בתשובה לאלון עמית, 17/07/05 2:46
What rests on what 317394
עומר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/7/2005, 16:15
נראה לי שאתה צודק. אני לא בטוח שיש הצדקה להפרדה בין ההשפעות-בפועל של גדל על האופנים שבהם הפילוסופים תופסים את העולם, לבין ההשלכות הפילוסופיות-במובן-החמור שלו; אבל שכנעת אותי שאם מתמקדים בהשלכות הפילוסופיות ה"נאותות" שלו, לא אמורה להיות לגדל השפעה משמעותית מחוץ למתימטיקה. אז יש לי שאלה אחרת, ברוח סקרנית יותר: האם אתה חושב שגם מבחינה היסטורית-בפועל לא היתה לגדל השפעה משמעותית על, נניח, מדע הפסיכולוגיה?
What rests on what 317416
אלון עמית • בתשובה לעומר יום א', 17/7/2005, 17:39
זה יהיה מאוד יומרני מצדי להשיב על השאלה הזו. כמשפט מתמטי הוא בלי ספק זכה לפרסום עצום, ואני גם נוטה להסכים שהוא יצר איזשהו "צייטגייסט" של טענות מגבילות מהסוג של "לא ניתן לעשות X". הוא בוודאי לא התוצאה המתמטית הראשונה מהסוג הזה (אפשר לחשוב גם על אי-הפתירות של משוואות פולינומיאליות ממעלה גבוהה), אבל כנראה שזו התוצאה הראשונה מסוגה ששבתה - מסיבות טובות, או לא - את דמיונם של רבים.

האם פסיכולוגים הגיעו לתובנות נכונות, מעניינות או חשובות בהשראת משפט גדל? אין לי מושג. המאמר נכתב על רקע העובדה שחלק ניכר מהדוגמאות בהן מתייחסים *מפורשות* למשפט גדל כדי "להראות" משהו הן שגויות באופן יסודי, אבל אין לי יכולת לקבוע אם הפרסום שהמשפט זכה לו "הזיז" משהו בראש של הרבה אנשים שלא ניסו לגזור ממנו משהו ישירות אלא סתם שינו את הגישה הכללית שלהם לחיים.

כאמור, אני חושב שגם אם זה קרה, זה היה יכול ו"צריך" לקרות גם אם אותם אנשים היו מתעמקים בפרדוקסים-לכאורה של השפה, למשל. מה שגדל נתן להם הוא תרגום של זה למתמטיקה, אבל מדוע דווקא התוצאה המתמטית הרטיטה את ליבם, כשהמקבילות שלה בשפה הטבעית הן נגישות יותר? תשובה יומרנית אפשרית היא שאנשים מייחסים חשיבות רבה (ומוגזמת) לתוצאות מתמטיות, חשיבות רבה יותר ככל שהם מבינים אותן פחות. זו כשלעצמה תופעה מעניינת (אם היא נכונה).
What rests on what 317424
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/7/2005, 18:06
"אבל מדוע דווקא התוצאה המתמטית הרטיטה את ליבם, כשהמקבילות שלה בשפה הטבעית הן נגישות יותר?"
אתה יכול לתת דוגמא למקבילה כזאת (פרדוקס-לכאורה בשפה הטבעית, שגדל תרגם *אותו* למתמטיקה?
What rests on what 317429
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/7/2005, 18:14
פרדוקס השקרן:
What rests on what 317431
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/7/2005, 18:26
הזכרתי שלושה כאלה בתגובה 317325.
What rests on what 317462
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/7/2005, 20:22
יפה. חשבתי שאולי לכאלה הכוונה, אבל לא הייתי בטוחה. אם כך, שני דברים:

1. קשה מאוד לקרוא למשפט גדל "תרגום" של פרדוקסים כאלה. למעשה, זה אפילו לא תרגום במובן שאתה תתרגם את הפרדוקס של ראסל לפרדוקס הספר. כי גדל הרי מרחיב מאוד את ההסתכלות הטבועה בפרדוקס השקרן, ובאופן לא טריוויאלי: קל מאוד לבוא "אחריו", ולומר - "פרדוקס השקרן כבר אומר את זה". אבל זה ממש לא מדויק: פרדוקס השקרן מדבר על עניין "נקודתי" לכאורה, ואילו משפט גדל מדבר על מערכות.

2. ודאי זכור לך שהתקיים כאן לא מזמן דיון על ההתפתחויות הרלוונטיות שחלו במהלך חמשים השנה שקדמו למשפט גדל ואפשרו אותו. אם אינני טועה, כל - או לפחות רוב מוחץ - מההתפתחויות שהזכרת, לא היו "מתמטיות" טהורות, אלא יותר מכיוון הפילוסופיה של המתמטיקה (כמו "הפרינקיפיה", למשל). כעת לדעתי, אותן התפתחויות התרחשו על רקע פורה של התפתחויות בחשיבה הכללית (אותו צייט-גייסט שהזכרת), בעיקר בכיוון של דגש על self-refference בתחומים תרבותיים שונים. במובן הזה, נראה לי סביר ולגיטימי "לרפד" את התרבות במשמעויות שונות המהדהדות ממשפט גדל - גם אם במסגרת מתמטית טהורה אין הוא מוכיח אותן כלל.

(דיסכליימר: מכאן אין להסיק שאני מסכימה עם טענה כלשהי מבין אלה שציטטת כשגויות).
What rests on what 317625
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 18/7/2005, 3:17
1. "מערכות" (פורמליות, אפקטיביות, אריתמטיות, עקביות) זה עניין אפילו-פחות-מנקודתי עבור העוסקים בפסיכולוגיה, למשל. כאמור, אני לא יודע אם בכלל אפשר לעשות משהו בפסיכולוגיה בעזרת התובנה הגדלית, אבל גם אם כן, עדיין נראה לי יותר סביר להשתמש בדמויי-גדל בשפה הטבעית (יותר סביר בדיעבד. עכשיו מאוחר מדי...)

2. ה"ריפוד" הזה הוא בסדר אם הוא נעשה בצורה מפוכחת; יותר מדי פעמים, הוא לא. אין לי שום דבר נגד אנלוגיות והשראה.
What rests on what 317677
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/7/2005, 13:03
האמת, הייתי חושבת הרבה יותר על פילוסופיה וספרות מאשר על פסיכולוגיה, מאידך גיסא, כיוון שממילא אין כאן תהליך של "הוכחה", העובדה שגדל דיבר על מערכות אפקטיביות, עקביות וכיו"ב - איננה רלוונטית כלל ועיקר: אני מניחה שה"גזירה" ממנו מתייחסת בעיקר להסתכלות "מתוך" מערכת מסוימת או "מחוץ" לה - וזה מספיק כרעיון טוב להרבה דברים, שאינו נגזר אוטומטית מפרדוקס השקרן, למשל.
What rests on what 317538
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/7/2005, 0:17
>כאמור, אני חושב שגם אם זה קרה, זה היה יכול ו"צריך" לקרות גם אם אותם אנשים היו מתעמקים בפרדוקסים-לכאורה של השפה, למשל. מה שגדל נתן להם הוא תרגום של זה למתמטיקה, אבל מדוע דווקא התוצאה המתמטית הרטיטה את ליבם, כשהמקבילות שלה בשפה הטבעית הן נגישות יותר? תשובה יומרנית אפשרית היא שאנשים מייחסים חשיבות רבה (ומוגזמת) לתוצאות מתמטיות, חשיבות רבה יותר ככל שהם מבינים אותן פחות. זו כשלעצמה תופעה מעניינת (אם היא
נכונה).

זה דווקא נראה לי ברור. כשמסתכלים על פרדוקסים ובעיות בשפה טבעית מהר מאוד מגיעים למסקנה שרובן ככולן נובעות מניסוח בעייתי או עמימות. מה שמשפט גדל מראה הוא שאחרי שמקלפים את העמימויות, נשארים עם טיעון מדויק וחזק שמסוגל להוכיח משהו. במילים אחרות, יש משהו אמיתי מתחת לבלגן של השפה הטבעית.
What rests on what 317990
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 18/7/2005, 23:11
דווקא התוצאות-דמויות-גדל בשפה הטבעית לא נובעות מעמימות; נהפוך הוא, הן *מראות* שיש עמימות בלתי-נמנעת בשפה - וזו, נדמה לי, ההשראה שהרבה אנשים מנסים לשאוב ממשפט גדל. אבל אני מסכים גם עם זווית הראייה שלך :-)
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות