בתשובה להאייל הצעיר, 02/09/05 1:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אייל צעיר: עוד הערה חשובה על המשחק האבולוציוני: למה בעצם שנרצה אותו? האבולוציה "לא שמה קצוץ" על הרצון שלך לא לשחק לפי חוקיה. כל-כולך היית הווה ותהיה תמיד יצור מונחה אבולוציה מקצה עצם הזנב שלך ועד אחרון תובנותיך. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למקרא הודעות כאלו אני נזכר בכמה דיונים שהיו לי עם אורי פז (סליחה, אורי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ברור שהאבולוציה האמיתית של המינים מתרחשת אם נרצה ואם לא. אתה השתמשת באבולוציה כמטאפורה כדי לתאר התפתחות של תיאוריות מדעיות, וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות. מכאן השאלה: למה שנרצה בכלל שתיאוריות מתמטיות "ימותו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר על סמך מה אתה טוען שהמערכת הנדונה אינה מערכת מתמטית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על סמך מה אתה טוען שאני טוען את זה? לא אמרתי שום דבר כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה אייל צעיר, אתה כתבת: וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות. איפה כתבתי שעדיף לבחור בשיטה לא-מתמטית, ומי דיבר על עידוד מלאכותי של תהליכים אבלוציונים טבעיים? כל מה שאליך לעשות הוא להכניס את מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, זה הכל. אחרי שעשית זאת, אתה לא צריך אותי יותר כדי להבין את ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF. האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הגדרות יסוד (של מערכת אקסיומטית קיימת) ששונו לעולם אינן מחליפות את ההגדרות הקיימות, אלא משמשות להגדרתה של מערכת מקבילה אשר מניחה את המערכת האקסיומתית הקודמת 'לנפשה'. בכך נמנעת באופן מלאכותי תופעת המוטציה, אשר היא תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני, אשר בהחלט משנה מערכות קיימות, ובעיני המשחק האבולוציוני הוא המשחק המשמעותי ביקום בו אנו חיים, ולא המשחק הדדוקטיבי המלאכותי השולל מוטציה מעצם טבעו." (תגובה 327117) דיברת פה על אבולוציה של תיאוריות, ועל כך שהשיטה ה"דדוקטיבית" מונעת את האבולוציה הזאת 1. "ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF" אתה מתכוון שצריך להוסיף את הקבוצה המלאה ל-ZF? כי אז נקבל מערכת אקסיומות שעל-פיה יש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה. אני כבר יודע מה אתה עומד לענות: "הקבוצה המלאה אינה פריקה, ולכן אין לה קבוצת חזקה" 2. זו בדיוק הבעיה. הקבוצה המלאה לא משתלבת ב-ZF. לכן, אני לא יכול לראות את "ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF". "אתה לא צריך אותי יותר" כנראה שכן. כי אין לי מושג איך כתוצאה מהכנסת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות מתברר ש"אף קבוצה אינסופית אינה שלמה" (מה זה "שלמה"?) ובטח ובטח שאין לי מושג למה "לכן העוצמה שלה בלתי מוגדרת". "האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך?" כבר התחלתי אותו. אני מוכרח להודות שאין לי מושג מה אני לומד מקיומה של הקבוצה המלאה. אין לי, אגב, שום פחד מלהניח אקסיומות לא-סטנדרטיות. כבר היית צריך להבין את זה. 1 אגב, שמתי לב שאתה נמנע מלדבר על "אבולוציה של תיאוריות", ומדבר רק על "אבולוציה", כאילו אתה מקשר את הגישה המתמטית הדדוקטיבית עם האבולוציה הביולוגית. קישור זה מגיע לקיצוניות יוצאת דופן בתגובה 327125, אם אתה זה שכתב אותה. 2 למה לא, בעצם? ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}} . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות. הנסיון של הגישה הדדוקטיבית ליצור עולם מלאכותי נטול מוטציות, עתיד להעלם כמו כל מערכת שאינה מסוגלת להתמודד עם תהליכי אבולוציה. {{___}} הינה אוסף של איבר אחד בדיוק כמו ש- {{}} הינה אוסף של איבר אחד. אבל אני מדבר על התכולה של {__} אשר אינה אוסף ושום אוסף כגון ה-Multiset {...,{__},{__},{__}} לא יכול לעבור את תוכן הקבוצה המלאה כי לדוגמא: 1=|{{___}}| ו- oo=|{___}| . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}}" oo=|{___}|
0=|{}| |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים [?] עם מה שכתבת בשתי התגובות האחרונות. נראה לי שלא הבנת את ההקשר של תגובה מס' 2 שלי. אני אמרתי שאם מכניסים את אקסיומת הקבוצה המלאה, אז מגיעים למסקנה שיש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה, וזה לא הגיוני. בהערה מס' 2 חזרתי בי, ואמרתי שזה דווקא כן הגיוני, ואתה בשתי התגובות האחרונות הסכמת איתי. אבל עדיין לא הצלחתי להבין חלק מרכזי בטיעונים שלך: מה זו "שלמות", למה אף קבוצה אינסופית לא "שלמה", ולמה זה אומר שלאף קבוצה (חוץ מלקבוצה המלאה) אין עוצמה. [?] עד כמה שאפשר לדבר על הסכמה כשאנחנו לא מדברים באותה שפה. בוא נאמר שזה נשמע לי פחות לא-הגיוני מהרבה דברים שאתה אומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה נא את ההסבר שלי לשלמות הקבוצה-המלאה ע"י שימוש בכדור רימן במרחב המרוכב: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איך ההסבר הזה מסביר את המושג ''שלמות''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אינך מבין בבירור, שמושג האוסף (המוגדר במודל זה כאוסף של אינסוף נקודות חיתוך (המובחנות היטב אחת משניה) אינו יכול להשיג את השלימות המתקיימת ברצף עצמו (המסומן כ-oo) אשר אינו מכיל ולו נקודת חיתך אחת (ולכן הוא אינו מתואר במונחים של אוסף, אלא במונחים של ה"מצע" השלם והבלתי נחלק המתקיים ברקע של כל אוסף, כאשר האוסף, מעצם טבעו הנחלק, אינו יכול להשיג את השלימות הרציפה של מצב oo)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך מכאן אתה מסיק שלא ניתן למצוא את העוצמה של קבוצה אינסופית? ושלא ניתן להשתמש בכמת "לכל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא הסבר לי כיצד אתה יכול להשתמש בכמת-אונברסלי (לכל) על אוסף אינסופי, כאשר אתה נוכח לדעת שהוא אינו שלם (אינו יכול "לכסות" כליל את הרצף) מעצם טבעו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה מה הקשר בין זה שהקבוצה מכסה את הרצף לבין האפשרות להשתמש ב"לכל". להפך: הכמת "לכל" מתייחס לכל איבר באופן בדיד ("לכל איבר בודד x מתקיים..."), ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו 1. למשל, למרות שהמספרים הטבעיים לא מכסים את הרצף, כהגדרתך, אני בהחלט מבין את הטענה "לכל מספר טבעי קיים עוקב טבעי". 1 "ולגדולתו אין חקר"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתכוון להבדל שבין ALL (לכל) ל-EACH (לכל פרט באוסף בנפרד). כתוצאה מאי-הבחנה זו ניתו להסיק כי הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אכן קיים, מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק. למיטב ידיעתי לא קיימת מילה בודדת בעברית המקבילה במובנה המדוייק ל-EACH . האם אתה מכיר מילה כזו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מצליח לחשוב על מילה כזאת. טוב, אז על הקבוצה המלאה ניתן להשתמש ב-ALL, אבל לא ב-EACH. אוסף מוגדר אך ורק ע"י האיברים שלו, ולכן אם משהו נכון לגביו EACH, הוא נכון לגביו גם ALL. "מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק." - עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכן הקבוצה המלאה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף ולכן ה-ALL של הרצף אינו יכול להיות מתואר במונחי EACH של אוסף, ולכן מה שנכון לגביו ב-ALL אינו נכון לגביו ב-EACH . "עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה." אנא עיין בכל http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... (כולל הקישורים). תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו 1" הצץ נא ב http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2605678&p... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות." באיזה מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות." באיזה מובן?" במובן הפשוט ששום מערכת לא-טריוויאלית אינה חסינה ממוטציות, כאשר מוטציה הינה שינוי בהגדרות יסוד של מערכת קיימת, אשר משפיעה על כל הדברים הנגזרים מהגדרות היסוד (ששונו ע"י המוטציה). כפי שציינתי חזור וציין, השיטה הדדוקטיבית הינה נעדרת מוטציות מעצם הגדרתה, ולכן איננה נחשבת למרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, אלא למרחב מסורס העונה לצרכי הנוחות המדומה של קהילת המתמטיקאים "הטהורים" המתקיימים במרחב זה. היות ומרחב זה אינו מרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, הוא לו עתיד לשרוד במתקונתו המסורסת הנוכחית, קרי מושג המוטציה יהפוך לחלק טבעי מהתכונות היסודיות המעצבות את המרחב הרעיוני של קהילת המתמטיקאים "הטהורים". המתמטיקה-המונדית הינה מעין סנונית ראשונה המתקיימת במרחב רעיוני אבולוציוני טבעי, הכולל אף כולל את האפשרות למוטציה בהגדרות יסוד של מערכת נתונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שכבר אמרתי, *יצירה* של מוטציות מתרחשת כל הזמן במתמטיקה, ברמה הרבה יותר בסיסית מאשר במדעים אחרים. השאלה היא האם בין המקור למוטציה יש קרב הישרדות. במתמטיקה אין כזה. המתמטיקה, אם כן, היא תורה חזקה ביותר, מתאימה ביותר לסביבה, שורדת ביותר, ולכן היא דווקא זו שתשרוד במרחב האבולוציוני של כלל התיאוריות המדעיות. אז איפה הכשל שלך? אבולוציה מתקיימת רק כאשר יש קרב הישרדות. זה מתרחש רק כאשר אין אפשרות לדו-קיום. בטבע הסיבה לכך היא משאבים מוגבלים. במדעים האמפיריים הסיבה לכך היא חוסר ההתאמה בין תיאוריות שעוסקות באותה מציאות. אפשר לומר שגם שם הבעיה היא במשאבים מוגבלים: יש מציאות אחת, והרבה תיאוריות. במתמטיקה יש אפשרות לדו-קיום (רב-קיום, ליתר דיוק) של תיאוריות שונות, מאחר שהמתמטיקה יכולה לעסוק באין-ספור עולמות מופשטים. תנאי הכרחי לאבולוציה הוא המוות (המשלים של ההישרדות). תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן 1. בניגוד לתיאוריות מדעיות בתחומים אחרים, הן לא יכולות להיות "שגויות". לכן, המתמטיקה היא בת-אלמוות. זה לא מונע מהמרחב המתמטי להמשיך להתפתח. המתמטיקה יולדת עוד ועוד צאצאים, וחלקם שורדים וגדלים יפה מאוד. 1 אלא אם כן תתגלה בה סתירה פנימית, או שהיא תתפס כמשעממת ע"י החברה העתידית. שתי האפשרויות לא סבירות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן 1." הן תעלמנה מן העולם אם הן תמשכנה למנף רק את כישוריו הלוגיים/טכניים של ממציאן/מקיימן, תוך הזנחה של כישוריו האתיים. במילים אחרות, אם הלוגיקה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה מתעלמת משרידתו של מקיימה, הריי שעוצמתה תשמיד את מקיימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות." באיזה מובן?" במובן הפשוט שמערכת אבולוציונית (רעיונית או פיזית) אינה יכולה להמנע ממוטציות במרכיבי-היסוד או ההגדרות המכוננות שלה, אשר משנות את כל המערכת המבוססת על היסודות ששונו. מוטציה הינה תמיד שינוי אינהרנטי במערכת קיימת, והשינויים מתרחשים תמיד מפנים המערכת (מהגדרות היסוד) כלפי חוץ (שינוי תוצרי אותה מערכת, המשתנים כתוצאה משינוי בהגדרות היסוד של אותה מערכת). החשיבה הררוקטיבית איננה חשיבה מונחית אבולוציה, מכיוון שהיא נמנעת מעצם טבעה מכל אפשרות שינוי היסודות של מערכת קיימת, וכל שינוי כזה גורר אחריו את הצורך ליצור מערכת מקבילה בצד המערכת הקיימת, באופן שישמר בצורה מלאכותית את קיומה של המערכת המקורית, וימנע כל תחרות אבולוציונית בין המערכות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו. יצור יולד יצורים אחרים, מקבילים, ואם הם צריכים להשתמש במשאבים מוגבלים שמספיקים רק לחלק מהם, המתאימים יותר לסביבה ישרדו, והאחרים ימותו. אגב, האם אתה חושב שצריך להחליף את השיטה הדדוקטיבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו." אני מדבר איתך ברמה של עקרונות התעופה, המשותפים ל-F15 ולציפורים, ואתה מגביל עצמך למקרה הפרטי של ציפורים. במילים אחרות, אתה מגביל את עצמך לפן הפיזי של מושג האבולוציה. אתה מדבר איתי על מזון ואני מדבר איתך מהמושג הכללי של שימוש נבון של משאבים. שימוש נבון של משאבים מכיל בתוכו גם את האפשרות לניצול יעיל יותר של המשאבים המנטליים שלנו. האם אתה באמת מאמין שהעיסוק במתמטיקה, אינו מייצר אנטרופיה (שוב במובן הכללי של מידע) ולכן מדלל את כוח-העבודה הסדור העומד לרשותינו? האם אתה חושב שניתן לשמר כל פיסת מידע עפ"י השיטה הדדוקטיבית באופן שאינו גוזל משאבים ומגדיל את סך האנטרופיה של המערכת בה אנו מתקיימים? עצם היכולת שלך שלא לראות את התמונה מהפן האסטרטגי האבולוציוני, הנובעת מחשיבה דדוקטיבית, מראה כאלף עדים את הכשלון המובנה בשיטת חשיבה זו, שאינה מונחית אבולוציה ואינה מודעת למשאבים שהיא גוזלת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?" ראה נא את תגובה 327480 |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |