 |
|
 |
||
|
||||
 |
כמדומני נרמז באחת מהתגובות שגאומטריה היא תורה שלמה (במידה ואני טועה אנא בחר תורה כרצונך, עדיף אחת שאני מכיר, והדגם עליה), איזה אלגוריתם יכול להוכיח/להפריך כל טענה שלי בתחום ? נדמה היה לי במהלך לימודי (נאלצתי לקחת קורס אחת בתאוריה מתמטית, לא היה כל כך נורא) שחלק גדול מהתאוריה היא בלה-בלה ומבוססת על תפיסה של אנשים את הנושא 1, מה שמסביר איך כל השנים עקרון כגון השלישי הנמנע נמנע מלהתגלות, או איך הפרופסור שלי הוכיח משהו שהסתמך על אקסיאומת הבחירה מבלי להזכיר אותה (אחרי שהוא ראה שאף אחד לא שם לב, והיו שם חברה די מבריקים, הוא הסביר את הנושא). כמו כן, אמנם יתכן שיש פה שימוש בתאוריות לא שלמות, אבל משפטים שהוכחו כגון פרמה, הועמדו לביקורת ע"י עשרות מומחים כשכל אחד מקבל חלק קטן לבדוק. במידה והיה אלגוריתם לבדיקה האם הדבר לא היה טכני ומידי ? או שבתאוריות לא שלמות אי אפשר לאמת את המשפטים ע"י אלגוריתם ? 1 - חלילה אין לראות בכך זילזול במתמטיקה ומתמטיקאים, פשוט כמו שאמר אותו בפרופסור בתשובה לשאלה האם פיזיקאים שואלים אותו שאלות : "לא, וגם אם הם היו שואלים הם לא היו מאמינים לתשובה". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"איזה אלגוריתם" - ברוב המקרים, אין אלגוריתם *פרקטי* לאימות/הפרכה, אם כי בתורות פשוטות מאוד אין קושי למצוא כזה. נדמה לי שבגיאומטריה של המישור זה אכן נעשה: (נסה להתעלם מההומור הגיקי לגבי ספר מהעתיד; שים לב לסעיף Theorems שבו יש הוכחות ממוחשבות למשפטים ידועים בגיאומטריה). "במידה והיה אלגוריתם לבדיקה האם הדבר לא היה טכני ומידי" - כן, *אם* היה כזה, ו*אם* הוא היא רץ בזמן סביר, ו*אם* אנדרו ויילס היה מתאמץ לכתוב את ההוכחה שלו בשפה פורמלית. מתמטיקאים כמעט אף-פעם לא עושים זאת; המטרה שלהם היא לשכנע את עמיתיהם שההוכחה תקפה. עם זאת, התחום של הוכחות ממוחשבות (ובדיקה ממוחשבת של הוכחות) הולך ומתפתח. למשל: ועוד. אם זה מעניין אותך, חפש proof checking בגוגל. יהיה מעניין לראות אם בעוד 50 שנה יתחולל איזה שינוי מהותי בדרך בה מתמטיקאים מוודאים את התגליות שלהם, ומשוחחים עליהן (אני לא בטוח שזה יקרה כל כך מהר, ולא בטוח שזה צריך לקרות). "או שבתאוריות לא שלמות אי אפשר לאמת את המשפטים ע"י אלגוריתם" - בתאוריות לא שלמות אי-אפשר *להוכיח* את *כל* המשפטים ע"י אלגוריתם, אבל ודאי שאפשר *לאמת* הוכחה מוצעת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחתי לרגע שקיים הבדל בין ''קיים'' לבין ''אני יכול לרשום אותו על פיסת נייר סופית''. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |