בתשובה לדורון שדמי, 02/09/05 20:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"אתה מתכוון שאלון 'הצדיק' מלאכתו נעשית בידי עדר מרעיו." אתה מגיב בצורה אמוציונלית מדי. סה"כ אמרתי שאתה לא צריך להשתמש בעובדה שאלון לא מנהל איתך דיאלוג, כדי להצדיק את זה שאתה לא מנהל איתי דיאלוג, מה שמתבטא בכך שאתה לא מעוניין לשמוע על גישה המודרנית במתמטיקה, ולא שואל שאלות. "להכניס את הקבוצה המלאה לתורת-הקבוצות" בשמחה. "ולהסיק את המסקנות הנובעות מכך" זהו, שאת זה אני לא מצליח. איכשהו אתה קופץ מהכנסת הקבוצה המלאה למושג של "שלמות" שלא הגדרת קודם, ומשם לכך שהעוצמה של קבוצה אינסופית אינה מוגדרת. אני לא מבין את ההיקש שלך. "מחשב לא יכול להוכיח את העיקביות של ZF" גם אני לא, וגם אתה לא. מה רצית להגיד בזה? "כי שום תוכנית מחשב לא יכולה לחקור אוסף אינסופי" תוכנות יכולות להסיק משפטים מאקסיומות פאנו, ובכך להוכיח טענות על המספרים הטבעיים, שזו קבוצה אינסופית. למה אתה מתכוון כשאתה אומר "תוכנית מחשב חוקרת"? "חלומו של הילברט היה להוכיח בצורה מכאנית את העיקביות של כל מערכת אקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית" הילברט אפילו לא חשב שאפשר *לנסח* את טענת העקביות של ZF ב-ZF. עיין בהסבר על משפט אי השלמות השני של גדל בדיון 2396. "אך גדל הראה שכל מערכת המסוגלת להגדיר קבוצה אינסופית..." לא כל קבוצה אינסופית. N. או אם לדייק: N בהנחת PA. "ולחקור" פירושו להכריע את *כל* הטענות שניתן לנסח ב*שפה מסוימת* (PA). שוב אני ממליץ לך לקרוא את דיון 2396. לסיכום: כל מה שאמרת על מחשבים וגדל לא קשור. השתמשתי במילה "מחשב" רק מתוך השערה (סבירה) שאתה לא מכיר את המונחים "מערכת אקסיומות אפקטיבית" או "אלגוריתם במכונת טיורינג או במודל חישובי שקול לה". בעצם, המחשב הוא לא העניין פה. זו פשוט הדרך הפשוטה ביותר להסביר לאנשים שלא מכירים את תחום החישוביות מה זו "מערכת אקסיומות אפקטיבית". כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה. נ.ב. הגדרת המושג "שורה" לא היה התחמקות מכלום. הגדרתי "שורה" כדי להסביר לך שגם במתמטיקה ה"רגילה" ישר הוא מושג יסוד ולא אוסף. להגיד "ישר זו קבוצה של נקודות" זה בדיוק כמו להגיד "נקודה היא קבוצה של ישרים". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה." טעות בידך, אנא ראה הנחה סמוייה ברורה ביסוד האקסיומות המגדירות את המספרים הטבעיים: היות ושפת המתמטיקה תלויה אף תלויה במודעותנו, לעולם לא נוכל לדעת באיזה הנחות סמויות אנו משתמשים כאשר אנו מגדירים מערכות מתמטיות. אשמח אם תראה הוכחה חד-משמעית הסותרת טענה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני. בכל אופן, אם תהליך ההוכחה יכול להתבצע מכאנית ע"י אלגוריתמים שמוגדרים באופן סופי, אין בהוכחה הנחות סמויות. אם יש פונקציה ניתנת לחישוב ומוגדרת היטב, שמקבלת סדרה סופית של טענות ומחזירה "כן" אם זו אקסיומה / צעד היקש תקפים, ו"לא" אם זה לא - אז במערכת האקסיומות שמוגדרת ע"י הפונקציה אין הנחות סמויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני" כבר בתחילת המסמך אני מדגים כיצד אקסיומות פיאנו ו-ZF מבוססות על הנחות סמויות, הנובעות ישירות מהבנה חלקית של מושגי הכמת והסדר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל להדגים ולהציג הנחה סמויה כזאת? מה בעצם המשמעות של "האקסיומות מבוססות על הנחות סמויות"? אם היית אומר שהוכחה מסוימת מכילה הנחות סמויות, הייתי מבין. אבל אם האקסיומות מכילות הנחות סמויות - הן כבר לא "סמויות". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |