מאשר מערכת סימנים לניארית כגון "*&#" וכו'. ראה נא את ההנחה הסמוייה העומדת בבסיס הדוגמא שלך, והיא: אתה מניח מראש שמי שרואה את אוסף הסימנים "0=1" מסוגל להבין את התובנה שבבסיס ביטוי זה, ואז ורק אז אתה מסיק שיש לנו כאן ביטוי מתמטי שהוא מערכת אקסיומטית של אקסיומה אחת בלבד אשר מתוקף היותה הגדרה אקסיומטית היא חייבת להיות תקיפה במערכת זו אך כייוון שביטוי זה הוא הסתירה בהתגלמותה (אך מצד שני הגדרה אקסיומטית) הריי שאנו מקבלים כאן מן שיווי-משקל של "לא לבלוע ולא להקיא" או בקיצור "מערכת אקסיומטית תקנית שאין בה הכרעה" א) היות והמתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא בהגדרה, אז אם התובנה שלי עוסקת בלוגיקה ברת-הכרעה הריי שהתובנה הזו אינה מאפשרת למערכת "1=0" להתקיים כלל ולכן אין כאן שום "מערכת עקבית שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה" כי התובנה שלי איננה מאפשרת לסוג כזה של מערכות להתקיים במסגרתה. ב) אם התובנה שלי מאפשרת בפירוש קיומם של מערכות אקסיומטיות שאינן ברות-הכרעה, הרי שההגדרה האקסיומטית "1=0" עונה לתובנה הזו ואין שום בעיה של אי-נאותות כאן. לסיכום בעיית האי-נאותות אינה קיימת כלל והיא נובעת מאי-ההבנה הבסיסית שהתובנה היא בסיס המתמטיקה ולא ההגדרה השרירותית. כמו בכל תחום, העוסקים במלאכה חייבים להשתמש בתבונתם כבסיס לכל ולא בשום גחמות טכניות שרירותיות שלהם. כי סוף מעשה במחשבה תחילה, כאשר סוף מעשה הוא מערכת אקסיומטית נתונה, ומחשבה תחילה היא התובנה המכוננת שלה. |
 |
 |
 |
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |