 |
דווקא מושג הגבול נראה לי ממשי הרבה יותר מכל הטיעונים המשונים ("האבן חייבת לנוע במשך זמן אינסופי") שמשתמשים בהם כדי להסביר למה הפרדוקס הוא פרדוקס.
בוא נחשוב שנייה איך עובד מושג הגבול, מבחינה "פיזיקלית". אני טוען שבעזרת הגבול אני מסוגל לתת לך סרט צילום שבו רואים את האבן בכל נקודה מאינסוף הנקודות במסלול שלה. אתה, בתור בן אדם, מסוגל לעשות רק דברים סופיים, ולכן תסתכל בסרט רק על תמונה אחת בפעם (זה לא משנה אם זו תמונה אחת או מיליארד תמונות).
עכשיו, אתה רוצה להיווכח שהסרט באמת מתאר את כל התנועה של האבן אל הקיר. אתה חושב על מרחק כלשהו של האבן מהקיר (זה האפסילון שבהגדרת הגבול), ואז אני מביא לך את התמונה בסרט שהחל ממנה האבן קרובה יותר לקיר מאשר המרחק הזה (זה ה-N שבהגדרת הגבול), יחד עם הזמן שבו התמונה נלקחה. אתה מניד בראש ואומר וואלה. את זה אני יכול לעשות כמה פעמים שרק תרצה, עד שתשתכנע שהסרט באמת מתאר את כל המעוף של האבן אל הקיר. אמנם, ככל שאנחנו מתקדמים בסרט כך הולכים הפרשי הזמנים בין התמונות וקטנים, אבל עדיין יש אינסוף כאלה.
עד כאן תיארתי את ה*יכולת* לומר על משהו שהוא הגבול, כלומר את היכולת לתת N לכל אפסילון. הפואנטה היא שאני מוסיף לסרט הצילום את התמונה האחרונה, שבה האבן פוגעת בקיר וכתוב זמן הפגיעה הסופי בהחלט שלה. אתה, כזכור, מסוגל להסתכל רק על תמונה אחת בפעם. האם יראה לך לא הגיוני או "לא נכון" שזו התמונה האחרונה? המקום היחיד שבו זה חורק הוא אם תביט על התמונה ותגיד לי "יופי, תביא את התמונה שלפניה". אופס, את זה אי אפשר לעשות.
כמובן, כמו שה"אופס" הזה מראה, גם התיאור של הגבול לא מצליח להתיישב לגמרי עם האינטואיציה שלנו. השאלה היא האם הוא לא מתיישב איתה הרבה יותר מכל הסבר אחר. לדעתי הוא הרבה יותר טוב מכל הסבר אחר (לא שאני מכיר הרבה הסברים), ולכן מושג הגבול הוא בהחלט ממשי מספיק עבור העולם האמיתי שבו אנו חיים.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש