בתשובה לד.ק., 14/07/05 18:52
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לי נדמה שעיקר הקצף יוצא לא על אנשים שמנסחים את טענותיהם בשפה לא פורמלית, אלא על אנשים שמייחסים למשפט גדל משמעות שלא קיימת בו בכלל. זו גישה שניתן לראות לעתים בדיונים - אנשים שמתבססים על כך ש"הוכיחו" משהו, במתמטיקה או בפיזיקה, ולכן הוא נכון ואפשר להשתמש בו כדי להצדיק אלף ואחד דברים - אבל הם לא משתמשים במה שהוכיחו, אלא במין גרסה פופולרית לציבור הרחב שלו, שמה שהיא אומרת לא קשור בכלום לדבר המקורי. נראה לי שזה בדיוק מה שאלון דיבר עליו כאן. אגב, דוגמה לטיעון לא ברור (לדעתי, אולי אני טועה) הוא "בנושא כמו משפט גדל, שמדבר על המוגבלות של מערכות פורמאליות (לא כולן, אולי), אין פלא שקשה לנסח את ההשלכות בצורה פורמאלית". לא ברור לי למה בגלל שמדברים על משפט גדל אין פלא שקשה לנסח את ההשלכות בצורה פורמלית (האם זה קשה? אני לא חושב שזה קשה יותר מאשר קשה לנסח "השלכות" באופן כללי בצורה פורמלית). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"דוגמה לטיעון לא ברור הוא "בנושא כמו משפט גדל, שמדבר על המוגבלות של מערכות פורמאליות (לא כולן, אולי), אין פלא שקשה לנסח את ההשלכות בצורה פורמאלית"" הציטוט הנ"ל מתגובה קודמת שלי אינו מהווה טיעון. הוא בעיקר מביע את התסכול מהמונופוליזציה שעושים מתימטיקאים למשפט גדל, מונופוליזציה שמרוקנת אותו מתוכנו המטא-מתימטי. ____ משפט גדל עוסק, בין השאר, בהבחנה בין מה שניתן לחישוב לבין מה שלא ניתן לחישוב. בין מה שמוגדר היטב (עד כדי פורמאלית) ומה שנובע לוגית ממה שמוגדר היטב, לבין מה שלא עונה על הקריטריונים האלה. גם הפילוסופיה הלא-פורמאלית היא מדע נוקשה יחסית. אתה לא יכול להגיד סתם כל דבר, אלא אתה צריך להראות איך מה שאתה אומר נובע לוגית מההנחות שלך, שהן צריכות להיות מוגדרות היטב. הלוגיקה הפורמאלית היא לקיחה לקיצוניות של הנוקשות הזאת בפילוסופיה. פילוסופים כמו לייבניץ חשבו שבשלב מסויים נוכל לפרמל את כל הפילוסופיה ואז ידיעת האמת תהיה תהליך מכאני לחלוטין. כיום, בפילוסופיה האנליטית האנגלו-סכסית ניתן לראות את ההדים של החשיבה הזאת. הרעיון שמשפט גדל אומר משהו רלוונטי לסוג כזה של פילוסופיה הוא לא בשמיים. זה נראה לי קצת פזיז לחשוד בפילוסופים כמו סרל ופנרוז (ולוקאס ואחרים) המסיקים ממשפט גדל כל מיני אמיתות רחבות יותר לגבי החישוביות של היקום ושל ההוויה האנושית, שלא הבינו את משפט גדל. ייתכן שבטיעוניהם יש פגם, אבל זה נכון בערך עבור כל פילוסוף בהיסטוריה. לבקר אותם זה נכון וזה חיובי, זה חלק מהתהליך הפילוסופי. לבטל אותם זה טיפשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(למה שאלון ניסה להדגים במאמר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תן לי רק להעיר שהמשפט "המונופוליזציה שעושים מתימטיקאים למשפט גדל, מונופוליזציה שמרוקנת אותו מתוכנו המטא-מתימטי" הוא ממש ממש תמוה בעיני. ראשית אתה מניח שיש לו תוכן מטא-מתמטי (הנחה שדורשת הצדקה מאוד רצינית), ואח"כ אתה נעלב שהמתמטיקאים לוקחים לך אותה בכוח? *מונופוליזציה*? נו, באמת. תעשה איתו מה שאתה רוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לבקר אותם זה נכון וזה חיובי, זה חלק מהתהליך הפילוסופי. לבטל אותם זה טיפשי." מי זה "הם"? את סרל, פנרוז ולוקאס אכן אין טעם "לבטל" - הם בלי ספק אנשים חכמים יותר מרובנו. לא ראיתי שמישהו מציע לבטל אותם. אבל אם אתה מתכוון לטיעונים שלהם, אני בדעה שאם הוברר שבטיעון כלשהו יש פגם מהותי, צריך גם צריך "לבטל" אותו. מה זה אומר בדיוק? לזנוח אותו. להתקדם הלאה. זו לא תלונה עליך דווקא: אחד הדברים שעושים לי אולקוס בצורה שבה מלמדים פילוסופיה הוא הקנוניזציה: טיעון שבזמנו היכה גלים, גם אם הופרך מהר, הופך לקנון, וקורסים אחרי קורסים מתעמקים בו, ואת ההפרכה מזכירים (אם בכלל) רק בהערה - בעוד שלדעתי זה צריך להיות הפוך. דוגמה בולטת: המאמר Two dogmas of empiricism של קוואיין, כנראה המאמר המצוטט והמוערך ביותר בפילוסופיה האנגלוסקסית של המאה העשרים. נכון שהוא ניפץ קונספציה ושינה את פני הפילוסופיה - אבל זה בזכות המסקנה הכללית בסופו, ולא בזכות הטיעון הספציפי שמפורט בו. הטיעון הזה די בבירור לא נכון (וכמה שנים אחר כך הראו זאת באופן משכנע, ובסוף גם קוואיין הכיר בכך)1. אז למה שנתונים על שנתונים של סטודנטים משקיעים קורסים שלמים בניתוח מדוקדק של המאמר? לא עדיף לקפוץ ישר למסקנה היותר כללית שלו, שכן שרדה את הביקורת? יש טיעונים בהיסטוריה של הפילוסופיה שהופרכו מהר, אבל הם מאוד יפים; אותם אני בהחלט רואה טעם ללמוד, פשוט בשביל הכיף, לצד ההפרכה שלהם. אחד הוא ההצעה של רייל לביהביוריזם לוגי; אחר הוא (והנה אני חוזר לנושא המאמר והפתיל) הטיעון של לוקאס. אבל לא צריך לייחס להם יותר חשיבות מלהוכחה מתמטית שהתבררה כשגויה. 1 במקרה הזה המצב יותר גרוע: לדעתי (צריך לומר שזו דעה לא מקובלת במיוחד) המאמר גם לא כתוב טוב כל כך, וחלק מהחולשות בטיעון שבו די קופצות לעין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה יכול להפנות אותי לאותם מאמרים שמראים בבירור שהטיעון של קוויין איננו נכון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Grice & Strawson: In Defence of a Dogma הוא תשובה ישירה. "The Analytic and the Synthetic" של פאטנם מאזכר את המאמר של גרייס וסטרוסון, אבל מקדם את הדיון הכללי הרבה שלבים. יש לו אולי עוד עבודות בעניין זה - אני במקרה מכיר את זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אחפש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפילוסופיה רצופה טיעונים וביקורות וביקורות-נגד משחר היווצרותה. לימוד פילוסופיה אינו לימוד מסקנות סופיות מפני שמסקנות סופיות אין. גם אם מצאת פגם בטיעון של פנרוז, ייתכן שיבוא מישהו אחר ויראה שהפגם הזה הוא שולי ושעיקר דבריו עומדים. בסופו של דבר קשה מאוד להכריע "נכונות" בפילוסופיה, ואנשים בדרך כלל נוקטים בעמדה מסוימת מתוך איזושהי נטייה אישית שלהם, גם אם הם טוענים בתוקף שזו האמת האובייקטיבית. אני לא יודע באיזו מידה התעמקו הכותבים הנסערים כאן בטיעונים הנידונים, אבל גם אם התעמקו בהם הרבה (אני בטוח שאלון התעמק בהם) עדיין ייתכן שהם פשוט לא הבינו אותם לעומקם. וייתכן גם שהטיעונים האלה פגומים ולא עקיבים, אבל הקשר שהם רואים בין משפט גדל לבין מסקנתם הסופית הוא אמיתי. מה שאני מנסה להגיד, זה שעד שלא הוכחת ש*אין* קשר, ועד שלא הוכחת שהאדם *הוא* מכונת טיורינג, אתה עושה עוול לעצמך בהכריזך שההיפך הוא שטות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) באיזה כלים אתה רוצה להוכיח שאין קשר כזה? ב) באיזה כלים אתה רוצה להוכיח שהאדם הוא מכונת טיורינג? ג) אם האדם הוא מכונת טיורינג צריך להיות לו זיכרון אינסופי. כנראה שהאדם *חלש* יותר ממכונת טיורינג. לתשומת לבך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה מובן אתה מצפה שתוכח הטענה, לפיה האדם הוא מכונת טיורינג? אמפירית? מתמטית? תיאולוגית? אולי אתה דורש לראות את האלגוריתם על פיו פועל האדם? אני סתם שואל מתוך עניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי הרבה ציפיות בנידון. אני, אישית, מרגיש שלא ייתכן שהאדם הוא מכונת טיורינג מסיבות שמפורטות בתגובות מרובות לאורך דיון זה ואחרים. אנשים אחרים כאן מרגישים ההיפך. אף אחד לא הוכיח שהאדם הוא מ''ט, וגם לא שייתכן שהוא מ''ט. מאידך גיסא, ההוכחות שלא ייתכן שהאדם הוא מ''ט גם הן לא משכנעות במיוחד בינתיים. כך שהשאלה הזאת נותרת פתוחה ולכולנו יש ההזדמנות המלבבת להתחבט בה בצוותא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(וגם ההזדמנות המלבבת להתווכח על קוצו של יוד:) למה אתה מתכוון שאתה אומר, שאף אחד לא הוכיח שייתכן שהאדם הוא מ"ט? כל דבר הוא בחזקת אפשרי כל עוד לא הוכח אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המממ...לא בדיוק. כרגע ההבדל בין אדם לבין מחשב הוא כ''ך גדול (ומהותי, בעיניי) שהמחשבה שהאדם הוא בעצם מחשב מורכב מאוד שקולה למחשבה שאבטיח הוא בעצם פסנתר ישן מאוד. במקרה השני אני חושב שמוסכם על כולנו שחובת ההוכחה חלה על מי שטוען שזה ייתכן. במקרה הראשון יש מחלוקת. כך שאפילו ש''כל דבר הוא בחזקת אפשרי כל עוד לא הוכח אחרת'' זה משפט יפה מאוד ולעתים קרובות נכון, בפועל הוא לא עובד עבור כל מקרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי כדאי להפריד בין המכשיר המוזר שדרכו אנחנו מתקשרים, לבין מ"ט. זאת מאחר שיש לנו הרבה דעות קדומות על המחשב, והרבה מושגים שאנו מקשרים עם מחשב ואין לה ממש קשר למכונת טיורינג. אתה רואה הבדל בין האדם למחשב כי אתה משווה "יכולות" של שני האובייקטים: זיכרון, עיבוד תמלילים, תקשורת, חישוב, יצירתיות, תנועה, רגש וכו'. למ"ט אין "יכולות" באותו מובן. מ"ט פשוט מחשבת פונקציות. משמעות הטענה "האדם חזק יותר ממ"ט" 1 היא שיש פונקציה שמ"ט לא יכולה לחשב, ואדם כן. אין לי סיבה להניח את הטענה הזאת, באותה מידה שאני מניח שפסנתר אינו אבטיח 2. 1 גם הטענה שהאדם הוא *ממש* מכונת טיורינג לא סבירה, כי למכונת טיורינג יש זיכרון אינסופי. כנראה שהאדם, כמו המחשב, חלש יותר ממכונת טיורינג. 2 אם כי יש שאלה אחת מטרידה: האם כל ה"קלט" שהאדם מקבל, לרבות משתנים פיזיולוגיים אקראיים בתוך המוח שלנו, וכל ה"פלט" שהאדם מוציא, ניתנים לתיאור כמשתנים בדידים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה אינה שהאדם חזק יותר ממ''ט, רק שהם שונים מהותית. אולי יש גם מובן אחד של ''חזק'' שלפיו האדם חזק ממ''ט, אבל אני לא יודע להגדיר את המובן הזה, ולכן אסתפק בטענה החלשה יותר. ''משמעות הטענה ''האדם חזק יותר ממ''ט'' היא שיש פונקציה שמ''ט לא יכולה לחשב, ואדם כן.'' זה לא בדיוק נכון. האדם בד''ך לא עסוק בלחשב פונקציות. אם אתה עושה רדוקציה של התנהגות האדם לכדי פונקציות, ייתכן שכבר אז איבדת משהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי יש גם מובן אחד של "חזק" שלפיו האדם חזק ממ"ט, אבל אני לא יודע להגדיר את המובן הזה, ולכן אסתפק בטענה החלשה יותר". ו-"שונים מהותית" אתה יודע להגדיר? לאדם יש אוזניים, למ"ט לא. לאדם אין בתוכו סרט באורך אינסופי, למ"ט יש. למ"ט אין משפחה, לאדם כן. האם הדברים האלה נקראים "שונים מהותית"? האייל הצעיר נתן את ההגדרה היחידה של שוני שלדעתי יש לה משמעות. קיימות בעיות1 שהאדם יכול לפתור ומ"ט לא, או להיפך. אם אין לך הגדרה חילופית למה זה "שונה מהותית", איך אתה מצפה להחליט אם האדם "שונה מהותית" או לא ממ"ט? ______ 1 האייל הצעיר קרא לזה "חישוב פונקציות" , אבל חשוב להבין שהכוונה היא במובן הרבה יותר רחב מ-f(x)=x+5. פונקציה היא גם דבר שלוקח את המצב הנפשי של האדם, המצב המשפחתי שלו, הקלט החושי שלו וכדומה ומחזיר תווים של סימפוניה מוזיקלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוח מצוין למה שרציתי להגיד. נ.ב. אני חייב להפסיק לראות את העולם כאוסף של אוביקטים, פונקציות, קבוצות וכו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כל מיני דרכים להוכיח שהם שונים מהותית מבלי להגדיר מה זה. הדרך של לוקאס1 (וכנראה של פנרוז גם כן) היא להראות ששום מ"ט אפשרית אינה זהה לאדם. אולי כולן ביחד יכולות לחשב את כל הפונקציות שיכול האדם לחשב, אבל שום מ"ט ספציפית לא יכולה לעשות זאת. יש הרבה פונקציות שמ"ט יכולה לחשב ושלאדם יהיה קשה, ולכן אני לא מתעקש על "חזק". "פונקציה" ו"מ"ט" הם מושגים מתימטיים. ה"אדם" אינו מושג מתימטי. לכן על אלה שטוענים שהאדם הוא מ"ט מוטלת חובת ההוכחה שניתן בכלל לעשות רדוקציה משכנעת של האדם למתימטיקה. מודלים סטטיסטיים בסוציולוגיה וכלכלה מנסים לעשות את זה, לעתים בהצלחה מרובה, אבל אף מודל לא יכול לצפות את התנהגותו של אדם יחיד. _______ 1 שיהיה ברור, אני לא טוען שהטיעון של לוקאס הוא נכון וזהו. אלון מצא בו פרכה לא רעה בדיון הקודם שלנו. אבל זה שהטיעון שלו לא מושלם לא מצדיק את הגישה הכללית (שרווחת כאן באייל) לטיעונים אנטי-רציונאליסטיים, בין השאר כאלה שמנסים לעשות שימוש חוץ-מתימטי למשפט גדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מתחברים כאן בעצם לדיון בתגובה 317330, אבל אני חייב לשאול את אותה שאלה שנשאלה שם, בשפה שלי: יש בעולם הרבה מאוד אנשים. האנשים שונים אחד מהשני בתכונות שלהם. יש דברים שאני יכול לחשב ואתה לא, ויש דברים שאתה יכול לחשב ואני לא1 לעומת זאת אין בעולם הרבה מכונות טיורינג שונות. למעשה, אין אפילו מכונת טיורינג אחת2. מכונת טיורינג היא לא יותר מהגדרה מתמטית, והשאלה האם "פונקציה" מסוימת ניתנת לחישוב ע"י מכונת טיורינג היא שאלה מתמטית. לכן לא ברור לי מה זה אומר "כל מכונות הטיורינג ביחד"? אם נכתוב את ההגדרה מלא פעמים על מלא דפי נייר זה לא יגביר את כוח החישוב של המודל... ____ 1שוב, לחשב לא רק במובן של אינטגרלים כפולים, אלא גם לחבר סימפוניות. 2 בגלל המגבלה השולית של סרט באורך אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך הבנתי. השאלה אינה אם האדם הוא סרט, כמה מצבים וראש קורא, אלא האם הוא ניתן לביטוי באמצעות מערכת פורמאלית או מ''ט (שזה שקול). אני חושב שיותר קל (לי לפחות) לדון במערכות פורמאליות, והן שקולות למ''ט בכל מקרה. מערכת פורמאלית מורכבת מסט (ניתן לחישוב) אפקטיבי של אקסיומות וכללי היסק, כפי שאלון הסביר בצורה בהירה בדיון הזה. הפלט של מערכת כזאת הוא המשפטים של המערכת. הטענה של לוקאס אינה שיש משפט שבן אדם יכול להוכיח ואף מערכת לא יכולה, אלא שעבור כל מערכת נתונה יש משפט שהאדם יודע להוכיח והמערכת לא. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |