|
ה"פתרון" שאני התכוונתי אליו הוא לא פתרון, אלא מעקף. העזתי להניח שמודל דיסקרטי מספיק צפוף יחקה מספיק טוב את המודל הרציף (אם יש באמת מודל רציף; אני לא חושב שסיכמנו שה"פיסיקה" היא באמת רציפה).
מסיבות מובנות (רעש תרמי, מנהור קוונטי, מה שלא יהיה), אין מצב מקרוסקופי (ואולי גם מיקרוסקופי) שאפשר לצפות שיעבוד *באמת* עם מספרים ממשיים. כלומר, אם מספרים לך שנוירון בודק אם הקלט X גדול מהסף S ופועל בהתאם, זה לגמרי לא סביר להניח ש-X ו-S הם מספרים ממשיים ושההשוואה נערכת ביניהם ככאלה. הרבה יותר סביר שזה עובד רק אם הפער בין X ל-S גדול מאיזה אפסילון; אם הוא קטן מאפסילון, כנראה שהתוצאה "אקראית". אפילו יותר סביר: הפעולה תתבצע בהסתברות התלויה בפער בין X ל-S ונראית (כפונקציה של הפער הזה) כמו קירוב חלק לפונקציית מדרגה. (כלומר, בסיכוי פצפון הנוירון לא יירה גם אם X גדול מ-S ביותר מאפסילון).
ועכשיו נשאלת השאלה, איך מסמלצים את ה"אקראיות" הזו במ"ט, בהנחה שהאפקט הזה לא זניח? אפשרות א': האקראיות מדומה, ונובעת רק מכך שאנחנו מסתכלים מקרוסקופית מדי, או שיש משתנים נסתרים, ובעצם יש מאחורנית איזו מערכת דטרמיניסטית. אפשרות ב': האקראיות אמיתית. (דיון יותר מפורט באפשרויות האלה יש כמובן במאמרים של ירדן). אם אפשרות א' היא הנכונה, אין בעייה תיאורטית לתרגם למ"ט. אם ב' היא הנכונה, יש כמה דרכי מוצא:
1. להרשות למ"ט להיעזר במחולל מספרים אקראיים "אמיתי", נניח קוונטי. יש דיון תאורטי מקיף במודלים כאלה; ברור שמבחינת *חישוביות*, אין בהם שום דבר חדש (בדיוק כמו שאסל"ד לא יכול לחשב משהו שאס"ד לא יכול, הוא רק עושה זאת הרבה יותר מהר). האפשרות שהמוח מכיל מרכיב אקראי אמיתי שכזה קיימת, אם כי אני לא מאמין בה במיוחד; זה די דומה למה שהציע עוזי. בכל אופן, אין לזה כאמור השפעה תאורטית על מה המוח מסוגל או לא מסוגל לעשות.
2. להשתמש במחולל מספרים פסוודו-אקראיים. זה רכיב דטרמיניסטי המייצר מספרים שהם "אקראיים לכל צורך מעשי". שוב, יש גוף מחקר רציני על מחוללים כאלה, החל מדיוניים פרקטיים על מימוש (אצל Knuth יש פרק יפה) וכלה בדיונים תאורטיים על דה-רנדומיזציה (אבי ויגדרזון כתב על זה לא מעט. גם נוגה אלון, ואחרים). גם אם ישכנעו אותי שהמוח מכיל רכיב רעש-קוונטי אמיתי, יצטרכו המשכנעים לעמול קשה אף יותר כדי לשכנע אותי שלא ניתן להחליפו (פרקטית) במחולל פסוודו-אקראי מספיק טוב.
ועוד משהו: *יש* מודלים חישוביים עבור מספרים ממשיים; אני זוכר במעורפל ספר של Lovasz עם פרק על הנושא. אם זה מעניין אותך (או את גדי) אני יכול לחפש על זה חומר; כאמור, אני לא מאמין שזה באמת קשור לשאלת המוח.
|
|