בתשובה לאלון עמית, 19/07/05 4:10
עוד זווית 318124
יזהר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/7/2005, 14:23
תגיד, כל קבוצה שמקיימת את PA אפשר לקרוא לה "מספרים טבעיים"?
אז אולי אפשר לשים את 2 לפני 1?
עוד זווית 318126
אלון עמית • בתשובה ליזהר יום ג', 19/7/2005, 14:43
חס ושלום! יש ל-PA מודלים "לא סטנדרטיים", שבהם יש מספרים "אינסופיים", כלומר מספרים הגדולים מכל מספר טבעי.

(הוכחה זריזה: דמיין שאתה מוסיף ל-PA את אינסוף האקסיומות "יש x הגדול מ-‏0", "יש x הגדול מ-‏1", "יש x הגדול מ-‏2" וכו'. אי-אפשר להוכיח סתירה מאוסף סופי של האקסיומות הללו, כי תמיד יש באמת x כזה; לכן אי-אפשר להוכיח סתירה מכל האוסף האינסופי הזה, כי כל הוכחה כזו היא (בהגדרה) סופית ולכן משתמשת רק בחלק סופי של האקסיומות. מכאן שלאוסף החדש של אקסיומות יש מודל, והמודל הזה הוא כמובן גם מודל של PA, ובמודל הזה יש x הגדול מכל מספר טבעי).
עוד זווית 318142
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/7/2005, 16:45
למה במודל החדש יש x הגדול מכל מספר טבעי? האקסיומות שלך אומרות שלכל n יש x גדול ממנו, לא שיש x שגדול בבת אחת מכל ה-n-ים.
עוד זווית 318164
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/7/2005, 19:58
אוף, אני צריך להפסיק לשלוח תגובות ברבע לחמש לפנות בוקר. סליחה.

עושים זאת כך (נראה לי, אני עדיין די עייף מהלילה הזה): מוסיפים לשפה עוד קבוע, נקרא לו "ת" (בדומה לקבוע "0" שכבר יש בה), ונוסיף אקסיומות "0<ת", "1<ת", "2<ת" (ליתר דיוק ""0<ת") וכו'. ההמשך כמקודם.
עוד זווית 318181
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/7/2005, 22:36
אבל אם הוספת קבועים חדשים, זו כבר לא אותה שפה. למה אתה ממשיך לקרוא ליצור החדש PA?
עוד זווית 318187
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/7/2005, 22:47
הרעיון הוא שיש מודל לתורה החדשה (עם הקבוע הנוסף) ובפרט שהו מודל גם לתורה הישנה (PA) עם תכונה נוספת ו-"לא טבעית": יש מספר שגדול מ-‏0,1,2, וכו'. כמובן שאת התכונה הזו לא ניתן להביע באמצעות פסוק בשפה.
עוד זווית 318214
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 20/7/2005, 1:01
(אם התשובה של אורי לא ברורה) אני לא קורא ליצור החדש PA. ה*מודל* של המערכת החדשה הוא קבוצה המכילה את 0, 1, 2, ... וגם את החדש הזה "ת" (ועוד הרבה מספרים אחרים, מסיבות שאני יכול להסביר), והמודל הזה הוא *גם* מודל של PA. זה מה שרצינו להוכיח: יש ל-PA מודלים לא סטנדרטיים.
עוד זווית 318216
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/7/2005, 1:19
ובמודל הסטנדרטי של PA אין אינסוף?
עוד זווית 318223
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 20/7/2005, 2:12
במודל הסטנדרטי של PA יש אינסוף מספרים, אבל אין מספר "אינסוף" - יש רק המספרים המוכרים: 0, 1, 2, 3, 4, וכו'.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות