בתשובה ליזהר, 17/07/05 13:55
 |
|
 |
||
|
||||
 |
רגע, אני זקוק להבהרה, אינטגרלי מסלול זה לא החצים האלה של פיינמן וה QED ? כי אצלו הם כן עושים את כל המסלולים (גם הלא כל כך מסתברים) וכך הוא מסביר את תופעת הסריג, למשל. >>ואני מסכים שאינטגרל המסלול הוא ללא ספק תיאור מהימן של הטבע. הוא עדיף על הכל. אני לא בטוח אם פיינמן בעצמו נטה להאמין שזהו אכן תאור נאמן למציאות, ולא רק מודל חישוב. קשה להבחין, כי מדובר בדקויות ניסוח והוא די נזהר בניסוחיו. הנה הציטוט המייצג לדעתי, מתחילת פרק 4 - קצוות רופפים ...הרשות בידכם להעלות את כל הספקות הפילוסופיים שיש ברצונכם לגבי משמעות המשרעות (אם אמנם יש להן משמעות בכלל) אך כיוון שהפיסיקה היא מדע נסיוני ומערכת זו עולה בקנה אחד עם הנסוי, היא טובה דיה בשבילנו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסה להבהיר: כולנו מדברים על QED (תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית). שנוסחה פחות או יותר על ידי דיראק. תורת שדה האלקטרונים, שעושה אינטראקציה עם שדה הפוטונים. זוהי תורה שכוללת שני סוגי שדות, ושני קבועים: מסת האלקטרון וקבוע האינטראקציה. שיטת החישוב הנקראת "אינטגרלי מסלול" נובעת ישירות מתורת הקוונטים, ואומרת שכדי לדעת מה הסיכוי שלשדות יהיה ערך כך וכך בהינתן שבהתחלת הניסוי היה להם ערכים כאלו וכאלו (גם כך, וגם כאלו, מייצגים פונקציה על כל המרחב) צריך לסכם על כל אינסוף מצבי הביינים שהיו לשדות, ולתת לכל מצב משקל מסויים. אני חושב שכולנו יכולים להסכים לקרוא לנ"ל "תיאור מהימן של הטבע". כמובן, הQED הוא רק קירוב, באנרגיות נמוכות. וגם לא ברור "למה" צריך לסכם ככה את כל המסלולים (כלומר למה תורת הקוונטים נכונה, ומה היא אומרת, כמו שאריק ציין) אבל בואו לא נכנס לזה כרגע. שימו לב שכבר בשיטה הנ"ל אנחנו מסכמים על שדות, שלא מצייטים לחוקי הפיסיקה ה"נורמליים", אלא על כל הפונקציות האפשריות במרחב הארבע ממדים שלנו. במובן זה השדות האלה לא משמרים אנרגיה כבר כאן - ברור, כי הם בכלל לא מצייתים לחוקי התנועה! אבל מדובר פה על שדות קלאסיים. לא על חלקיקים. הבעייה היא א) בדרך כלל בניסויים השאלות הם דווקא על חלקיקים. למשל: יש כך וכך אלקטרונים, שנעים במהירות כך וכך, כמה פוטונים יצאו מהם, ובאיזה צבעים? ב) השיטה של אינטגרציה היא אפשרית, נומרית, עד גבול מסויים. היא גם מסובכת, ובטח שהיא כוללת גם שדות שמבטלים אחד את השני ולא תורמים כלום לאינטגרל. לצורך כך (וגם בגלל שקבוע האינטראקציה הוא קטן מאוד, לאושרינו - 1\137 בערך) פיינמן ועוד, המציאו שיטה שנקראת "תורת ההפרעות" או "דיאגרמות פיינמן" (אריק - לזה מה שהתכוונת, עם החיצים, לא?): בא אלקטרון, ויכול להתנגש עם פוטון (בסיכוי קטן) ולצאת עם תנע אחר, ואז יוצאים מהואקום אלקטון, פוזיטרון, ופוטון (בסיכוי קטן), והפוזיטון מאיין את האלקטרון הראשון, ויוצא עוד פוטון, וכו.. ואז מתוך האינטרגלי מסלול אפשר להראות שלכל קו (שמייצג חלקיק מסוים שנע בתנע ואנרגיה מסויימים), וחץ וצומת, יש אמפליטודה, ומסכמים את כל האפשרויות האלה, על כל האנרגיות האפשריות) עם המשקל הנכון, כדי לדעת מה הסיכוי הכללי שמאורע מסויים יקרה. החצים ה"אמצעיים" (אלו שנוצרים ומסתיימים מתי שהו) ניקראים "חלקיקים וירטואליים". דווקא תתפלאו, אבל כל צומת חייב לשמר תנע ואנרגיה. רק שלחלקיקים הורטואליים לא חייב להיות מסת המנוחה של האלקטרון. ראוי לציין שאם היה דרך לפתור את משוואת שרדינגר לQED, אזי שימור האנרגיה היה מושלם! תהליכי מינהור, שבהם חוק שימור האנרגיה לא מתקיימים לזמן קצר, הם חלק מהתיאור שלנו בתורת ההפרעות בלבד. ראובן - עד כמה שאני יודע, תורת ההפרעות של QED מזייפת החל מאיזשהו סדר (כלומר - היא לא נכונה עד אינסוף). הסבירו לי שזה כמו שאי אפשר לקרב את האינטגרל של (e^(-x^2-gx^4 בסדרים של g, עבור gקטן אבל סופי. מאיזשהו סדר זה מתחיל לזייף (נסה ותהנה!) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאמרתי, הטור מזייף כאשר מסכמים אותו בצורה "נאיבית". מסתבר שלמרות שהטור אינו "מתכנס" אלא רק אסימפטוטית *אפשר* להפיק מאברי הטור את התוצאה הנכונה. קוראים לזה סכימה בורלית borel summation וגיגול קצר יגלה שאת הדוגמא האפס מימדית של האוסצילטור ה אנהרמוני יודעים לסכם ללא התבדרויות. לצערי לא הצלחתי למצוא לינק למאמרים הקלאסיים של אפיטוב ושל בנדר ו-וו, אבל הנושא הזה ממש נטחן לעייפה בכל ספר לימוד מודרני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידעתי. תודה האם יפתיע אותך לדעת שגיגול קצר (או ארוך) לא ממש תרם לי? :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי שהגיגול ילמד אותך *איך* עושים את זה, אבל הוא יתן לך מושג איפה להתחיל אם זה באמת מעניין אותך. אל תרגיש רע אם זה *לא* מעניין אותך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כן מעניין אותי (הפיתוח של האינטגרל האפס ממדי) ולא, הוא לא נתן לי מושג איפה להתחיל, לצערי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר(ים) של בנדר ווו, http://prola.aps.org/abstract/PR/v184/i5/p1231_1 ו http://prola.aps.org/abstract/PRD/v7/i6/p1620_1 (כנראה צריך להיות ברשת אוניברסיטאית בשביל לקרוא אותם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. רשת אוניברסיטאית זה בדיוק מה שחסר לי :-( בכל אופן, מכיוון ששאלו, הרעיון הבסיסי הוא כזה: מראים (במאמץ רב, כמו במאמרים הנ"ל) שהטור ההפרעתי מתבדר כמו חזקה כלשהי של העצרת, ואז נזכרים שטורים כאלו אפשר לרשום בדרך טריקית שכן מתכנסת. לדרך הזאת קוראים סכום בורל.אם יש רק מספר סופי של איברים בטור, עושים עוד קירוב, ואז התהליך נקרא סכום פאדה-בורל. למרות האופטימיות שלי, באמת קשה למצוא הסבר טוב ברשת החופשית, אבל אם חופרים קצת בתוך מאמרים יותר טכניים, לפעמים אפשר למצוא משהו. למשל נוסחאות 8 ו 9 פה: |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |