 |
דיברנו על זה פעם, חפש "גולדבך" בדיון על הטרחנים הכפייתיים. יש פה כמה דקויות שצריך להיזהר מהן.
השערת גולדבך GC היא פסוק מהצורה "לכל n מתקיים ש-...", כש-"..." היא נוסחה הניתנת לבדיקה פשוטה בזמן סופי לכל n נתון. לכן, אם GC אכן לא תלויה באיזושהי אקסיומטיזציה של המספרים הטבעיים כמו PA או ZFC, אז בפרט היא *נכונה* עבור המספרים הטבעיים הסטנדרטיים (כי אם לא, היתה דוגמה נגדית, ודוגמה כזו ניתנת להוכחה בכל מערכת סבירה כזו). מכאן שאם אפשר *להוכיח* ש-GC לא תלויה ב-PA, למשל, זו תהיה הוכחה (משונה קצת) לנכונותה של השערת גולדבך הטבעית. המצב הוא אחר לגמרי עבור טענות אחרות על הטבעיים, כמו twin primes.
שים לב גם שאם *מוכיחים* ש-GC לא תלויה במערכת X, זה גורר שהמערכת X היא עקבית, ולכן לא ניתן לבצע את ההוכחה ב-X עצמה. אפשר, למשל, להוכיח ב-ZFC ש-GC לא תלויה ב-PA, אבל אי אפשר להוכיח ב-ZFC ש-GC לא תלויה ב-ZFC - בשביל זה צריך מערכת אחרת שבה אפשר להוכיח את עקביות ZFC, ואין מי יודע מה מערכות כאלה שאנשים נוטים לקבלן כמובנות-מאליהן.
הניסוח שלך, "מערכת שמכילה את ZFC" אינו מדוייק. צריך לומר "מודל של ZFC שבו השערת הרצף נכונה, ומודל אחר שבו לא". וכן, זה אכן המצב.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש