בתשובה לעוזי ו., 05/12/04 17:35
דרקון לילדים 266732
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 5/12/2004, 21:46
אני מקווה שהפנת את השאלה לשכ"ג... אבל זה מעניין, אני אחשוב על זה.

תחושת הבטן הראשונה אומרת שהבעיה פתירה לכל m=n ושבמקרה זה הפתרון יהיה פאלינדרום. בקשר לשאר המקרים, זה מסקרן.

מה שכן, אני לא יודע לפתור את זה עם צפרדעים כחולות, רק עם חומות.
דרקון לילדים 266737
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 5/12/2004, 22:49
1. ההגינות מחייבת להזהיר שלא חשבתי על השאלה בעצמי; נדמה לי שהיא פתירה לכל מספר של צפרדעים, אבל לא בדקתי.

2. אני מנחש שהמשחק הזה מופיע ב- Winning Ways (זה סילוגיזם: Winning Ways כולל את כל המשחקים הקומבינטוריים, ומשחק הצפרדעים הוא משחק קומבינטורי).

3. אחרי שנמציא גרסה תלת ממדית, אפשר יהיה להוסיף גם צבעים.
דרקון לילדים 266744
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 5/12/2004, 23:02
"Winning ways for your mathematical plays / Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy"?

(הספריה לא זמינה בשבוע שבועיים הקרובים. שווה לחכות?)
דרקון לילדים 266762
האייל האלוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 6/12/2004, 3:13
לא. זה ספר שצריך לקנות.
דרקון לילדים 266765
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 6/12/2004, 6:32
כאשר m=n , אם קיים פתרון *יחיד* אז הוא בהכרח פאלינדרום (רמז: גם הפתרון ברברס הוא פתרון).
דרקון לילדים 266771
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 6/12/2004, 8:06
במקרה n=m ניתן לבנות פתרון באינדוקציה. לצורך המחשה, משווים את המצב המתקבל לאחר יחח לזה שמתקבל לאחר יחחייי. אם לאחר יחחייי נוסיף צפרדע ירוקה משמאל וחומה מימין, המצב אנלוגי לזה שלאחר יחח. ההמשך (n=4) יהיה ...חחחחייייחחחחיייחחי (פאלינדרום). מבחינת הדוגמאות עד n=4 אפשר גם להסיק את מבנה הפתרון הפאלינדרומי לכל n, אבל עדיין נדרשת כאן הוכחה מסודרת.

הערה: כמובן שיש לפחות שני פתרונות, אבל אם דורשים שהקפיצה הראשונה תהיה של צפרדע ירוקה, יתכן שהפתרון יחיד.
חרמפפפ 266786
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 6/12/2004, 9:00
דרקון לילדים 266785
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 6/12/2004, 8:59
ברור שאם יש פתרון ל m=n הוא חייב להיות פאלינדרום, מטעמי סימטריה (לאחר שהמשחק נגמר, אתה יכול לשחק אותו בחזרה, וקיבלת את המשחק המקורי בהחלפת צבע הצפרדעים ).
דרקון לילדים 266808
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 6/12/2004, 10:11
אם הפתרון אינו יחיד (ר' הערות לעיל) הכיוון ההפוך יהיה גם פתרון, אבל אין די בסימטריה לבדה כדי להבטיח שפתרונות אלו יהיו פאלינדרומיים. לדוגמא: נניח שעל לוח שחמט מסודרות 8 מלכות לבנות על השורה הראשונה ו-‏8 שחורות על השמינית. אם כעת הדרישה היא להעביר את כל הלבנות לשורה האחרונה ואת כל השחורות לראשונה ע"י מסעים חוקיים (עם או בלי תנאי לגבי המיקום הספציפי אליו צריכה להגיע כל מלכה), לא תתקשה למצוא פתרונות בלתי סימטריים לבעיה.
דרקון לילדים 266829
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 6/12/2004, 11:08
צודק. אבל צריך להיות גם פתרון פאלינדרומי.
דרקון לילדים 266872
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 6/12/2004, 13:24
נו, אתה רואה? למה קיווית שעוזי מדבר אלי ולא אלייך?
דרקון לילדים 266874
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 6/12/2004, 13:26
תגובה 266808
דרקון לילדים 266867
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 6/12/2004, 13:16
תחושת בטן של מישהו כאן אומרת שאם פתרת ל mXm צפרדעים, תוכל לפתור לכל mXn כאשר n<m. פשוט חזור על הפתרון הקודם כשאתה משמיט ממנו את כל הצעדים אל/מ האבנים החסרות.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות