 |
לא הייתי מתאמץ מדי להבין את הציטוט הזה. אין לי מושג מה הוא רוצה מגרין וסטוקס. אקסיומת המקבילים, כפי שאמרת, היא לא הטענה ששני ישרים מקבילים לא יפגשו. השאלה אם היקום התלת-ממדי שלנו הוא אוקלידי או לא היא לגיטימית לגמרי (צריך לזכור שגיאומטריות תלת-ממדיות יש יותר מאשר השלוש שהזכרנו).
לא ברור לי מה זה "שני ישרים מקבילים כאן ייפגשו בנקודה אחרת במרחב" - מקבילות איננה תכונה לוקאלית, שיכולה להיות נכונה פה ולא נכונה באיזור אחר של הישר. הספירה של רימאן היא דוגמה למרחב טופולוגי, או אנליטי, ואיננה מישור גיאומטרי במודל עליו אנו מדברים (למשל, שני ישרים יכולים להיחתך בשתי נקודות על הספירה הזו). גיאומטריה שבה אין מקבילים בכלל ממדלים ע"י שמביטים על ספירה (אוקלידית) ומגדירים "נקודה" כצמד נקודות אנטיפודיות ו"ישר" כמעגל גדול. כאן, בבירור, כל שני ישרים נחתכים (גם אם הם "נראים כאילו הם מקבילים" באיזור קטן של המישור).
בקשר ל-4, ודאי עד כדי איזומורפיזם, ואני לא בטוח בקשר למודלים מעצמות שונות של הגיאומטריה. מה שברור הוא שהתורה שלמה במובן הפשוט שלכל שאלה על קונפיגורציות של ישרים, מעגלים, משולשים, מרובעים וכו' יש תשובה הנגזרת מהאקסיומות.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש