בתשובה להאייל הירוק, 06/01/05 19:50
 |
|
 |
||
|
||||
 |
A technical clarification. The answer we have given was meant for those who wished to understand the move from multiplication/division to addition/subtraction – without the mathematics. For those who insist, in continuous analysis, let:
X = Y * Z Where X, Y, Z are variables that change over time. Take natural log of both side lnX = lnY + lnZ Differentiate both side with respect to time, and using lower case notations to denote growth rates (rates of change), you get x = y + z. In other words, the instantaneous rate of growth of a product (ratio) is the sum (difference) between the rates of growth of the components. In discrete analysis this last expression is merely an approximation (note, however, that our graphs use products and ratios). I’m not sure why this technical “issue” should cause any anguish. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
טוב ויפה, ותואם את אשר שערתי לעיל, ואולם תמהני עדיין: מה המוטיבציה, בהקשרכם, לשימוש בנגזרת הלוגריתם במקום פשוט בנגזרת? הנוחות הטכנית בחישובים ברורה, אך התוצאות הסופיות עשויות להטעות מי שרגיל לשימוש היומיומי במושג "שיעור שינוי". כמה מקוראיכם יבינו, לדוגמה, ששיעור שינוי שווה 1 (נשמע "כלום", נכון?) משמעותו הכפלת האיבר פי 2.718 מידי יחידת זמן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העדפתי לענות על גבי קובץ וורד : |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה, עדיין יש לי תחושה שפספסתי את הנקודה. אשמח אם מישהו יעשה לי סדר בבלאגן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Two points.
1. Math. I think you may be conflating growth rates (relative rates of change over time) with the time derivative. We are using the former (with the qualification that this works only in continuous analysis). 2. Causality. The following equation is true by definition: Profit = L * (Profit/V) * (V/Q) * (Q/L) Profit = L * K * P * A However, it does not follow that because this equation is a tautology, profit “depends only on itself” as you claim. A change in one component on the right does NOT imply a compensating change in another component on the right, so as to leave profit unchanged. Take for instance the profits of the oil companies. Suppose today the price P rises by 10%. This price change does not imply a change in employment L, or a change in output per employee A. If the cost of production rose at the same rate as P – i.e. 10% – the markup K will stay the same, leading to a 10% increase in profit. (In practice, the price of oil tends to rise and fall faster than the cost of producing it, a pattern that causes P and K in the oil business to be positively correlated. This situation means that as P rises so does K, leading to an eveb faster rise in Profit.) See footnote 42 on page 305 in Bichler, Shimshon, and Jonathan Nitzan. 2004. “Dominant Capital and the New Wars.” Journal of World-Systems Research 10 (2, August): 255-327. http://bnarchives.yorku.ca/archive/00000001/ |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין לא הבנתי. אפשר הסבר למטומטמים? "If the cost of production rose at the same rate as P – i.e. 10% – the markup K will stay the same, leading to a 10% increase in profit. (In practice, the price of oil tends to rise and fall faster than the cost of producing it, a pattern that causes P and K in the oil business to be positively correlated. This situation means that as P rises so does K, leading to an eveb faster rise in Profit.)" V - היא בעצם עלות המכירות ולא הפידיון? בספר מסומן V כמכירות, לא ברור.ההנחה היא גם שהקשרים בין המחיר, למרווח, לתפוקה למועסק. יכולים להיפרם עם הזמן? כי אם לא איני מבין איך הV יכול לעלות ב10% ועם זאת הK נשאר קבוע.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שיש לפירמה עובד אחד שמייצר כיסא אחד. עלות הייצור היא 100 (כולל הכל), והמחיר לצרכן הוא 110. הרווח הוא של 10 שקלים וה"מרווח" הוא 10 חלקי 110. אם המחיר ועלות הייצור עלו שניהם בעשרה אחוז אז עכשיו הרווח הוא של 11 שקלים (121 פחות 110), והמרווח הוא 11 חלקי 121, ללא שינוי. הרווח עלה בעשרה אחוז. לפי החישוב הזה V הוא הפדיון, הוא עולה ב10%, ו K נשאר קבוע. ובקשר לשאלה המקורית שלך לגבי הבחירה השרירותית למדי של משתנים: אני לא חזק במיוחד בסטטיסטיקה, אבל נראה לי שמבחינה מתמטית הם פשוט מגדירים את המשתנים שלהם. ברור שהמשוואה היא טאוטולוגיה וברור שהיית יכול לבחור לכתוב שהרווח הוא בעצם רווח חלקי דובונים כפול דובונים חלקי ג'ירפות כפול מספר ג'ירפות לעובד, ואז לבחון את המשתנה של דובונים חלקי ג'ירפות. אבל המשתנה דובונים לג'ירפות הוא משתנה "מעניין" הרבה פחות ממשתנה כמו פדיון חלקי תפוקה (שבעברית נקרא "מחיר"), או תפוקה לעובד שנקרא אם אני לא טועה "פריון". אני לא חושב שתוכל להפיק ממנו תוצאות מעניינות, ויפתיע אותי מאוד אם הוא יוכל להוות בסיס לתאוריה כלכלית - מה גם שקשה ביותר להשפיע עליו, בניגוד למשל למשתנה הקרוי "מחיר". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי, תודה על ההסבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס, העליתי את הקובץ הלא נכון. אשמח אם אחד המנהלים ימחק את ההודעה הקודמת. זהו ה"אפילוג המתמטי" : |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאתי טעות עקרונית בהוכחה וזה לא מעניין אף אחד? מצער... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלינוקסאי מתחיל, אני לא מסוגל לקרוא. חשבת לעבור ל-Lyx? עולם חדש מופלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לבקשת הקהל, גרסת הPDF |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא עברתי על הטקסט שלך בצורה מעמיקה ביותר כך שיכול להיות שיש לי טעות, אבל בדוגמא שלך ה"מירווח" נופל באופן דרמטי, מ0.5 לכמעט אפס. הלוגריתם הטבעי נופל בהתאם. בוודאי ששיעור השינוי של הלוגריתם הטבעי של המרווח איננו אפס או אפסילון חיובי. בכל אופן, אני חושב שאתה קצת מתעסק בזוטות - אין בחלק הזה בספר שום "הוכחה", בוודאי שלא במובן המתמטי של המילה. לכל היותר הם מגדירים מודל, ונראה לי שאם קיבלו את ביכלר להרצות בחוג לכלכלה באוניברסיטת חיפה (אחי למד אצלו לפני שנה בערך) אז גם הוא שמע על זה שהרווח זה מחיר כפול תפוקה פחות עלות כפול תפוקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שכתבתי בהמשך אם מתייחסים לנוסחה במלואה (עם לוג טבעי), ולא לפישוט של F=k+l+a+p זה אכן יוצא בסדר.הבעיה שהיא כל המודל התיאורטי-מתמטי-אנליטי שהם בונים עליו את עניין הצבר ההון, לא משכנע בכלל. ולא מראה שום קשר הכרחי בין עליה במחיר לעלייה ברווח (ומכך להפרש הדיפרנציאלי בין הרווחים של הכלכלה הגדולה והקטנה). ובמקום לבנות מודל אנליטי רציני יותר, שהיה צריך בסופו של דבר להתבסס על משהו בסגנון פונקציית הייצור השנואה. הוא מתבסס על טאוטולוגיה וקירוב מתמטי שיוצר רושם מוטעה ואינו תורם שום דבר לניתוח האינפלציוני. אבל באמת כלום. כי הרי ההצהרה הזאת : However, it does not follow that because this equation is a tautology, profit “depends only on itself” as you claim. A change in one component on the right does NOT imply a compensating change in another component on the right, so as to leave profit unchanged. במגבלות נוסחה (1) ו(3) היא שגויה לחלוטין, אם מתחילים להשתמש בפונקציות נוספות כדי למדוד את הרווח, ראוי לפרט אותן. כי הרי הC (עלות), תלויה גם במספר העובדים, ומכאן המצב חייב להיכנס לסוג של פונקציית ייצור שתסבך את הנושא.אני חושב שהספר שלהם מבריק, ואני בטוח שהם לא קיבלו את התארים האקדמאיים שלהם סתם. אבל זה לא משנה את העובדה שיש חור רציני במודל שלהם (שבו הם גם משתמשים כדי לבצע הערכות בנושא התנודות במחירי הנפט). אם לדעתך אני טועה והמודל שלהם אכן פרודוקטיבי במידה כלשהי, אשמח אם תסביר לי. להגיד "הם מרצים" אז הם יודעים יותר טוב" זה פשוט לא מספיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי את ההמשך, אולם כאמור, אני עדיין חושב שזהו לכל היותר עיסוק בזוטות. כשאתה קורא אות קטנה ואומר לעצמך "אבל זה לא נגזרת, זה נגזרת של הלוגריתם!", כלכלן בכלל לא חושב על כך. הכלכלן הממוצע יסתכל עליך כאילו נפלת מהשמיים אם תשאל למה עושים את זה, ומי שכותב טקסט כלכלי לא יתייחס לזה בכלל אלא ידלג באלגנטיות. גם במתמטיקה עושים את זה, וקוראים לזה "Abuse of notation". כפי שאין טעם להעיר למי שעוסק בתורת הקבוצות שהוא לא סימן מספיק סוגריים ולכן השוויון לא מוגדר היטב, כך אין טעם להעיר לכותב טקסט כלכלי על "בילבול" בסימנים בין משתנה לבין הלוגריתם הטבעי. אני לא מבין לגמרי את הטקסט שכתבת. כאמור, בדוגמא שלך ה K בהחלט השתנה (הוא ירד דרסטית), ואינני רואה איפה זה בא אצלך לידי ביטוי - אתה רושם את שיעור השינוי של K דווקא כחיובי. מדוע? K -ירד- מ 0.5 לאחד חלקי מליון ושתיים. כל המתמטיקה בפרק הרלוונטי בספר (ובהתאם גם בטקסט שלך) איננה חורגת מאריתמטיקה של תיכון ומשימוש בניגזרת. על פניו לא נראה לי שיש יותר מדי מה "לחפור" בזה. לבסוף, אני חוזר ואומר שעד כמה שאני מבין אין כאן שום "הוכחה", וממילא גם לא חור במודל. בסך הכל מחלקים את השינוי ברווח לשינויים במשתנים שלמעשה הם -מגדירים-, ולפי הגדרה זו "טאוטולוגיה" מתמטית. הבחירה במשתנים היא מסיבות שאינן תלויות במודל - אלו משתנים בעלי משמעות עבור בני אדם, מעניינים מבחינת התוצאות הסטטיסטיות שניתן להסיק מהם, ומבחינת היכולת של פירמות להשפיע עליהם. באשר לתארים אקדמיים - אינני חושב ש"תואר אקדמי" זה תחליף למחשבה, אולם נראה לי שלפני שתוקפים בעל מקצוע לגבי דרך הצגת דברים, יש לברר את "חוקי הבית" של התחום. נראה לי שבמקרה הספציפי הזה אתה בסך הכל מסתבך עם "חוקי הבית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מתעקשים להסביר למתעקשים את המתמטיקה, כדאי לזכור שהנגזרת של lnX היא אחד-חלקי-X כפול הנגזרת של X לפי הזמן. לא ברור איך הגעתם מהמשוואה השנייה לשלישית, ולא ברור מה בעצם אתם מנסים להראות. קצב השינוי של מכפלה, כידוע, *איננו* הסכום של הקצבים האינדיוודואליים. נסו את זה: (fg(' = f'g + fg'
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא בנסיון לשוות ל''מדע רך'' מראה של מדע מדוייק, כאילו יש למישהו יכולת למדוד את הגדלים המדוברים ולנתח את הקשרים ביניהם במידה מתקבלת על הדעת של וודאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא יש הגיון מתמטי בגישה שלהם: אם XY הוא המשתנה שלנו, אז הלוגריתם שלו הוא סכום הלוגריתמים של X,Y, וכשגוזרים את הלוגריתמים הללו מקבלים נגזרת של סכום, לא של מכפלה, כלומר בסה"כ מקבלים x+y, כש-x=log(X)'=1/X בשביל מה זה טוב? לא יודע, לא למדתי כלכלה. זה לא רע אם אתה רוצה למצוא נקודות קיצון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אתה מסכים עם the instantaneous rate of growth of a product (ratio) is the sum (difference) between the rates of growth of the components.
? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יכול להסכים או לא להסכים בלי לראות מה ההגדרות שבהם הם משתמשים. אם קצב השינוי המיידי הוא נגזרת, ומה שגוזרים הוא ישירות את המכפלה או המנה של המשתנים, כמובן שהמשפט לא נכון, וגם אותי הוא התמיה בהתחלה. אבל אם מכניסים לוגריתם פנימה, ומדברים על קצב השינוי של הלוגריתם, זה נכון (לוג של מכפלה הוא סכום של לוגים, ולוג של מנה הוא הפרש של לוגים). כמובן שהסיבות שבגללן מכניסים את הלוג פנימה נסתרות מבינתי, כי לא קראתי לעומק את מה שהם כתבו שם, ואני לא מבין כלכלה ממילא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר אז: x=log(X)'=X'/X הנגזרת היא לפי t, לא לפי x.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מן הסתם מה שנמדד הוא פשוט ''קצב השינוי'' של הלוגריתם הטבעי של משתנה, ולא של המשתנה עצמו. זה מדויק מתמטית, אבל אני לא בטוח באשר להסבר הכלכלי למדוע לקחת דווקא לוגריתם של משתנה (ראיתי את השימוש בנוהג הזה כבר יותר מפעם אחת בטקסטים בכלכלה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש משתנים מקריים רבים בכלכלה שתחומים מלמטה באפס, אך אינם תחומים מלמעלה. לוג היא טרנספורמציה נוחה לתחום מינוס אינסוף עד אינסוף שהופכת נוחה יותר כשמסתבר שלגמרי במקרה, ההתפלגות של המשתנים היא לוג-נורמלית (משום שהשינויים היחסיים בהם מונעים על ידי תנועה בראונית) ולכן התפלגות הלוגריתם היא נורמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך לינק בקשר להתפלגות של משתנים כאלו? זה נשמע מעניין, אבל אינני מכיר את הנושא.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנגזרת של לוג היא dx חלקי x, מה שאפשר לקרוא לו "קצב שינוי רגעי יחסי" (כלומר - מחלקים את קצב השינוי בגודל עצמו). למשל, אם זה יוצא 0.01, אז בכל יחידת זמן, נוסף 1% לגודל. זה עובד יפה על דברים כמו ריבית או אינפלציה (אני מניח) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאוד מקובל בכלכלה בעיקר בחישוב גמישויות. מטרצו היא באמת לתת סדר גודל באחוזים ולא במידות של שינוי במשהו |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |