בתשובה להאייל הצעיר, 17/07/05 11:52
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא הנחתי את זה. רק הראיתי שעבור כל מחשב יש אינסוף לא בר-מנייה של תכונות שאין לו, ולפחות אחת מהן נמצאת אצל האדם. אם תרצה, אבל זה טיעון אחר, אני בהחלט מאמין שמספר התכונות האפשריות (בכוח) אצל האדם היא אינסוף לא בר-מנייה, ואילו אצל המחשב זה אינסוף כן בר-מנייה. אבל אתה יודע מה, בוא נחכה עם הדיון הזה לכשישעמם לנו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"לפחות אחת מהן נמצאת אצל האדם" - למה? "אבל זה טיעון אחר" - זה לא. זה בדיוק טיעון האלכסון. ואני אשמח לשמוע למה "מספר התכונות האפשריות (בכוח) אצל האדם היא אינסוף לא בר-מנייה" 1. 1 למה התכוונת כשכתבת "בכוח"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נגיד שהתכונות של מערכת פורמאלית הן המשפטים שהיא יכולה להוכיח. יש אינסוף משפטים שהיא לא יכולה להוכיח. אחד מהם זה פסוק גדל. בהנחה שהמערכת עקבית1, כל אדם יכול להוכיח שהפסוק הזה נכון ואילו המכונה לא. כלומר, לאדם יש תכונה שלמכונה אין. 1 ההוכחה הזאת עובדת בהנחה שהמערכת עקבית ונאותה. זו הפרכה שמצא אלון לטיעון זה בדיוננו הקודם. ממנה נובע, נדמה לי, שאם האדם הוא מערכת פורמאלית, אז הוא מערכת לא עקבית או לא נאותה. ______ אין ספק שהטיעון שאומר שמספר התכונות האפשריות של האדם הוא אינסוף לא בר-מנייה נשען על טיעון האלכסון. אבל הטיעון עצמו הוא אחר. אני אתן לך אותו למרות שהוא רחוק מלהיות מגובש מספיק. טיעון: א. כל פונקציה של מ"ט ניתנת לחישוב אפקטיבי, ולכן ניתנת לביטוי ע"י רצף סופי של סימנים בשפת התכנות. ב. מכאן שמספר הפונקציות האפשריות של מ"ט הוא בר-מנייה (שהרי ניתן למצוא התאמה בין קבוצת כל הרצפים הסופיים לבין הטבעיים). ג. מספר התיאורים בשפה טבעית של פעולות האדם הוא בר-מנייה (מאותה סיבה). ד. לא ייתכן תיאור שלם של פעולה של האדם. לכל תיאור קיים מתאימות יותר מפעולה אחת. ה. מכאן שמספר הפעולות האפשריות של האדם אינו בר-מנייה. חוליה ד' בטיעון אינה ברורה מספיק עדיין, ובעטיה אני אומר שהטיעון אינו מגובש מספיק. אנסה להסביר. בוא ניקח תיאור של פעולה: "אייל מנופף לשלום". התיאור הזה הוא רב-משמעי. אנחנו לא יודעים בדיוק איך מנופף אייל לשלום, האם "אייל מנופף לשלום בהתלהבות" או "אייל מנופף לשלום באדישות". אם נניח שזה השני, עדיין חסרים לנו פרטים: "אייל מנופף לשלום בהתלהבות ביד שמאל". או "...ביד ימין". נניח שפירטנו. אז האם "...כשידו השניה מאחורי גבו" או "כשידו השנייה מחזיקה באקדח" וכן הלאה. בעצם לעולם לא יהיה תיאור שלם של פעולות האדם, ולכל תיאור מתאימה יותר מפעולה אחת. גם אם תרצה למפות את כל החלקיקים שבגופו של אייל בזמן הפעולה, תיתקל בחסם הקוואנטי, ושוב התיאור לא יתאים אחד-לאחד לפעולה. הסיבה להבדל הזה בין אנשים למכונות הוא שהתיאורים שלנו את פעולות האנשים הם חיצוניים, בעוד שהאלגוריתמים מכתיבים ממש את פעולות המכונה ולכן חייבת להיות התאמה מלאה ביניהם. אני כמובן אשמח לביקורות שיעזרו לי לעדן את הטיעון (או לנטוש אותו, לפי המקרה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האדם יכול להוכיח שהמערכת עקבית כאשר הוא מניח זאת כאקסיומה (גם אתה מציין שכל זה "בהנחה שהמערכת עקבית"). את זה גם מכונה יכולה לעשות: להניח את PA וגם ש-PA עקבית (אין בכך סתירה, כי התורה הזאת אינה PA). לעומת זאת שום תורה אריתמטית לא יכולה להוכיח שהיא עצמה עקבית. גם האדם, וגם המכונה לא יכולים להוכיח ש-PA עקבית, בלי להניח הנחות נוספות. הערה לגבי הערה 1 שלך: אין בכך הוכחה שהמערכת האקסיומטית האנושית אינה עקבית (אם היא נאותה) פשוט בגלל שהאדם *לא יכול להוכיח את עקביות המערכת האקסיומטית שלו*. _________ אתה טוען שהתאמה מסוימת בין קבוצה בת-מנייה (תיאורי הפעולות בשפה טבעית) לקבוצה אחרת (הפעולות שהאדם יכול לעשות) אינה חח"ע, ועל כן אין התאמה חח"ע ועל ביניהן, ובפרט הקבוצה השנייה אינה בת-מנייה. זה היקש לקוי. כלומר, מנין לך שלא ניתן לתרגם את כל הקלט-פלט של המוח לביטים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדובר במכונה שמניחה את PA אלא במכונה שהיא עצמה PA. אם המכונה תניח שהיא עקבית, כפי שעשיתי אני, היא כבר לא תהיה PA כי אם PA*. ואז יש משפט שמבדיל אותי מ-PA*. עבור כל מערכת עקבית יש משפט שמבדיל אותי ממנה. ____ אני לא יודע אם ניתן לתרגם את כל הקלט-פלט של המוח לביטים. אבל מי אמר שתרגום הקלט-פלט הפיזיקלי של המוח מקביל לפעולות שעושה האדם? אולי יכול להיות מצב שבו אותו קלט-פלט בדיוק מניב שתי פעולות שונות? הרי הטיעון שלי הוא בין השאר אנטי-פיזיקליסטי1. 1 מאמר ידוע של פאטנאם שמתקשר לנושא: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל גם אתה לא רואה ש-PA עקבית - אז איזה יתרון זה נותן לאדם? כל הפתיל הזה היה ניסיון להראות שיש פעולות (בעיות, פונקציות, תהליכי עיבוד) שהאדם יכול לבצע והמכונה לא. ________ "מניב שתי פעולות שונות" - למה אתה מתכוון? אני חושב שהמקור לעמימות בפתיל הזה נובעת מהזהות שיצרת בין מכונת טיורינג למערכת אקסיומות. לא כל מ"ט היא תורה. אם האדם הוא מ"ט, למשל, אי אפשר להציג את הקלט שלו כ"טענה" או כ"סדרת נוסחאות ומסקנה", ובטח שאי אפשר להציג את הפלט שלו כ"כן/לא". לא ברור מה טיעון האלכסון בא להוכיח: (א) האדם אינו מערכת אקסיומות - די טריוויאלי. (ב) האדם אינו מ"ט - איך אתה מגדיר "תכונה" של אדם? איך אתה מגדיר "תכונה" של מ"ט? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא הבנתי את ההסתייגויות שלך. בהנחה שהמ"ט שקולה למערכת עקבית, האדם אינו המ"ט הזאת. כלומר, או שהאדם אינו מ"ט, או שהוא מ"ט ששקולה למערכת לא עקבית. מה הבעיה כאן? ב. מכונת טיורינג ומערכת אקסיומות הן אמנם זהות, למיטב ידיעתי. את הקלט הראשוני של המכונה אתה יכול לייצג באמצעות האקסיומות של המערכת והמצבים מהווים כללי היסק. איזו מ"ט אינה תורה? ג. אם האדם הוא מ"ט, אז כל הקלט והפלט שלו ניתנים לביטוי ע"י הרבה כן\\לא-ים קטנים. ד. טיעון האלכסון בא להוכיח שיש אינסוף גדול מא-0 וקבוצת המספרים הממשיים היא כזאת. יש כמה טיעונים שנשענים על טיעון האלכסון כדי להוכיח טענות אנטי-מכאניסטיות. לאיזה טיעון אתה מתכוון? ה. להגדיר "תכונה"? בהקשר הטיעון של לוקאס מדובר בלהוכיח משפט. בהקשר הטיעון שלי מדובר על פעולה שאתה מבצע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה לחזור עם האייל הצעיר על כל המסע שלנו? "בהנחה שהמ"ט שקולה למערכת עקבית, האדם אינו המ"ט הזאת" - וכל כך למה? מה יודע אדם שהיא לא? את נוסחת G שלה הוא לא יודע. גם בהנחה שהיא עקבית, אין סיבה להניח שאדם כלשהו *יודע* שהיא עקבית. בדיוק כמוה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנושא הזה הוא די חלקלק, וכבר ציינתי כמה פעמים שאני לא עומד לגמרי מאחורי הטיעון של לוקאס. אבל הכשל בו הוא לא לגמרי טיריוויאלי והוא כן מלמד אותנו משהו. למשל, שאם לא ייתכן שהאדם הוא מערכת לא-עקבית, אז הוא כנראה לא מערכת פורמאלית כלל וכלל. זאת המסקנה העיקרית שאני הסקתי מהטיעון של לוקאס, כפי שכבר כתבתי לך בדיון הקודם. אבל הנקודה העיקרית שאני רוצה לציין היא זאת: גם אם לא הוכח בינתיים שממשפט גדל נובעות מתימטית כל מיני מסקנות אנטי-מכאניסטיות או אנטי-רציונאליסטיות או פוסט-מודרניות, הביקורות על הטיעונים שניסו לעשות זאת אינן טריוויאליות, ובהחלט יש קשר בין משפט גדל לבין הפולמוס סביב הנושא, גם אם אתה לא מסכים עם אחד הצדדים (ואפילו אם הביקורות שלך נכונות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה פירוש "כשל שאיננו לגמרי טריוויאלי". הכשל הוא כשל: הנימוק לא נכון, והוא לא מראה את מה שאתה אומר שהוא מלמד אותנו (שהוא פסוק שאינו נהיר לי). בהחלט *אין* קשר בין משפט גדל לבין הנושא. אתה לא מרוויח כלום מכך שאתה חוזר שוב ושוב ושוב על הטענה הזו, ללא גיבוי. אני את טענתי גיביתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. תורה מוגדרת ע"י מכונת טיורינג שמקבלת "קבוצת נוסחאות" ו"מסקנה". היא מחזירה "כן" רק באחד משני המקרים: (א) קבוצת הנוסחאות ריקה, והמסקנה היא אקסיומה. (ב) קיים צעד היקש תקני מקבוצת הנוסחאות למסקנה. בכל מצב אחר, היא מחזירה "לא". מכונה שמקבלת מספר טבעי n, ומחזירה כפלט את המספר הטבעי 2n, אינה תורה. האדם מקבל קלט מורכב ומוציא פלא מורכב, שאינו "כן"/"לא". גם אם האדם הוא מכונת טיורינג, לא ניתן לתרגם אותו לתורה. לפחות על זה אנחנו מסכימים: אלון *אינו* מערכת אקסיומות 1. אני מקווה שהתשובה הזו פטרה אותי מלענות על סעיפים א' ו-ג'. ד. הכוונה הייתה לטיעון האלכסון שלך, שהצגת בתגובה 317320. אתה יכול להחליף אותו בכל טיעון שבו השתמשת, ובו ניסית להוכיח שהאדם אינו מערכת אקסיומות, ולפיכך אינו מ"ט. ה. למה אתה מתכוון ב"לעשות פעולה"? מ"ט לא עושה פעולות, אלא מחשבת פונקציה (יחידה). הטענה "האדם הוא מכונת טיורינג" אומרת למעשה שמוח האדם מעבד את הקלט שהוא מקבל 2 ומוציא פלט באופן דטרמיניסטי, כך שהפונקציה שהוא "מחשב" ניתנת לחישוב. 1 שים לב: גם אם יתברר שאלון הוא למעשה תוכנת מחשב שעוברת את מבחן טיורינג, מה שאומר שהוא בעצמו מ"ט, זה לא הופך אותו למערכת אקסיומות. 2 קלט: לרבות משתנים פיזיולוגיים וביו-כימיים אקראיים במוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מ"ט שקולה למערכת פורמאלית. לכל מ"ט יש קלט וסט מצבים. האם יש הבדל מהותי בין זה לבין האקסיומות וכללי ההיסק של מערכת פורמאלית? האם יש הבדל מהותי בין הפלט של המ"ט לבין משפטי המערכת? כלל היסק מודוס פוננס נותן לי (B) אם יש לי (A) וגם (A->B). אני יכול לדמיין כלל היסק שנותן לי (2n) כשיש לי (n). ייתכן ואני לא מדייק כאן במעבר בין מערכת פורמאלית לבין מ"ט. אבל מעבר כזה קיים בצורה זו או אחרת. אם האדם הוא מ"ט אז הפלט והקלט שלו דיסקרטים וניתנים לביטוי בצורה בינארית. אני לא מבין את החוט הזה של הדיון. ד. האזכור לטיעון האלכסון שבתגובה 317320 לא נעשה במסגרת הוכחה לשום דבר, כפי שכתוב בתחתית התגובה. הוא בא לשחרר אותי מהדרישה של אלון שאציג תכונה מסויימת שמבדילה ביני לבין המחשב. ה. הטענה שהאדם הוא מכונת טיורינג מבוססת על ההנחה שניתן לעשות דיסקרטיזציה מוחלטת לקלט ולפלט של המוח האנושי, וששום מידע לא יאבד בדיסקרטיזציה הזאת. אם הייתי מקבל את ההנחה הזאת, באמת לא היה מנוס מלקבל את הטענה שכנראה נובעת ממנה. הקושי שלי בהתמודדות עם הטענה המכאניסטית נעוץ בעובדה שרק טיעונים שעונים על תנאי מסויים מתקבלים כתקינים. אתם מבקשים ממני לציין פונקציה שהאדם יכול לחשב ואילו מכונה לא יכולה לחשב. אבל כל פונקציה שאני אדע להגיד איך מחשבים, נוכל ללמד מכונה לחשב אותה. אם הסוג היחיד של טיעון קביל כולל רק פונקציות ניתנות לחישוב, אז כמובן שאין טיעון שיוכיח שהאדם שונה מהותית ממ"ט. האדם שונה ממ"ט לא בגלל איזשהי פונקציה ניתנת לחישוב, אלא בדיוק בגלל שפעולותיו לא מוכתבות בהכרח ע"י חישוביות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי שתקרא שוב את ההגדרה למ"ט 1 שמתאימה לתורה. זו לא מכונה שאתה נותן לה נתון והיא מחזירה מסקנה, כי אז הייתה רק מסקנה אחת מכל נתון. היא מקבלת קבוצת נתונים ("A גורר B", "מתקיים A") ומסקנה ("מתקיים B") ועונה "כן" אם ניתן להסיק את המסקנה מהנתונים תוך צעד היקש אחד. נכון, אפשר "לתרגם" את הקלט האנושי ל"קבוצת טענות + מסקנה" ואז להתייחס לביט ה-452845 בפלט השרירים כתוצאה - ולקבל תורה. גם אני לא יודע לאן אפשר להמשיך את הדיון בכיוון הזה. אין אף תכונה שאנו יודעים על מערכת האקסיומות הזאת, ועל כן אנחנו לא יכולים בשום צורה להוכיח את קיומה או את אי-קיומה. ד. נו, טוב. לא משנה. סתם רציתי להדגיש את הנקודה: הטענה שהאדם אינו מערכת אקסיומות לא גוררת את הטענה שהאדם אינו מ"ט - שכן לא כל מ"ט היא תורה. ה. דווקא יש מנוס: לא כל פונקציה עם קלט דיסקרטי ופלט דיסקרטי היא פונקציה ניתנת לחישוב. מצד שני, יכול להיות שהקלט של פונקציה כזאת חייב להיות מוגבל באורכו (וזה אפילו סביר) ואז אכן הפונקציה היא בהכרח ניתנת לחישוב. אבל אני מסכים: כנראה שזו הנקודה שבה הדיון נעצר, לפחות מבחינתי. אני יכול בקלות להתווכח על מתמטיקה ועל הפילוסופיה שלה, אבל זו כבר שאלה למי שעוסק בחקר המוח. "אתם מבקשים ממני לציין פונקציה שהאדם יכול לחשב ואילו מכונה לא יכולה לחשב." - "יכול" זו מילה מטעה. האדם, בהקשר זה, מחשב רק פונקציה אחת: הוא מקבל קלט מסוים, ומחזיר פלט מסוים. השאלה היא האם אתה יכול להצביע על מאפיין של הפונקציה הזאת, שאין לאף מ"ט. 1 איך מיידעים את "מכונת טיורינג"? "מכונת הטיורינג"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספיק "ה"מכונה. אתה לא באמת חושב שבאתר הזה יש עוד מכונות שמדובר בהן, מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה גדולה שאלת בהערת שוליים 1. מתברר (מפי האקדמיה(!) בבירור פרטי) שבלשני העברית כבר התחבטו בשאלה, כנראה דורות לפני טיורינג, זאת בגלל מושג יהודי בסיסי בסיסי ומוכר, שיש בו אותה בעייתיות בדיוק: שם-עצם שמציין מושג כללי, שיש לו הרבה דוגמאות קונקרטיות (ולכן נרצה לפעמים ליידע אותו), שבנוי כצירוף סמיכות שבו הסומך (? הרכיב השני בצירוף הסמיכות) הוא שם פרטי (ולכן, כדי ליידע את המושג, נצטרך ליידע את השם הפרטי). מהו המושג? חידת טריוויה לקוראים. המלצת האקדמיה: לנסות כל דרך אפשרית כדי לא להזדקק ליידוע ("מכונת טיורינג X" הוא טריק שעובד בהרבה מקרים). אם לא מצליחים, אז יש לנשוך את הקליע, כמאמר אותם אנגלים, ולומר "מכונת הטיורינג שראינו עתה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ימין משה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצת אחיתופל? נתונה עצת אחיתופל T... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבי פעם התייעץ עם האקדמיה לגבי צורת הריבוי הנכונה למושג ''מרחב זמן'' (ואחר כך לא קיבל את הכרעתם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא זוכר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין כל סיכוי שאנחש את המושג, אבל אם כבר רוצים לעקוף את הבעיה - אז מה הטעם לומר "מכונת *הטיורינג שראינו זה עתה"? (בפרט שטרם ראיתי מכונת טיורינג כלשהי?)... אם כבר, אמור "אותה מכונת טיורינג ש...וכיו"ב". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינגו. (''כיכר הדוידקה'' דווקא עובד...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה כי דוידקה כבר התקבלה כשם עצם, בנפרד משמו של דוידקה המקורי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אומרים "המגן דוד"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אומרים, אומרים. אבל אומרים גם הבית ספר וגם העורכת דין. אבל זה לא תקני. בעברית תקנית היידוע של צמד־סמיכות כמו "ארון קודש" הוא "ארון הקודש". השאלה המעניינת שעלתה כאן היא מה לעשות אם המילה השנייה 1 בצמד היא שם פרטי שאינו יכול לקבל (בדרך כלל...) יידוע. תודה לצעיר ולירדן על השאלה ועל התשובה המוסמכת לה. 1 לעזאזל, אנלא זוכר בשעה קשה זו אם זהו הסומך או הנסמך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה. הנכון הוא ''הבית ספר'' ו''העורך דין'', גם אם יש להם צליל מעצבן. השאלה היא לגבי מגן דוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הבית ספר" זו אכן צורה לא תקנית. לעומת זאת, "העורכת דין" זו דווקא כן צורה תקנית, כאשר מתייחסים ל"דין" לא כסומך 1 אלא כמושא - כלומר "זו שעורכת דין". 1 או נסמך, גם אני לא בטוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד. צורת הרבים-זכר של ''העורכת דין'', אם כך, היא ''העורכים דין''... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, ''העורכי-דין''. ובסוף לא גילית מה אמרו לך על המגן דוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין למה אתה מתעקש על טענה שהיא בבירור לא נכונה. ניתן לומר ''עורכי הדין'' או ''העורכים דין''. כמובן ששיטת הריבוי השנייה לא ממש בשימוש, אבל היא תקנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחד משנינו לא מבין. או שמדובר בצירוף סמיכות, ואז חלים עליו חוקי הסמיכות ("עורכי הדין"), או בצירוף פעלי רגיל, ואז חלים עליו חוקי הצירוף הפעלי הרגיל ("העורכים דין"). אם אתה חושב שיש דרך שלישית, תצטרך לנמק. וכן גיליתי: קרא שוב את שני המשפטים האחרונים בתגובה 317633. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מגן הדוד? אתה רציני? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היישר מפי מזכירת האקדמיה (אבל בטלפון, ולא הקלטתי אותה, אם אתה רוצה ללכת על זה למשפט). והיא ציטטה פסק הלכה מפורש מאחת הישיבות של המוסד. אבל שוב, המסר היותר חשוב הוא שצריך מאוד להתשדל לעקוף את היידוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הכותרת מרמזת שדיברתם בטלפון מהדור השלישי והמזכירה שבתה את לבך בהופעתה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אלא ''העורכות דין'' או ''עורכות הדין'', כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועכשיו אפשר להקים כאן מאגר של כאלה. הנה עוד אחד: (אני לא מתאפק מלהציב חידות טריוויה. אבל זו צריכה להיפתר בקלות.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חייב לציין שאני לא מספיק בקי במעברים ממערכות-טיורינג למכונות פורמאליות, ולהיפך (ובאלכסון). המעבר שדיברתי עליו הוא זה שמצוי במאמר של לוקאס (אולי הגיע הזמן לתת לינק): אתה צודק שמעבר כזה מלמד אותנו מעט מאוד על המערכת האקסיומטית שקשורה לאותה מכונת טיורינג. מכונת טיורינג זו1 בהחלט עשויה להוות מערכת לא עקבית ולא שלמה ועדיין לתאר אדם. בדיון 2312 כבר האיר אלון את עיניי לעובדה הזאת, ובאמת זנחתי את הטיעון הזה. אבל חשבתי על טיעון אחר שנראה לי עומד בפני הביקורת הספציפית הזו ואנחנו דנים בו ברגעים אלה ממש. תגובה 317476. 1 בהתאם להנחיות האקדמיה...תגובה 317633 |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |