בתשובה ליזהר, 18/07/05 11:27
 |
|
 |
||
|
||||
 |
(כדי להבטיח שתגובה כזו תגיע אלי, ונראה שהיא היתה מופנית אלי, הכי טוב לשלוח אותה כתשובה לתגובה שלי). "מה שהראת זה שיש פסוק שנורא קשה להוכיח אותו, וגם את שלילתו." מה פתאום "נורא קשה"? אני לא יודע איך להראות דבר כזה. אתה הבאת כדוגמה (הגיונית) את גולדבאך, וציינת (בצדק) שאם השערת גולדבך אינה נכונה אז יש לכך הוכחה בכל מערכת אקסיומות מינימלית הדנה בטבעיים. הבאתי את TP כדוגמה (אחת מני רבות) להשערה שבה אין זה כך. "אני טוען שגדל הראה שקיימות מערכות אקסיומות, ופסוקים שהם אמת על פי האקסיומות הללו, שאין להם הוכחה." יזהר, מה שגדל הראה זה משהו מאוד ברור ומדוייק; אין כך כל מקום לומר "אני טוען שגדל הראה". אני לא דוחה "בשאט-נפש" כלום; הביטוי "אמת על-פי האקסיומות" איננו מקובל, ואם אתה רוצה להשתמש בו, אנא הסבר: למה כוונתך? מהו "פסוק שהוא אמת על-פי האקסיומות"? "גדל הראה זאת על מערכת ספציפית מאוד (PA). אבל עדיין... אפשר לחשוד בכל מערכת אקסיומות, שאולי פסוקים נכונים לגביה, שאין להם הוכחה". אני חייב לשאול: קראת את המאמר שלי? הסברתי מפורשות שמשפט גדל תקף לא רק ל-PA אלא למחלקה שלמה של תורות, ויש ניסוח מדוייק של התכונות הנדרשות מתורה כדי שמשפט גדל יהיה תקף לגביה. לא צריך "לחשוד בכל מערכת אקסיומות", ושוב יש לשאול: מה זה "פסוקים נכונים לגביה"? "עוזי מאמין שZFC היא למשל מערכת אקסיומות שנקייה מדברים כאלו. כל פסוק בZFC כנראה שניתן להוכיח או אותו או את שלילתו" אני לא עוזי, אבל אני מבטיח לך שהוא לא מאמין בשום דבר כזה: יש הרבה פסוקים ב-ZFC שאי-אפשר להוכיח לא אותם ולא את שלילתם. זאת יודעים בעזרת.... משפט גדל! יש פסוק ב-ZFC האומר "ZFC היא עקבית", ואת הפסוק הזה אי-אפשר להוכיח ב-ZFC (אם היא עקבית). אני חושש שטרם הבנת מה אומרים משפטי גדל, ואני מרגיש מאוד אשם בעניין הזה. "קשה לי להבין מה זה "נכון אבסולוטית" במתימטיקה" אתה מאמין, למשל, ש*אם* מניחים את אקסיומות פאנו, *אז* יוצא ש-2+3=5? זה נכון אבסולוטית, או שגם בשביל זה צריך עוד אקסיומות? "מכאן יוצא שכל קבוצת אברים המקיימים את PA מקיימים את כל התכונות של המספרים הטבעיים." לא, כפי שהסברתי. אף מספר טבעי איננו גדול מאינסוף מספרים טבעיים, אבל יש הרבה "קבוצות איברים המקיימים את PA" (= מודל של PA) שבהם יש מספרים כאלה. אפילו הפורמליסטים הכי קשוחים לא טוענים שהמספרים הטבעיים = מה שמקיים את PA. PA היא מערכת מאוד, מאוד חלשה בהקשר הזה. |
 |
 |
 |
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |