בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 27/05/05 9:13
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אולי זה ברור לכולם, אבל לצורך הפרוטוקול: אם מרשים "שינוי שם" באופן כללי, נשארים בדיוק עם ההגדרה הרגילה של 'עוצמה'. מצד שני אפשר לדמיין הגדרות יותר מגבילות; למשל - מותר לשנות שם רק למספר סופי של מספרים (לך תארגן החלפת תעודות זהות אינסופית). הערה שלישית: הנימוק על התפצלות של מספרים נשמע משכנע, עד שמפעילים אותו על העתקה מהקטע (0,1) לקטע (0,2) או לישר כולו (שהיא הומיאומורפיזם, למשל). הרי יש מובן מסודר (תורת המידה) לטענה שהקטע הראשון קטן יותר. אולי צריך "יעקוביאן" גם להעתקות מסוג אחר? הערה אחרונה: נראה לי יותר אפקטיבי להתמקד בהשוואת תת-קבוצות של קבוצות מיוחדות (כמו הטבעיים או הממשיים), אחרת באמת אין שום סיכוי לייצר אינטואיציה מעבר לעוצמות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ההערה השנייה מעניינת, אבל גם בה, הבעיה האמיתית שבכל האנומליה כאן נראית נעוצה לא ברעיון "החלפת השמות" אלא באינסופיות הקבוצה. ההערה השלישית גם כאן מעניינת, ומצביעה על חוסר הקשר שבין עוצמה ומידה - אבל בשבילו מספיק להעיף מבט בקבוצת קנטור. מידה גם לא נראית לי כמו כלי טוב למדוד כמות בכל מקרה: המידה של כל קבוצה בת מנייה היא אפס, אבל די ברור שבקבוצת כל המספרים הרציונליים יש יותר איברים מאשר בקבוצת המספרים הטבעיים עד חמש. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |